3.4. Расчет переходных процессов в электрических цепях

До сих пор рассматривались электрические цепи при установившихся, или стационарных режимах. Однако при переходе от одного установившегося режима к другому в цепи могут возникать переходные процессы. Переходные процессы возникают при всех изменениях режима электрической цепи: подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (коротком замыкании, обрыве проводов) и т.п. Любые изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Процессы, возникающие в электрической цепи при переходе из одного установившегося режима к другому, называются переходными процессами.

Во время переходных процессов токи в цепи и напряжения на ее участках определяются не только источниками энергии, но и индуктивными, а также емкостными элементами цепи, которые обладают способностью накапливать или отдавать соответственно энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходной процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными и емкостными элементами цепи, а также между ними и внешними источниками энергии, подключенными к цепи, причем часть энергии при этом безвозвратно преобразуется в другие виды энергии, например в тепловую в активном сопротивлении.

По окончании переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать в цепи только за счет энергии электромагнитного и электрического полей, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи.

В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать только тогда, когда в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы. Это связано с тем, что индуктивные и емкостные элементы являются инерционными, так как изменение в них энергии магнитного и электрического полей не может происходить мгновенно и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в момент коммутации. В самом деле, если бы изменение энергии в индуктивных и емкостных элементах проходило мгновенно, т. е. скачком, то при мощность, равная скорости изменения энергии,обращалась бы в бесконечность, что невозможно, ибо электрических цепей бесконечно большой мощности не существует. Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможны мгновенные изменения энергии, накопленной в индуктивных и ёмкостных элементах цепи. Теоретически переходные процессы заканчиваются за время. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими и их длительность часто составляет десятые, сотые, тысячные и даже миллионные доли секунды (реже единицы секунд).

Так как энергия магнитного и электрического полей, индуктивными и ёмкостными элементами цепи, описывается выражениями

то ток в индуктивности и напряжение на ёмкости не могут изменяться мгновенно. Однако в электрической цепи с индуктивными и емкостными элементами возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на ёмкостях.

В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях мгновенно, скачком, устанавливаются стационарные режимы.

Следует отметить, что в действительности любой элемент электрической цепи обладает каким-то сопротивлением , индуктивностьюи ёмкостью, т.е. в реальных электротехнических устройствах существуют и тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием, и магнитные, и электрические поля.

Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы найти закономерности отклонений токов в ветвях и напряжений на участках цепи от их установившихся значений. Имеется ряд методов анализа переходных процессов в линейных электрических цепях. К основным методам анализа переходных процессов относятся:

1. Классический.

2. Операторный.

3. Суперпозиционные методы, основанные на использовании интеграла Дюамеля или интеграла Фурье.