9) Позиционные задачи. Прямая и точка в плоскости. Взаимное положение прямой и плоскости, двух плоскостей.
Позиционные задачи – это задачи на взаимное расположение точки к прямой плоскости.
Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки данной прямой будут лежать в этой плоскости.
Если точка лежит в плоскости, она должна принадлежать прямой, лежащей в этой плоскости.
Если прямая параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под тем или иным углом.
Для того, чтобы прямая была перпендикулярна плоскости, она должна быть перпендикулярна, по крайней мере, двум прямым, лежащим в плоскости и не параллельным друг другу.
Поскости будут параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.
Кинематический способ задания поверхностей. Классификация поверхностей.
Кинематический способ задания проекции – совокупность последовательных положений линии движущейся (образующая).
Закон движения образующей задается другими линиями, которые называются направляющими.
Классификация поверхностей:
Группы:
1) Линейчатые – образующая является прямой линией.
2) Нелинейчатые – образующая прямая линия (сфера).
3) Развертывающиеся – поверхности, которые могут быть совмещены с плоскостью без разрывов и складок.
4) Неразвертывающиеся.
Эти группы делятся на подгруппы, из которых мы рассмотрим гранные поверхности и поверхности вращения.
Гранные поверхности .Проецирование поверхностей.
Гранные поверхности – поверхности, образованные движением прямолинейной образующей вдоль ломаной линии.
Замкнутой гранной поверхностью является многоугольник.
Построение проекций гранных поверхностей сводится к построению проекций ребер и вершин.
Поверхности вращения.
Поверхности вращения – поверхности, образованные вращением образующей вокруг прямой линии, которая называется осью вращения.
Проекцию поверхности вращения показывают с помощью линии очерка.
Линии очерка – линии, ограничивающие область, точки которой являются проекциями точек поверхности вращения.
Пересечение поверхностей геометрических тел с плоскостью.
Когда геометрическое тело пересекается с плоскостью, то получается сечение – плоскость фигуры, точки которой принадлежат и секущей плоскости и поверхности тела.
При пересечении многогранника сечением получается многоугольник.
Если пересекать плоскость поверхностью вращения, то в сечении получаем фигуру, ограниченную прямой линией.
Построение линий пересечения поверхностей методом плоскостей – посредников и методом концентрических сфер.
Геометрические объекты делятся на: линейные (точка, прямая, плоскость), нелинейные (кривая линия, поверхность) и составные (многогранники, одномерные и двумерные обводы).
Рассмотрим способы
их образования, графического задания
и возможные варианты положения по
отношению к плоскостям проекций.
Вспомогательные плоскости частного положения применяются в тех случаях, если соответствующие оси поверхностей либо параллельны, либо перпендикулярны к тем или иным плоскостям проекций.
Этот метод применяется в том случае, если данные поверхности являются поверхностями вращения, оси вращения пересекаются и параллельные одной плоскости проекций.
Методом сфер находят проекцию линии пересечения на той плоскости проекций, которой параллельны оси вращения исходных поверхностей. Видимая и невидимая части линии пересечения совпадают, а потому порядок проекции линии пересечения в два раза меньше порядка самой линии пересечения.
Другую проекцию линии пересечения находят по принадлежности ее одной из исходных поверхностей. Ее порядок в общем случае равен порядку линии пересечения.
Алгоритм построений:
1)Найти точку пересечения осей вращения – центр вспомогательных сфер.
2)Обозначить точки пересечения главных меридианов исходных поверхностей.
3)Определить радиус наибольшей вспомогательной сферы. Его величина равна расстоянию от центра до наиболее удаленной от него точки пересечения главных меридианов.
4)Найти радиус наименьшей сферы, провести очерк сферы. Она касается по окружности одной исходной поверхности и пересекает по двум окружностям другую поверхность. Построить проекции этих окружностей (это отрезки прямых) и отметить точки их пересечения.
5)Взять промежуточную сферу. Она пересекает исходные поверхности окружностям. Построить проекции окружностей и отметить их точки пересечения. Проекции окружностей – отрезки прямых в общем случае равен порядку линии пересечения.
Способы преобразования эпюра. Метод замены плоскостей проекции.
При решении метрических задач пользуются преимущественно двумя способами преобразования проекций: способом замены плоскостей проекций и способом вращения.
В первом способе положение фигуры относительно плоскостей проекции остается неизменным, изменяется только положение одной из плоскостей проекций, причем заменяемая плоскость остается в положении, перпендикулярном к незаменяемой плоскости.
Во втором способе вращения положение плоскостей проекций остается неизменным и меняется положение фигуры относительно плоскостей проекций путем вращения ее вокруг оси, параллельной одной из плоскостей проекций.
Суть метода: вводятся дополнительные проекции перпендикулярно какой либо из имеющихся плоскостей поверхности.
Четыре исходные задачи преобразования эпюра.
Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня
Преобразовать прямую общего положения в проецирующую прямую (решается в два этапа)
Преобразовать прямую общего положения в прямую уровня
Прямую уровня в проецирующую прямую
Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую плоскость
Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня
Метрические задачи. Их классификация.
Метрические задачи связаны с построением и изменением расстояний углов натуральных величин плоских фигур.
Виды:
Расстояние от точки до – прямой
точки
плоскости
прямолинейных поверхностей
от прямой до – параллельной прямой
скрещивающийся прямой
до параллельной плоскости
от плоскости до плоскости
Примеры решения метрических задач.
Образование аксонометрического чертежа. Виды аксонометрических проекций. Прямоугольные проекции: изометрия, диметрия.
Длина, высота, ширина – главные измерения предмета.
Аксонометрическая проекция – это главные изменения предмета.
Аксонометрическая проекция получается, если при проектировании ни одно из направлений главных измерений не перпендикулярно плоскости проекции.
В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к картинной плоскости аксонометрические проекции делятся на:
1) Прямоугольные – проецирующие лучи перпендикулярны картинной плоскости
2) Косоугольные – проецирующие лучи наклонны к картинной плоскости
В свою очередь прямоугольные аксонометрические проекции делятся на:
1) Изометрическую проекцию, которая имеет единый масштаб для всех трех осей.
2) Диметрическую проекцию, имеющую по двум осям одинаковые масштабы, а для третьей оси – особый масштаб.
3) Триметрическую проекцию, которая имеет разные масштабы по всем трем осям.
Косоугольные аксонометрические проекции делятся:
на фронтальную изометрическую, горизонтальную изометрическую, фронтальную диметрическую.