Повышение давления. Формула Жуковского

Надо найти повышение давления при гидравлическом ударе , именно оно приводит к разрушению трубопровода. Пусть гидравлический удар вызван резким уменьшением средней скорости в трубопроводе отдо. Здесь мы изучаем более общий случай – не полной остановки жидкости, а лишь резкого снижения скорости.

Запорное устройство находится справа. Оно резко прикрыто (не закрыто полностью). Волна повышения давления движется справа налево со скоростью и за времяпроходит расстояние.

Первоначальная скорость жидкости уменьшается до, что приводит к повышению давления на величинуотдо.

Применим к массе жидкости в участке трубы теорему об изменении количества движения в проекции на ось. Изменение количества движения равно импульсу внешних сил.

Здесь – масса воды, заключенная в участке трубы длинойдо прохождения через этот участок ударной волны. Объем. Масса.

Изменение количества движения этой массы вызвано уменьшением скорости от до

.

На левую грань действует сила , на правую грань.

Запишем уравнение

Выразим повышение давления

Путь на время – это скорость распространения ударной волны

Получаем формулу

Формула Жуковского для повышения давления при гидравлическом ударе.

Повышение давления при гидроударе пропорционально плотности жидкости, изменению ее скорости (- начальная скорость-конечная скорость, задвижка не полностью закрыта) и скорости распространения ударной волны, которая, в свою очередь, зависит от свойств жидкости и трубопровода (см. ниже).

Максимальное повышение давления будет при быстрой полной остановке потока :

Если , то, повышения давления не происходит, гидроудара нет.

Скорость распространения ударной волны

Определим скорость распространения ударной волны в упругом трубопроводе круглого поперечного сечения. Рассмотрим отсек длиной , через который проходит ударная волн за время.

В течение времени жидкость одновременно втекает слева и вытекает справа, но с разными скоростями. Поступление через левую грань происходит со скоростью, одновременно через правую грань жидкость выходит с меньшей скоростью. За времяв рассматриваемый отсек войдет дополнительный объем жидкости. Этот вошедший объем займет пространство, образовавшееся вследствие растяжения стенок трубопроводаи за счет сжатия жидкости в отсеке, т. е.

При растяжении стенок радиус трубы станет равным , площадь увеличится на величину. Тогда.

При повышении давления на величину первоначальный объем жидкости в отсекеуменьшится на величину. Здесь– коэффициент объемного сжатия (см. «Свойства жидкостей», «Сжимаемость»). Величина обратная коэффициенту объемного сжатия – модуль упругости жидкости.. Получим.

Имеем . Подставляем.

Разделим на объем отсека, получим.

Ранее получено , откуда.

Очевидно, что . Получим:. Отсюда. Перейдем к пределу при.

Приведем полученную формулу к удобному для использования виду.

Из геометрических соображений .

Считаем, что модули упругости материала стенки трубопровода и жидкостине зависят от давления.

Деформации подчиняются закону Гука², в наших обозначениях.

Напряжение в стенке трубы, вызванное действием давления («котельная» формула³). Здесь– диаметр трубопровода,– толщина стенки.

Перейдем к приращениям .

Последовательно подставляем :

. Умножаем числитель и знаменатель на.

Формула Н.Е. Жуковского для скорости распространения ударной волны

Здесь и– модуль упругости жидкости и материала стенки трубопровода. Модуль упругости для воды=2*10³МПа, для стали на два порядка выше2,1*10⁵МПа, для минеральных масел немножко меньше, чем у воды, зависит от вязкости.

– внутренний диаметр трубы,– толщина стенки трубопровода.

Величина – скорость звука в жидкости.

Для воды скорость звука, т.е. скорость распространения звука в воде

=1425 м/с, для бензина 1200 м/с, для минеральных масел того же порядка.

Скорость распространения звука в воздухе 340 м/с.

Время закрытия запорного устройства влияет на повышение давления при гидроударе.

	Изменение давления перед затвором при мгновенном закрытии затвора. Фаза удара
	Изменение давления перед затвором при постепенном закрытии затвора. Время закрытия затвора
	Изменение давления перед затвором при медленном закрытии затвора. Время закрытия затвора

Определения.

Прямой гидроудар– время полного закрытия задвижки меньше продолжительности фазы гидроудара..

Непрямой гидроудар – время полного закрытия задвижки больше продолжительности фазы гидроудара...

Способы ослабления гидравлического удара

Рекомендации Н.Е. Жуковского из его работы «О гидравлическом ударе в водопроводных трубах»

«Простейшим способом ограждения водопровода от гидравлических ударов является приспособление к медленному закрытию кранов. При этом продолжительность закрытия должна быть пропорциональна длине труб. Воздушные колпаки надежных размеров, поставленные при кранах и задвижках, почти совершенно уничтожат гидравлический удар».

1. Медленное закрытие запорного устройства (видно из формулы для непрямого удара)

В лабораторных работах №1 и №6 имеется пробковый кран, а в лабораторной работе № 3 шаровой клапан. При быстром их закрытии происходит гидравлический удар и вода выплескивается из пьезометров и обливает шкалу. Поэтому закрывать надо медленно.

При испытаниях центробежного насоса при быстром закрытии шарового крана слышен хлопок, это гидроудар (при быстром закрытии водопроводного крана иногда возникает вибрация труб).

2. Применение предохранительных клапанов прямого действия (гидроклапана давления Г54 – в гидроприводе)

3. Применение специальных защитных клапанов.

В ответственных трубопроводах для недопущения гидравлического удара используются специальные устройства. При закрытии запорного устройства от повышения давления перед ним приоткрывается перепускной клапан и жидкость обводится.

4. Использование гидро- пневмо- аккумуляторов.

5. Увеличение толщины стенок, чтобы труба выдержала повышение давления, вызванное гидравлическим ударом.