1.13. Инвестиции в портфель облигаций.

Дюрация и показатель выпуклости портфеля.

Рассмотрим портфель из облигаций, не имеющих кредитного риска. Риск неплатежа от портфеля отсутствует. Однако в условиях рынка остается процентный риск. Изменение процентных ставок на рынке вызывает изменение рыночных цен облигаций, входящих в портфель, а следовательно, изменение стоимости всего портфеля.

Предположим, на рынке имеются облигации без кредитного риска m видов, цены которых в момент t = 0 равны соответственно P₁, P₂,…, P_m. Предположим также, что на рынке можно купить любое количество облигаций, в том числе нецелое. Пусть Ω_j – сумма, затраченная инвестором на приобретение облигаций j – го вида, j = 1, 2,…, m. Тогда в момент t = 0 сформирован портфель облигаций П(Ω₁, Ω₂,…, Ω_m), стоимость которого равна Ω = . k_j = и – соответственно количество и доля облигаций j – го вида в портфеле, j = 1, 2,…, m. Следовательно, . Пусть через t₁, t₂,…, t_n лет от момента t = 0 производится платеж хотя бы по одному виду облигаций, входящих в портфель. Обозначим через платеж по облигации j – го вида в момент t_i, где i = 1, 2, …, n. Тогда R₁, R₂, …, R_n в моменты t₁, t₂,…, t_n – ожидаемый поток платежей от портфеля, где

, i = 1, 2, …, n. (13.1)

Таким образом, портфель П(Ω₁, Ω₂,…, Ω_m) в момент t = 0 можно рассматривать как одну облигацию без кредитного риска стоимостью Ω с потоком платежей R₁, R₂, …, R_n в моменты времени t₁, t₂,…, t_n. По своим инвестиционным качествам портфель эквивалентен такой облигации.

Пример 13.1. Сформирован портфель п(2000, 3000, 2000) из облигаций трех видов, потоки платежей по которым указаны в таблице. Определить поток платежей от этого портфеля.

Облигация	Платеж, д.е.
	Срок, годы
	0	0,5	1	1,5	2
В1	- 850				1035
В2	- 290	10	10	330
В3	- 990		90		1100

Согласно условию, P₁ = 850, P₂ = 290, P₃ = 990; Ω₁ = 2000, Ω₂ = 3000, Ω₃ = 2000. Члены потока платежей от портфеля рассчитаем по (13.1):

R₁ = 10 = 103,448 в момент t₁ = 0,5.

R₂ = 10 + 90 = 285,266 в момент t₂ = 1.

R₃ = 330 = 3413,793 в момент t₃ = 1,5.

R₄ = 1035 + 1100 = 4657,516 в момент t₄ = 2.

Таким образом, поток платежей от портфеля П(2000, 3000, 2000) имеет вид, показанный в таблице:

Срок, годы	0	0,5	1	1,5	2
Платеж, д.е.	- 7000	103,448	285,266	3413,793	4657,516

Меры доходности портфеля.

Для вычисления доходности портфеля П(Ω₁, Ω₂,…, Ω_m) приняты две характеристики: