4.3.1. Индуктивные выводы в логике

Выводы по индукции позволяют на основе обобщения част­ных фактов получить общие (для некоторого множества объек­тов) закономерности. В процессе индуктивного обучения форми­руются новые правила, теории и структуры. Индуктивные выво­ды возможны в том случае, когда представление результата час­тично определяется на основе входной информации. В дедуктив­ных выводах (см. главу 2) диапазон порождаемых представлений не может быть шире диапазона, заданного априори. Диапазон представлений, порождаемых в процессе индуктивного вывода, шире, чем диапазон, заданный изначально.

Пусть Р — множество известных фактов, имеющихся в БЗ, а Н — некоторая гипотеза (направленная на обобщение этих фактов). Если Р выводится из Н, то будем считать гипотезу Н истинной. Это можно записать в виде

Рассмотрим пример. Пусть множество Р включает факты:

Предикатимеет интерпретацию «Объект X имеет

дом». На основе заданного множества фактов Р выдвигаем гипо­тезукоторая соответствует обобщению следую­щего вида: «Любой объект X имеет дом». Гипотеза //является ис­тинной для любого факта из множества Р, следовательно, Р выво­димо из Я, и мы вправе считать гипотезу Н истинной. Замена констант «Иванов», «петров» и «сидоров» обобщающей перемен­ной (УХ) расширяет область действия предиката ДОМ(Х) за пре­делы множества Р. Например, при появлении нового объекта «березкин» можно получить вывод ДОМ(березкин), хотя из Р это­го не следует. Следовательно, диапазон объектов расширился по

205

.

сравнению с исходным, а гипотеза Н может быть помещена в БЗ как новый элемент знаний. За счет расширения множества Р по­является возможность вывести новые заключения, которые так­же можно включить в БЗ. Однако при расширении класса объек­тов всегда есть возможность совершить ошибку. Например, если в рассмотренном примере появляется объект «береза», то приходим к странному выводу — ДОМ(6ереза). Очевидно, обоб­щение Я является слишком широким в данном случае. Попыта­емся сузить его, ограничив количество объектов. Пусть

что можно интерпретировать фразой

«гипотеза Н истинна, если подмножество Р₂ множества Р можно вывести из гипотезы Ни оставшегося подмножества Р_{». Допустим, подмножества Р\ и Р₂ имеют вид:

На основании нового множества Р можно выдвинуть другую гипотезукоторая накладывает

офаничение на область подстановки объектов в переменную X, так как в данном случае этот объект должен быть человеком. Теперь при появлении объекта «березкин» можно вывести факт , но при появлении объекта «береза» значением предиката ЧЕЛОВЕК(6ереза) будет «ложь» и, следовательно, факт не будет выведен.

Если в множество Р добавить информацию о существовании людей, не имеющих дома, т.е. в множество Р_х добавить формулу

то при подстановке объекта «березкин» не сможем вывести предикат ДОМберезкин), так как принадлежность к роду челове­ческому в данном случае не является достаточным условием для владения недвижимостью. Следовательно, диапазон объектов подстановки необходимо сделать еще уже. Модифицируем под­множество Р₁, добавив еще одно условие:

Выдвинем новую гипотезу Н₂:

206

Теперь будем получать правдоподобные выводы, так как мно­жество объектов для возможных подстановок в приведенные формулы ограничено людьми — владельцами домов.

Традиционный метод обобщения состоит в выборе гипотезы минимального обобщения среди большого числа возможных гипо­тез, в которых объекты из заданного множества фактов (Р₂) заме­няются переменной и которые расширяют диапазон применения исходных логических формул. Гипотеза Н₂ в рассмотренном при­мере называется минимальным обобщением. Для того чтобы формализовать процесс минимального обобщения, необходимо иметь правила, с помощью которых можно выбрать ту или иную гипотезу. Например, чтобы увидеть, какое из офаничений силь­нее ЧЕЛОВЕК(Х) или ВЛАДЕЛЕЦ{Х), необходимо иметь правило вида

Если такие правила сформулированы в системе, то процесс замены констант на переменные не представляет особых трудно­стей. Удаление из БЗ фактов, противоречащих установленным правилам, обычно не вызывает осложнений. Трудной проблемой является создание новых предикатов, поскольку эта операция не-формализуема.

Таким образом, индуктивный вывод — это построение объясня­ющего правила на основе заданных данных. В системах с индуктив­ными выводами на каждом шаге необходимо объяснять все данные, полученные к заданному моменту времени. Данные, полученные на последующих шагах, могут не удовлетворять ранее полученным объяснениям. В этом случае следует корректировать полученные ранее объясняющие правила (гипотезы). Следовательно, процесс индуктивного обучения может оказаться весьма длительным, что вполне согласуется с процессом обучения человека.

Для реализации индуктивного вывода необходимо:

• сформулировать множество правил — объектов вывода;

• выбрать формальный метод представления правил;

• определить способ получения информации извне (показ примеров);

• задать формальный метод вывода;

• сформулировать критерий правильности вывода. Индуктивные выводы выполняются в процессе бесконечного

повторения цикла, включающего процедуры запроса входных

207

данных, формирования гипотез, получения и проверки результа­тов. В настоящее время индуктивные выводы часто используют­ся для порождения объясняющих гипотез в системах с правдопо­добными рассуждениями абдуктивного типа, в которых могут быть построены различные обобщения базовой теории, соответ­ствующие наблюдаемым фактам.

4.3.2.

ДСМ-МЕТОД

Сокращение ДСМ расшифровывается Джон Стюарт Милль. Этот ученый в середине XIX в. предложил принципы индуктив­ного вывода, которые положены в основу метода автоматическо­го порождения гипотез. Способы установления причинно-след­ственных отношений, предложенные Миллем, основываются на идеях выявления сходства и различия в наблюдаемых ситуациях. Способность улавливать сходство и выделять различия — фунда­ментальная способность, присущая, по-видимому, всем живым существам. Опираясь на эту способность, Милль сформулировал следующие принципы индукции.

1. Принцип единственного различия: «Если после введения ка­кого-либо фактора появляется (или после его удаления исчезает) известное явление, причем мы не вводим и не удаляем никакого другого обстоятельства, которое могло бы иметь влияние, то ука­занный фактор составляет причину явления» [34]. Этот принцип можно проиллюстрировать схемой:

Знак => трактуется как появление D при наличии А, В, С. При достаточном количестве экспериментов принцип единственного различия позволяет утверждать, что А является причиной, a D — следствием.

2. Принцип единственного сходства, который гласит: «Если все обстоятельства явления, кроме одного, могут отсутствовать, не уничтожая этим явления, то это обстоятельство является причи­ной данного явления». Схема такова:

208

Из этой схемы следует, что А и D связаны причинно-следст­венным отношением.

3. Принцип единственного остатка: «Если вычесть из како­го-либо явления ту его часть, которая является следствием изве­стных причин, то остаток явления есть следствие остальных при­чин». Рассмотрим схему:

После того как из примеров А, В, С =>D, Е было «вычтено» причинно-следственное отношение A=>D, были получены на­блюдения В, С=>Е, на основании которых можно предположить, что В и С являются возможными причинами явления Е. Для даль­нейшего уточнения нужно проверить, приводит ли исключение В к появлению Е, Если так, то причиной явления E служит С, в про­тивном случае - В. Возможно также, что явление Е обусловлено одновременным наличием В и С, т.е. появление некоторого эле­мента ситуации может определяться не отдельными факторами, а

их совокупностью.

Схемы Милля справедливы лишь при условии, что в описа­нии ситуации присутствует полное множество наблюдаемых фак­тов и явлений.

Сущность ДСМ-метода заключается в следующем. Пусть за­дано множество причинмножество следствий и множество оценок. Выраже­ние вида A_i=>B_j называется положительной гипотезой, выражаю­щей утверждение «A_j является причиной В_j с оценкой достовер­ности. Отрицательной гипотезой называется выражение которое формулируетсяне является причиной В, соценкой достоверности. Положительные гипотезы будем обо-

209

значатьотрицательныеСреди значений выделим дваспециальных, которые можно интерпретировать как «ложь» (0) и «истина» (1). Гипотезы с этими оценками можно рассматривать как явления, истинность или ложность которых твердо установ­лена. Остальные значения между 0 и 1 будем обозначать рацио­нальными числамиа п характеризует число примеров.

Обобщенный алгоритм ДСМ-метода включает следующие шаги.

1. На основе исходного множества положительных и отрица­тельных примеров (наблюдений) формируется набор гипотез, ко­торые записываются в матрицыГипотезы формируют­ся на основе выявления сходства и различия в примерах. Матри­цы имеют вид:

2. К исходному множеству примеров добавляются новые на­ блюдения, которые могут либо подтверждать выдвинутые гипо­ тезы, либо опровергать их, при этом оценки гипотез изменяются следующим образом. Если некоторая гипотезаимела оценку

то при появлении нового примерапроводится про­верка на подтверждение этой гипотезы. В случае положительно­го ответа оценка, иначе. В процес­се накопления информации оценки выдвинутыхгипотез могутприближаться к 1 или 0. Изменение оценок может также иметь колебательный характер, что, как правило, ведет к исключению таких гипотез из множествили

3. Циклическое добавление примеров, сопровождающееся изменением оценок достоверности гипотез с периодическим из­ менением множестви

4. Завершение процесса индуктивного вывода при выполне­ нии условий окончания цикла. В качестве таких условий могут использоваться меры близости значенийк 0 или 1, а также до-

210

полнительные условия, которые могут быть связаны с офаниче-нием времени (количества новых примеров) вывода и т.п.

В современных модификациях ДСМ-метода используются выводы по аналогии, проводится учет контекста реализации при­чинно-следственных отношений, применяются нечеткие описа­ния фактов и т.д. [3, 29, 43].

4.4.

СРЕДСТВА КОМПЬЮТЕРНОЙ ПОДДЕРЖКИ

ПРИОБРЕТЕНИЯ ЗНАНИЙ

Проблема автоматизированного приобретения знаний связа­на с разработкой специальных информационных технологий, обеспечивающих поддержку процедур извлечения и структуриро­вания знаний. К настоящему времени автоматизированные сис­темы приобретения знаний прошли в своем развитии три стадии.

На первой стадии в середине 1980-х гг. появилось первое по­коление систем приобретения знаний на базе «оболочек» экс­пертных систем. Процессы извлечения и структурирования зна­ний выполнялись человеком. Подсистема приобретения знаний служила для ввода знаний в БЗ и ее корректировки. Экспертные системы заполнялись знаниями по следующей схеме:

• создание конкретной экспертной системы;

• опустошение базы знаний;

• разработка системы приобретения знаний для нового на­ полнения БЗ;

• формирование базы знаний для другой экспертной системы.

На второй стадии в конце 1980-х гг. появились системы при­обретения знаний второго поколения, основанные на предвари­тельном детальном анализе предметной области и моделях, поз­воляющих рассматривать процедуры извлечения, структурирова­ния и формализации знаний как процесс преобразования линг­вистических знаний в другие представления и структуры [11]. Су­щественное влияние на системы второго поколения оказала пси­хосемантика, на базе которой были созданы инструментальные средства многомерного шкалирования, факторного анализа, ре­пертуарных решеток, логического вывода.

Третья стадия развития систем приобретения знаний (с 1990-х гг.) связана с созданием автоматизированных средств

211

приобретения знаний. При этом структура БЗ формируется в процессе приобретения знаний, а не заранее.

Множество существующих и потенциально возможных сис­тем приобретения знаний можно отобразить классификацией, предложенной в работе [11] (табл. 4.6).

Таблица 4.6

Методы и системы приобретения знаний

Метод ■ приобретения знаний	Наименование системы и авторы	Характеристика
Структурирован­ное интервью	RESIAS (Davis R.) [55] ROGET (Bennet J.) [52] SALT (Markus S.) [70] MOLE (Eshelman L.) [59] OPAL(MuzenM.)[71] МЕДИКС (Ларичев О.И.) [10]	Формирует новые понятия и правила Производит концептуальную организацию знаний для ди­агностических ЭС Формирует базы знаний в об­ласти конструирования ме­тодом пошагового распрост­ранения ограничений Обеспечивает контекстное приобретение знаний на ос­нове структурированного ин­тервью Обеспечивает формирование и наращивание БЗ эксперт­ной системы, дающей советы по лечению онкологических больных Использует процедуры экс­пертной классификации для независимых свойств, при­знаков и их значений. Повышение эффективности экспертной классификации обеспечивается за счет при­менения априорно заданного отношения линейного поряд­ка на множестве состояний
Имитация консультаций	АРИАДНА (Моргоев В.) [30] ЭСКИЗ (Андриенко Г.) [3]	Реализует метод многократ­ного решения экспертом проблемы классификации в режиме последовательной вопросно-ответной консуль­тации Включает набор игр для при­обретения знаний, являю­щихся модификациями ме­тода репертуарных решеток

Продолжение

Метод приобретения знаний	Наименование системы и авторы	Характеристика
Интегрированные среды приобрете­ния знаний	AQUINAS (Boose J.) [53] KITTEN (Shaw M.) [73]	Содержит набор програм­мных средств для извлечения экспертных знаний разными методами: средства анализа репертуарных решеток с по­следующим преобразовани­ем системы конструктов в ба­зу продукционных правил; методы конструирования ие­рархических структур зна­ний; средства извлечения и представления неточных зна­ний; подсистемы тестирова­ния, пополнения и коррек­ции базы знаний и др. Основана на построении и анализе репертуарных реше­ток. В отличие от AQUINAS данная интегрированная сре­да обеспечивает извлечение элементов из тестов, анали­зирует примеры решения за­дач экспертом и генерирует продукционные правила
Приобретение знаний из текстов	KRITON (Diderich J.) [57] ТАКТ (Kaplan R.) [65]	Выявляет процедурные зна­ния на основе метода прото­кольного анализа из книг, до­кументов, описаний, инст­рукций Выделяет из предварительно подготовленного текста объ­екты, процессы и отношения каузального характера
Инструментарий прямого приобретения знаний	SIMER + MIR (Осипов Г.С.) [33]	Позволяет формировать мо­дели и базы знаний предмет­ной области с неясной струк­турой объектов, неполно описанным множеством свойств объектов, большим набором разнородных связей между объектами

212

213