сматривающих либо преобразование исходных уравнений, либо те или иные предварительные изменения в исследуемой сети.

Первые попытки расчета установившихся режимов на ЭВМ были сделаны на основе метода контурных токов. Но широкого распространения этот метод не получил из-за сложности и неоднозначности процедуры выделения независимых контуров, трудностей учета трансформаторов с неноминальными коэффициентами трансформации и режимных ограничений, а также затруднений, связанных с изменением конфигурации сети в процессе расчета.

Последний из рассмотренных методов также не получил широкого распространения. Он применяется для расширения специфичных задач, таких как определение пределов мощности и устойчивости электропередач, вычисление параметров аварийных и послеаварийных режимов при расчетах устойчивости электрических систем, нахождение распределения токов короткого замыкания и т.д.

Сейчас основным методом, используемым для составления системы уравнений установившегося режима, является метод узловых напряжений.

Рис.2.1. Классификация методов расчета установившихся режимов.

Методы решения линейных уравнений установившегося режима можно разделить на две группы: точные и итерационные, или приближенные.

25

Точными методами называются такие, которые в предположении, что все вычисления ведутся точно (без округлений) позволяют получить точные значения неизвестных в результате конечного числа операций. Практически же все вычисления ведутся с округлением, поэтому и значения неизвестных, полученные точным методом, будут содержать погрешности. Поэтому термин “точные методы” условен. Иногда в литературе точные методы называют прямыми методами расчета.

Из точных методов ниже рассмотрены метод Гаусса и методы, предусматривающие преобразование уравнений состояния.

Итерационными (приближенными) методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью. Точное решение систем в этом случае может быть получено теоретически какре зультат бесконечного итерационного процесса. В данном учебном пособии рассмотрено два итерационных метода: простая итерация и метод Зейделя.

2.2. Расчет режима сети, содержащей только источники тока.

При расчетах могут иметь место два случая:

1. Схема замещения сети не содержит замкнутых контуров. Граф такой сети образует дерево. Матрица соединений для дерева[Ma ]является

квадратной и имеет обратную. Поэтому в рассматриваемом случае узловое уравнение можно непосредственно использовать для определения матрицы токов ветвей. То есть, оно может быть разрешено относительно токов:

определяет распределение токов по разомкнутой схеме и называется матрицей коэффициентов распределения токов для разомкнутой схемы в виде дерева. Ее строки соответствуют ветвям схемы, а столбцы-независимым узлам. Каждый столбец i матрицы определяет путь графа от узлаi до узла баланса схемы. Коэффициенты распределения тока могут иметь здесь одно из трех значений: +1, -1, 0. Положительная единица в столбцеi означает, что соответствующая ветвь входит в состав данного пути с тем же направлением, отрицательная – с противоположным. Нуль показывает, что данная ветвь не входит в состав данного пути графа. Каждый путь графа в данном случае со-

ответствует пути прохождения рассматриваемого задающего тока отсо ответствующего узла к узлу баланса. Матрица [C0 ] может быть составлена непосредственно по схеме, и наоборот, по [C0 ] разомкнутая схема может быть восстановлена.

26

Матрица напряжений на ветвях связана с матрицей токов в ветвях уравнением (1.8).Учитывая, что в рассматриваемом случае э.д.с. в ветвях отсутствуют, напряжения на ветвях определяются из этого уравнения следующим образом:

U& D определяют суммарные падения напряжения от каждого из независимых узлов схемы до базисного узла. Эти значения отличаются от напряжений относительно нейтрали U& S на величину напряжения базисного узла Uб :

быть определена по матрице коэффициентов распределения для токов[C0 ] и матрице напряжений не ветвях

Следовательно, матрица [C0 ]применима и для нахождения узловых напряжений. Это объясняется тем, что столбцы матрицы [C0t ] определяют

пути графа, по которым происходит суммирование напряжений на ветвях при получении узловых напряжений относительно базисного узла.

Таким образом, режим в рассмотренном случае может быть определен по выражениям (2.1), (2.2) и (2.3).

Пример 2.1.

Найти токи в ветвях разомкнутой электрической сети, схема которой показана на рис.2.2., используя матричную форму записи первого закона Кирхгофа и принимая матрицу токов нагрузок равной

&Ι у 3

Рис.2.2.

27

Это матрица коэффициентов узловых уравнений. По ее главной диагонали расположены суммарные значения проводимостей всех ветвей, соединенных с соответствующим узлом схемы, а на пересечении строкиi и столбца j - проводимость ветви с вершинамиi и j, взятая с обратным знаком. Матрица

эквивалентные сопротивления между базисным и каждым из независимых узлов. На пересечении строки i и столбца j находится общее для узловi и j сопротивление Z& ij относительно базисного узла.

Входное сопротивление Z& ii определяет напряжение U& i между i-м и ба-

зисным узлом схемы, обусловленное задающим током J&i узла i .

29

Таким образом, режим в рассматриваемом случае может быть рассчи-

тан по выражениям (2.8), (2.4) и (2.5).

Пример 2.2.

Найти узловые напряжения в схеме, показанной на рис.2.3. Сопро-

Поскольку э.д.с. ветвей отсутствуют, то для определения узловых напряжений может быть использовано матричное уравнение (2.8).

4

1

2

3

5

Рис.2.3.

Составим матрицу сопротивлений ветвей схемы

Эта матрица имеет диагональную форму, поэтому

30

-(-0, 25)(-0, 25)×1, 25=1,562 -0, 0782 -0,0782 =1, 406.

Для матрицы третьего порядка

31