Приложение 1. Хозяйственная ситуация

Применение модели линейного программирования

Компания «Металлик» открыла новый цех по производству двух продуктов: металлических поддонов и аккумулирующих устройств. Этот цех готов начать работу, имея в распоряжении 5 металлоформовочных и 5 металлорежущих станков, которые взяты в аренду у местной арендной фирмы за 30 ДЕ в месяц для каждого станка. Производственная мощ­ность каждого станка составляет 400 часов в месяц. Дополнительные станки не могут быть получены.

Количество машино-часов на производство единицы продукции:

Бухгалтер цеха представил следующие данные: (ДЕ)

Спрос на аккумулирующие устройства неограничен, а относитель­но поддонов «Металлик" полагает, что их можно продать не более 800 шт. в месяц. Сформулирована модель линейного программирования, и соответствующий график иллюстрируют эту ситуацию. «Металлик» рас­считывает максимизировать суммарную маржинальную прибыль от но­вых операций, придерживаясь некоторых ограничений. Компания наме­ревается достичь оптимального уровня, который определен в точке, обозначенной на графике ОР.

Модель линейного программирования

Максимизировать СМП= 4 ДЕ • П + 7 ДЕ • У

при условиях:

П+2-У≤2000;

2 •П+2-У≤2000;

ПС 800;

П, У э О,

где П— количество произведенных и проданных поддонов;

У— количество произведенных и проданных аккумулирующих уст­ройств;

СМП— суммарная маржинальная прибыль.

Графическое представление

Каждую из следующих ситуаций рассмотрите независимо.

А. Вычислите максимальную суммарную маржинальную прибыль, которая может быть получена, если цена продажи аккумулирующего уст­ройства снизится с 27 до 23 ДЕ.

Б. Определите максимальную сумму, которая может быть потраче­на на рекламу для того, чтобы увеличить спрос на поддоны до 1000 шт. в месяц.

В. Определите эффект влияния на операционную прибыль возвра­та одного металлоформовочного станка арендной фирмы, предполагая, что затраты на аренду устранимые.

Приложение 2. Домашние упражнения

Задания

1. Оптимальный производственный план. Корпорация «IT» со­бирает и продает два продукта — принтеры и компьютеры. Покупатели могут купить отдельно компьютер либо компьютер вместе с принтером. Принтеры отдельно от компьютера не продаются. В результате количе­ство проданных принтеров меньше или равно количеству проданных компьютеров. Маржинальная прибыль на один компьютер составляет 100 ДЕ, а на один принтер — 200 ДЕ.

На сборку каждого принтера уходит 6 ч на производственной ли­нии 1 и 10 ч на производственной линии 2, на сборку каждого компьюте­ра—4 ч на производственной линии 1. (Многие узлы компьютера уже со­браны внешними поставщиками.) Производственная линия 1 работает 24 часа в сутки, производственная линия 2—20 часов в сутки.

Пусть х— количество принтеров, a y — количество компьютеров.

А. Выразите все взаимосвязи в модели линейного программирова­ния.

Б. Какая комбинация принтеров и компьютеров будет максимизи­ровать операционную прибыль корпорации «IT». Используйте для реше­ния задачи графический метод и метод проб и ошибок.

2. Минимизация затрат, структура удобрений. Агротехнический центр, по совету Сэма Брауна, решил распылить по крайней мере 4800 фунтов специального азотного удобрения и по крайней мере 5000 фун­тов специального фосфатного удобрения, чтобы увеличить свой урожай. Никакие другие ингредиенты в чистом виде не нужны.

Дилер предлагает 100-фунтовые пакеты VIM по цене 10 ДЕ за каж­дый. Один пакет VIM содержит эквивалент 20 фунтов азота и 80 фунтов фосфата. Доступны также 100-фунтовые пакеты VOOM по цене 30 ДЕ за один пакет. Этот пакет содержит эквивалент 75 фунтов азота и 25 фун­тов фосфата.

Пусть х — количество пакетов VIM, a y— количество пакетов VOOM.

Определите, сколько пакетов VIM и VOOM должен закупить агро­технический центр для того, чтобы получить необходимые удобрения при минимальных затратах. Решите проблему графически.

3. Оптимальный ассортимент продукции. Корпорация «Олвейс» располагает сетью продовольственных магазинов, открытых 24 часа в сутки. Каждый магазин имеет стандартную торговую площадь 40 000 футов². Все товары классифицированы по двум группам: бакалейно-га-строномические и товары повседневного спроса. «Олвейс» требует, что­бы каждый магазин отводил минимум 10 000 футов² под бакалейно-гастрономические товары и минимум 8 000 футов² под товары повседневно­го спроса. В рамках этих ограничений управляющий магазина может выбирать ассортимент продукции.

Управляющий магазина в городегоценивает маржинальную при­быль на 1 фут² площади:

бакалейно-гастрономические товары 10 ДЕ;

товары повседневного спроса 4 ДЕ.

А. Сформулируйте проблему, стоящую перед управляющим мага­зином, как модель линейного программирования. Буквой G обозначьте количества футов² торговой площади для бакалейно-гастрономических товаров, а буквой D— футы² площади для товаров повседневного спроса.

Б. Почему «Олвейс» устанавливает минимальные границы на тор­говые площади для каждого вида товаров?

В. Определите оптимальную структуру (ассортимент) двух видов товаров для магазина в городе Z. Используйте метод проб и ошибок и графический метод. В последнем случае на горизонтальной оси отметь­те данные о бакалейно-гастрономических товарах, а на вертикальной оси — о товарах повседневного спроса.