4. Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественно научных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих подготовку бакалавра.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

• базовые курсы алгебры и математического анализа (1 и 2 годы бакалавриата);

• курс динамических систем (2 год бакалавриата);

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

топология, спецкурс по К-теории, алгебраическая геометрия, симплектическая топология

5. Тематический план учебной дисциплины

№	Название темы	Всего часов по дисциплине	В том числе аудиторных			Самостоятельная работа
			Лекции	Семинары	Практические занятия
1	Многообразия, векторные поля и дифференциальные формы	24	6	6		16
2	Поверхности в трехмерном пространстве: риманова структура, II квадратичная форма, главные кривизны, гауссова кривизна.	20	4	4		1
3	Блистательная теорема Гаусса: формы связности и кривизны для метрики на поверхности. Евклидовы координаты для плоской метрики	30	6	6		12
4	Связность как ковариантное дифференцирование: векторное расслоение, сечения, матрица связности. Уравнение Картана, тензор кривизны	20	4	4		12
5	Римановы многообразия: риманова связность. Симметрии тензора кривизны	26	6	6		12
6	Геодезические, их вариационные свойства, сопряженные точки	24	6	6		16
	Итого:	144	32	32		80

6. Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год				Параметры **
		1	2	3	4
Текущий (неделя)	Контрольная работа	8	8			Письменное задание, выдаваемое студентам на дом. Срок сдачи задания – от 7 до 14 дней (в зависимости от его объема).
Промежу­точный	Зачет	v				Письменная работа + беседа с преподавателем (всего 1,5-2 часа)
Итоговый	Экзамен		v			Письменная работа + беседа с преподавателем (всего 2-3 часа)

2 контрольные работы

1. Критерии оценки знаний, навыков

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Главная форма контроля - сдача задач из текущих листочков(15-20 задач по каждой теме).

Контрольная работа: студент должен продемонстрировать умение пользоваться основными техническими (вычислительными) приемами, которые используются в изученном разделе дифференциальной геометрии. Предлагается 5задач на 3 часа.

Основная форма текущего контроля – решение задач из домашних заданий (5-7 задач по каждой теме).

Экзамен (зачет): письменная работа, состоящая из 6 задач на 4 часа. Преобладают задачи, требующие хорошего понимания происходящего в курсе Дифференциальной геометрии отчетного модуля