16. Статистический индекс: понятие, задачи, классификации.

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как относительные величины динамики. Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)

индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата элементов совокупности:

индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)

общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).

средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от базы сравнения различают:

базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)

цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Индивидуальные и общие индексы

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс

сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.

базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.

• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.

• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении

• p — цена за единицу товара

• z — себестоимость единицы продукции

• w — производительность труда

• T — отработанное время или численность работников

• l — средняя заработная плата одного работника

• 0 — базисный период

• 1 — отчетный период

 

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса . Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По телевизорам:  или 90% и рассчитываем  тыс.шт, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

По видеомагнитофонам: , и рассчитываем тыс.шт, то есть количество проданных видеомагнитофонов возрасло на 50 тыс. штук или на 25%.

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:. Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислитьобщий индекс физического объема товарооборота по формуле:

, где знак  означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле , где знак  означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q₁), а в знаменателе — базисное (q₀), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p₀):

.

В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

16.

i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.

I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.

q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении

p — цена за единицу товара

z — себестоимость единицы продукции

w — производительность труда

T — отработанное время или численность работников

l — средняя заработная плата одного работника

0 — базисный период

1 — отчетный период 

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i_q = q₁ / q₀ ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:. Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

Такие индексы называются общими индексами. Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислитьобщий индекс физического объема товарооборота по формуле:

, где знак  означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле , где знак  означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q₁), а в знаменателе — базисное (q₀), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p₀):

.

В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

31. Понятие и общие принципы расчета промежуточного потребления.

Промежуточное потреблением (ПП) – начальная фаза использования валового выпуска произведенной продукции и услуг, представляет собой стоимость всех продуктов и рыночных услуг, которые трансформируются или полностью потребляются с целью производства других товаров и услуг.

Потребление основных фондов (амортизация) не включается в промежуточное потребление

В состав промежуточного потребления включаются:

• материальные затраты – это материальные услуги, использующиеся в производственном процессе;

• оплата нематериальных услуг;

• расходы, осуществляемые в интересах производства и производителей;

• расходы по обеспечению нормальных условий труда;

• расходы на профессиональную подготовку работников;

• расходы на закупку военного снаряжения и оборудования;

• расходы домовладельцев на содержание жилых помещений;

• косвенно измеряемые услуги финансового посредничества.

ВДС=ВВ-ПП

ЧДС определяется как стоимость выпуска товаров и услуг за вычетом стоимости ПП и потребления основного капитала (амортизация)

ДС может быть рассчитан на валовой и чистой основе (с учетом и без амортизации). В СНС ДС оценивается в основных ценах.

Субсидии – это текущие некомпенсируемые выплаты из бюджета хозяйствующим субъектам при условии производства ими определенного вида продукции и услуг.

Налоги на продукцию включают налоги, которые напрямую зависят от стоимости производимой продукции и оказываемых услуг

Налоги на импорт – это налоги на импортные товары и услуги.

Чистые налоги на продукцию и импорт означают, что налоги отражены за вычетом соответствующих субсидий.

Суммы ВДС в основных ценах = ВВ – ПП – косвенно измеренные услуги финансового посредничества

ВДС в рыночных ценах = ВДС в основных ценах + сумма чистых налогов на продажу и импорт.

18. Статистическое описание доходов населения и их структуры.

Государственная статистика собирает информацию непосредственно от населения и домохозяйств при проведении выборочного обследования домашних хозяйств и от крупных и средних фирм, представляющих отчётность по труду и выплате заработной платы. Кроме того, проводятся периодические обследования задержки выплат заработной платы по некоторым отраслям экономики, а также изучение дифференциации заработной платы по выборке фирм.

Ведомственная статистика обобщает информацию о выплатах, произведённых населению, о платежах, от него полученных, на основе ведомственной отчётности. К таким данным относятся:

Баланс денежных доходов и расходов населения, который обобщает информацию от финансовых учреждений и строится Центральным банком РФ;

Данные о размере выплаченных пенсий и пособий, предоставляемые государственным пенсионным фондом;

Суммы декларируемых населением доходов и уплаченных с них налогов по данным Государственной налоговой службы РФ (ГНС РФ). В ГНС создаётся реестр налогоплательщиков, в котором будет накапливаться и обобщаться информация, характеризующая выплаченные доходы, удержанные налоги и крупные расходы, подлежащие декларированию в соответствии с законодательством.

Совершенствование статистической методологии по изучению доходов и расходов населения способствует расширению международных сопоставлений в этой области. Рассмотрим сначала структуру доходов населения. В экономической науке понятие доход (income) включает в себя все денежные поступления конкретного человека или домохозяйства за определенный промежуток времени (от месяца до года). Доход отдельного домохозяйства, как правило, подразделяют на три группы:

- доход, получаемый владельцем фактора производства - труда

- доход, получаемый за счет использования иных факторов производства (капитала, земли, предпринимательских способностей)

- так называемые, трансфертные платежи.

Изначально следует отличать доход от богатства. Богатство представляет собой стоимость всех средств, принадлежащих домохозяйству в конкретный момент времени. Богатство состоит из материальных объектов: дома, земля, автомобили, мебель, книги и т.д.; а также финансовых средств: наличные деньги, сберегательные счета в банках, облигации, акции. В любое время под залог богатства можно получить кредиты в банке. Богатство может служить источником дохода. Домохозяйства, предоставляя в распоряжение фирм экономические ресурсы, получают вознаграждение в виде зарплаты, прибыли, процента и ренты. Эти четыре составляющие образуют в сумме доход домохозяйств.

Доходы — ресурсы в денежном и натуральном выражении, которые могут быть использованы на удовлетворение личных потребностей, налоговые и другие платежи, сбережения…

Показатель денежного дохода населения — служит для измерения доходов на макроуровне и рассчитан по данным Баланса денежных доходов и расходов населения. Включает в себя оплату труда всех категорий населения, доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью; поступления от продажи сельскохозяйственных продуктов; пенсии, пособия, стипендии; поступления из финансовой системы (страховые возмещения, кредиты, ссуды); доходы населения от продажи иностранной валюты.

Основными источниками данных о доходах и расходах населения являются данные государственной и ведомственной статистики, полученные, на основе ведомственной отчётности. К таким данным относятся:

§  Баланс денежных доходов и расходов населения, который обобщает информацию от финансовых учреждений и строится Центральным банком РФ;

18. Статистическое описание доходов населения и их структуры.

§  Данные о размере выплаченных пенсий и пособий, предоставляемые государственным пенсионным фондом;

§  Суммы декларируемых населением доходов и уплаченных с них налогов по данным Государственной налоговой службы РФ (ГНС РФ).

К основным задачам статистики при изучении доходов и расходов населения относятся:

§  Характеристика размера и состава доходов и расходов населения и домашних хозяйств;

§  Анализ дифференциации денежных доходов и потребления;

§  Изучение динамики денежных доходов;

§  Моделирование доходов, расходов и потребления населения;

§  Изучение влияния доходов (расходов) населения на потребление и другие социально-экономические показатели.

22. Статистические показатели производительности труда (в т.ч. на макроуровне)

В экономической практике уровень производительности труда характеризуется через показатели выработки и трудоемкости. Выработка (W) продукции в единицу времени измеряется соотношением объема произведенной продукции (q) и затратами (Т) рабочего времени: W = q / Т. Это прямой показатель производительности труда. Обратным показателем является трудоемкость: t = Т/ q, откуда W=1/q.

Система статистических показателей производительности труда определяется единицей измерения объема произведенной продукции. Эти единицы могут быть натуральными, условно-натуральными, трудовыми и стоимостными. Соответственно применяют натуральный, условно-натуральный, трудовой и стоимостный методы измерения уровня и динамики производительности труда.

В зависимости от того, чем измеряются затраты труда, различают следующие уровни его производительности.

Она показывает среднюю выработку рабочего за один час фактической работы (исключая время внутрисменных простоев и перерывов, но с учетом сверхурочной работы).

Она характеризует степень производственного использования рабочего дня.

В этом случае в знаменателе отражаются не затраты, а резервы труда.

Средняя квартальная выработка рассчитывается аналогично среднемесячной. В настоящее время среднесписочная выработка характеризуется через соотношение товарной продукции (объема продукции, работ, услуг) и среднесписочной численности промышленно-производственного персонала.

Между вышеперечисленными средними показателями существует взаимосвязь:

где W_1ППП – выработка на одного работника;  W_ч – среднечасовая выработка;  П_р.д – продолжительность рабочего дня;  П_р.п – продолжительность рабочего периода;  d_{рабочих в ППП} – доля рабочих в общей численности промышленно-производственного персонала.

Производительность труда изучается на разных уровнях – от индивидуальной производительности труда (ИПТ) до производительности общественного труда (ПОТ) в народном хозяйстве всей страны в целом:

Этот показатель исчисляется органами статистики в нашей стране с 1970 г.

Динамика производительности труда в зависимости от метода измерения ее уровня анализируется при помощи статистических индексов: натуральных (1), трудовых (2, 3) и стоимостных (4):

 22. Статистические показатели производительности труда (в т.ч. на макроуровне)

          3) индекс акад. С.Г. Струмилина

Для анализа изменения средней выработки под влиянием ряда факторов используется система индексов средних величин или система агрегатных индексов, в которых в качестве индексируемой величины выступает уровень производительности труда отдельных единиц совокупности, а в качестве весов – количество (в абсолютном выражении) таких единиц с разным уровнем производительности труда или их удельный вес в общей численности (d_т):

Влияние производительности труда как интенсивного фактора и затрат рабочего времени как экстенсивного фактора на изменение объема продукции наглядно отображают диаграммы (знаки Варзара). В упрощенном виде анализ производится по следующей методике.

Общее изменение объема продукции 

Изменение объема продукции под влиянием изменения производительности труда 

Изменение объема продукции под влиянием изменения численности работников или отработанного ими времени 

В итоге 

24. Основные статистические индексы производительности труда

Эта формула конкретизируется в зависимости от условий, в которых применяется. Рассмотрим случай производства продукции по группе предприятий:

-- это общий натуральный индекс производительности труда.

На его величину влияют:

1) изменение индивидуальных уровней производительности труда;

2) изменение доли отдельных предприятий с разным уровнем производительности труда.

Чтобы исключить влияние структурного фактора рассчитывается индекс фиксированного состава:

-- средний арифметический постоянного состава (индекс Струмилина).

Индекс влияния структурных сдвигов:

Индекс фиксированного состава можно преобразовать в трудовой индекс производительности труда:

На его основе рассчитывают изменение затрат труда за счёт изменения трудоёмкости:

Основной формой общего индекса производительности труда является стоимостной индекс:

, где P-- цена.

Чтобы исключить влияние второго фактора используют индекс фиксированного состава:

На основе этого индекса рассчитывают экономию или дополнительные затраты рабочего времени в результате изменения производительности труда:

В условиях выпуска разнородной продукции рассчитывают индекс производительности труда через нормативную трудоёмкость:

20. Показатели дифференциации населения по доходам.

из важнейших обобщающих показателей уровня жизни являются доходы населения. Статистика исследует количественные характеристики формирования общего объема доходов населения, структуру этих доходов, распределение между отдельными группами населения. В соответствии с методикой СНС расчета баланса денежных доходов и расходов населения исчисляются номинальные денежные доходы и располагаемые доходы домашних хозяйств.

Номинальные денежные доходы рассчитываются в ценах текущего периода. Они не определяют количества материальных благ и услуг, доступных населению при сложившемся уровне доходов. К ним относятся:

оплата труда всех категорий населения;

доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью;

поступления от продажи сельскохозяйственных продуктов;

пенсии, пособия, стипендии и другие социальные трансферты;

страховые возмещения, кредиты и ссуды;

доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивидендов;

доходы населения от продажи иностранной валюты;

сальдо (деньги, полученные по переводам) и пр.

В отличие от номинальных расходов располагаемые доходы домашних хозяйств являются суммой текущих доходов, используемых домашними хозяйствами для финансирования конечного потребления товаров и услуг. Это показатель объема экономических ресурсов, поступающих в распоряжение населения для удовлетворения потребностей граждан (максимальная сумма, которая может быть израсходована населением на потребление при условии, что за данный период население не привлекает накопленные финансовые и нефинансовые активы, не увеличивает обязательств по финансовой части).

Располагаемый денежный доход W определяется путем вычета из номинальных денежных доходов НДД обязательных платежей и взносов ОПВ:

(15.1)

При наличии инфляции рост денежных доходов не всегда может свидетельствовать об улучшении уровня жизни населения, поскольку фактор изменения цен влияет на покупательную способность денег. С помощью корректировки на индекс потребительских цен располагаемые денежные доходы за исследуемый период рассчитываются в реальном выражении.

Показатель реального денежного дохода населения G рассчитывается путем деления располагаемого денежного дохода W на индекс потребительских цен I_p :

 (15.2)

Для измерения объема, уровня и структуры доходов населения используются и такие показатели, как личные располагаемые доходы (ЛДР), среднедушевые денежные доходы населения, покупательная способность денежных доходов.

Личные располагаемые доходы - это общая сумма денежных доходов, которую их владельцы направляют на потребление и сбережение.

Среднедушевые денежные доходы исчисляются как отношение общей суммы денежных доходов населения за год (или текущий период) к среднегодовой численности наличного населения.

При исследовании уровня жизни важна оценка и потенциальных возможностей населения пользоваться ресурсами для приобретения и потребления соответствующих благ и ресурсов. Для этого используетсяпоказатель покупательной способности (рассчитывается как для всего населения, так и для отдельных групп). Данный показатель характеризуется: а) заранее определенным количеством товаров и услуг, которые можно было бы приобрести на сумму среднедушевого денежного дохода; б) как товарный эквивалент в виде отдельных товаров или услуг.

Уровень покупательной способности ПС исчисляется как отношение среднедушевого денежного дохода населения в целом (либо отдельной группы) Д к средней цене покупки или услуги Р:

 (15.3)

Уровень жизни характеризуется и показателями дифференциации материальной обеспеченности населения (дифференциации населения по уровню дохода), среди которых можно выделить:

• распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов;

• коэффициент дифференциации доходов;

• индекс концентрации доходов (коэффициент Джини);

• коэффициент бедности.

Важнейшим методом исследования дифференциации доходов населения является распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов на основе построения вариационных рядов. Эмпирические данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств ранжируются и группируются в определенных интервалах по величине дохода. Для статистических характеристик здесь используются: среднее значение душевого дохода; модальный доход (чаще всего встречающийся уровень дохода населения); медианный доход (показатель дохода, расположенный в середине ранжированного ряда распределения).

Модальный и медианный доходы - это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы. Как правило, результаты исследований свидетельствуют, что одна половина населения имеет доход ниже среднего, а вторая половина - выше среднего.

Широко распространен в статистических исследованиях по неравенству в распределении доходовдецильный коэффициент дифференциации доходов, который исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан. Коэффициент дифференциации доходов К_дх рассчитывается путем сопоставления девятого (Д₉ ) и первого (Д₁ ) децилей:

 (15.4)

Функционально очень близким к децильному коэффициенту дифференции доходов является коэффициент фондов К_ф , с помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной (Ч₁₀ ) и 10% наименее обеспеченной (Ч₁ ) части населения.

 (15.5)

Индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) К_Дж служит для измерения отличия фактического распределения доходов по численно равным группам населения от их равномерного распределения (степень неравенства в распределении доходов населения). Данный индекс исчисляется по формуле

 (15.6)

где L_i , L_i-1 - доля населения в интервале; S_i , S_i-1 - доля суммарного дохода (на начало и конец i-го интервала).

24. Основные статистические индексы производительности труда

При анализе динамики по отдельным видам продукции используется индивидуальный индекс производительности труда:

.

Индекс производительности труда может быть рассчитан и по данным о трудоёмкости:

.

Можно рассчитать и индекс трудоёмкости:

.

Зависимость между индексами:

Статистика определяет, в какой степени увеличение объёма продукции связано с изменением затрат труда (T) и в какой степени с изменением эффективности труда (w):

Статистика определяет также изменение затрат труда под влиянием изменения объёма продукции и трудоёмкости:

Наряду с индивидуальными индексами исчисляются индексы производительности труда по группе предприятий, вырабатывающих как однородную, так и неоднородную продукцию. Это общие индексы.

.

20. Показатели дифференциации населения по доходам.

При исследовании уровня жизни важна оценка и потенциальных возможностей населения пользоваться ресурсами для приобретения и потребления соответствующих благ и ресурсов. Для этого используетсяпоказатель покупательной способности (рассчитывается как для всего населения, так и для отдельных групп). Данный показатель характеризуется: а) заранее определенным количеством товаров и услуг, которые можно было бы приобрести на сумму среднедушевого денежного дохода; б) как товарный эквивалент в виде отдельных товаров или услуг.

Уровень покупательной способности ПС исчисляется как отношение среднедушевого денежного дохода населения в целом (либо отдельной группы) Д к средней цене покупки или услуги Р:

 (15.3) Уровень жизни характеризуется и показателями дифференциации материальной обеспеченности населения (дифференциации населения по уровню дохода), среди которых можно выделить:

распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов;

коэффициент дифференциации доходов;

индекс концентрации доходов (коэффициент Джини);

коэффициент бедности.

Важнейшим методом исследования дифференциации доходов населения является распределение населения по уровню среднедушевых денежных доходов на основе построения вариационных рядов. Эмпирические данные выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств ранжируются и группируются в определенных интервалах по величине дохода. Для статистических характеристик здесь используются: среднее значение душевого дохода; модальный доход (чаще всего встречающийся уровень дохода населения); медианный доход (показатель дохода, расположенный в середине ранжированного ряда распределения).

Модальный и медианный доходы - это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы. Как правило, результаты исследований свидетельствуют, что одна половина населения имеет доход ниже среднего, а вторая половина - выше среднего.

Широко распространен в статистических исследованиях по неравенству в распределении доходовдецильный коэффициент дифференциации доходов, который исчисляется как отношение минимального дохода у 10% наиболее обеспеченных граждан к максимальному доходу 10% наименее обеспеченных граждан. Коэффициент дифференциации доходов К_дх рассчитывается путем сопоставления девятого (Д₉ ) и первого (Д₁ ) децилей:

 (15.4) Функционально очень близким к децильному коэффициенту дифференции доходов является коэффициент фондов К_ф , с помощью которого измеряют различие между суммарными (средними) значениями доходов 10% наиболее обеспеченной (Ч₁₀ ) и 10% наименее обеспеченной (Ч₁ ) части населения.

 (15.5)

Индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) К_Дж служит для измерения отличия фактического распределения доходов по численно равным группам населения от их равномерного распределения (степень неравенства в распределении доходов населения). Данный индекс исчисляется по формуле

 (15.6)

где L_i , L_i-1 - доля населения в интервале; S_i , S_i-1 - доля суммарного дохода (на начало и конец i-го интервала).