Вводный курс ЭТ / Вводный курсЭТ(микро_задачник)

51

№14. Спрос на настольные лампы линеен. Цена лампы 140 руб. Кривая спроса сдвигается параллельно самой себе в ответ на увеличение доходов потребителей. Докажите, что спрос на лампы менее эластичен по цене после сдвига кривой спроса.

№15. Билеты в кинотеатр продают по 4 у.е., и при данной цене кинотеатр обычно посещает 200 человек в день. 100 мест при этом остаются незанятыми. Управляющий кинотеатра знает, что спрос на билеты высокоэластичен

споказателем эластичности, равным -4. Насколько возрастет объем спроса при снижении цены билета с 4 у.е. до 3,5 у.е.? Что произойдет с общей суммой дохода кинотеатра?

№16. Имея исключительные права на сборник видеоклипов, владелец планирует продать некоторое количество экземпляров этого сборника так, чтобы получить максимальный доход от продажи. Известно, что спрос на эти

видеоклипы имеет вид QD=700-35P. Какую цену следует установить? Объясните ответ, используя понятие эластичности.

№17. Производитель знает, что спрос потребителей на его продукцию

описывается выражением QD=8-0,5P (QD измеряется в килограммах, Р – в рублях).

а) Допустим, что сейчас продукция этого производителя продается на рынке по 5 руб. Чему равен коэффициент эластичности спроса по цене? Можно ли ожидать, что выручка производителя вы растет, если эта цена будет снижена?

б) При какой цене коэффициент эластичности спроса по цене достигнет значения 2?

в) Используя коэффициент эластичности спроса по цене, найдите, какую цену следует установить производителю, если он стремится максимизировать свою выручку. Чему в этом случае будет равен излишек потребителей?

№18. Равновесная цена меди на мировом рынке составляет 0,75 долл. за фунт. Ежегодно продается 750 единиц (миллионов фунтов) меди. Ценовая эластичность спроса на медь равна -0,4. Найдите линейную функцию спроса на медь.

№19. Экономист, занимающийся изучением эластичности спроса на услуги транспорта, приходит к выводу, что ценовая эластичность спроса на пассажирские перевозки метрополитена равна 0,15, а перекрестная эластичность спроса на услуги метрополитена в зависимости от цен на автобусные перевозки равна 0,6.

52

а) Приведет ли снижение платы за проезд в метро к снижению годового дохода метрополитена?

б) Если цены на проезд в метро возрастут на одну треть, как должны измениться цены на автомобильные перевозки, чтобы спрос на услуги метрополитена остался прежним?

№20. Представьте, что две прямые линии спроса пересекают ось цены

водной и той же точке. Используя определение эластичности, докажите, что ценовая эластичность одной линии спроса равна ценовой эластичности другой при любой данной цене.

№21. Используйте данные табл. 4.3 для расчета эластичности спроса на товар 1 по цене и перекрестной эластичности спроса на товар 1 с учетом цены товара 2. Являются ли товары 1 и 2 взаимодополняемыми или взаимозаменяемыми?

№22. Функция спроса на товар X имеет вид QD = 8 – РX +0.2РУ, где РX, РY – цены товаров X и Y. Допустим, что сейчас РX=4, PY=5. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене.

№23. Дана функция спроса на товар X: QD=14 – PX+0,1Py. Когда цена товара Y равнялась 10, было куплено 9 ед. товара X. Определить коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса на товар X.

№24. Эластичность спроса населения на товар А по цене равна -0,5, а эластичность спроса по доходу составляет 0,8. На сколько процентов изменится объем спроса на товар А, если цена товара уменьшится на 8%, а доход населения увеличится на 5%? Допустим, что уровень цен при этом останется неизменным. К какой категории можно отнести товар А?

№25. Эластичность спроса по доходу на автомобили равна 2,5, ценовая эластичность – 1,2. Если предполагается спад в экономике и падение доходов на 5%, какое изменение цен возместит ожидаемое падение в продаже автомобилей?

№26. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0,8. Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольст-

53

вие. Предположим, доходы населения увеличились на 10%. Определите долю расходов на продовольствие в доходах населения.

№27. Потребитель расходует весь свой доход на три вида товаров: хлеб, колбасу и молоко. В настоящее время 20% своего дохода он расходует на хлеб, 50% – на колбасу и 30% – на молоко. Определите эластичность спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна –1, а эластичность спроса на колбасу по доходу равна 2.

№28. При цене килограмма яблок 18 ден. единиц на рынке было 3 покупателя, имеющих прямолинейные функции спроса по цене. Первый купил 20 кг, и его эластичность спроса по цене была –2; второй купил 16 кг при эластичности спроса по цене –1,5, и третий купил 24 кг при эластичности спроса по цене –2,5. Определите эластичность рыночного спроса по цене.

№29. Функция спроса на товар линейна. Известно, что при Q = 20 точечная эластичность спроса по цене по модулю равна 2, а при Р = 25 она равна 1. Написать уравнение функции спроса

№30. Функция спроса на товар задана уравнением QD=2400– P.

а) выведите формулу точечной эластичности спроса.

б) при какой цене эластичность спроса по цене составит -0,5?

№31. Цена на товар выросла с 30 до 33 рублей. Ценовая эластичность спроса при цене 30 рублей равна (-2). Каков был первоначальный объем спроса на этот товар, если после повышения цены он составил 1200 единиц?

№32. Чему равна эластичность спроса по доходу на товар, если рост дохода в 1,5 раза привел к увеличению величины спроса на 20% при той же цене товара.

№33. Перекрестная эластичность товара Х по цене товара У равна (-2). Если цена товара вырастет на 2%, то как изменится величина спроса на товар Х?

№34. Являются ли услуги взамозаменяемыми или взаимодополняемыми, если снижение цены на услугу А на 5% вызвало снижение величины спроса на услугу В на те же 5% при неизменной ее цене.

№35.Покажите, как влияет уменьшение дохода на положение кривой спроса на товары Х, У, Z, если известно, что коэффициент эластичности

54

спроса по доходу составляет соответственно 1,5; -0,9; 0. К каким группам благ они относятся?

№36. Увеличение месячного дохода потребителя с 10000 руб. до 1500 руб. привело к изменению его спроса на товар А с 10 до 13 единиц, на товар

Бс 50 до 53 единиц, а на товар В с 20 до 18 единиц. Вычислите коэффициенты эластичности спроса по доходу и сделайте вывод о том, к каким группам благ относятся эти товары.

№37. Функция спроса на товар X имеет вид QD = 100 –2РX -2РУ, где РX, РY – цены товаров X и Y. Допустим, что сейчас РX=15, PY=20. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса товара Х и сделайте выводы.

55

Тема 5. Производство и издержки. Формирование предложения фирмы

Для решения задач по этой теме необходимо знать:

-что такое производственная функция, изокванты и предельная норма технологического замещения; в чем различие между краткосрочным и долгосрочным периодами в деятельности фирмы;

-каковы показатели производства в краткосрочном периоде, их взаимосвязь и динамика; закон убывающей предельной производительности;

-выбор оптимальной комбинации экономических ресурсов: аналитическую и графическую интерпретацию;

-что такое отдача от масштаба (эффект масштаба) производственной функции и траектория роста;

-понятие и классификацию экономических издержек фирмы, бухгалтерской и экономической прибыли;

-связь между изменением производительности труда и изменением затрат на единицу продукции, понимать роль показателя предельных затрат в процессе принятия решений фирмой.

№ 1. Найдите величины предельного продукта при условиях, заданных табл. 5.1. Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

Таблица 5.1

№ 2. Найдите величину совокупного продукта, если известен предельный продукт труда (все остальные факторы производства предполагаются постоянными). Нарисуйте график предельного и совокупно го продукта. Определите, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

Таблица 5.2

№ 3. Инженер Петров выращивает на даче клубнику. Если он будет работать на даче один, то соберет 40 кг ягод за сезон. Если он будет работать вместе с женой, то они соберут 78 кг ягод за сезон. Если к сбору ягод, кроме жены, будет привлечен и ребенок, то за сезон на участке будет собрано 113

56

кг ягод. Если же все они будут работать вместе с тещей, то тогда за сезон будет собрано 138 кг клубники.

а) Найдите предельный продукт труда каждого члена семьи и средний продукт труда для случаев, когда на участке работает 1 человек, 2, 3 и 4 человека.

б) Постройте кривые общего, среднего и предельного продукта труда на графике. Какие соотношения между этими кривыми Вы видите? Можно ли изобразить производственную функцию для сбора ягод в этом случае?

№4. Заполните пропуски в табл. 5.3.

№ 5. Заполните пропуски в табл. 5.4, отображающей изменение технической результативности производства при заданном объеме капитала.

Таблица 5.4

57

извести фирма, если средняя производительность труда составляет 25 единиц?

г) При каком объеме выпуска средний продукт труда будет равен предельному продукту труда?

д) Допустим, что при использовании труда восьми рабочих средняя производительность на этой фирме равна 40 ед. продукции. Известно также, что предельный продукт девятого рабочего составляет 60 ед. продукции. Сколько продукции произведет фирма, если наймет 9 рабочих?

№7. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=100L+25L2-3L3, где L – количество рабочих. При каком числе рабочих начнется сокращение отдачи? При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?

№8. Производственный отдел фабрики оценил, что если нанять дополнительного работника, выпуск увеличится на 25 ед. в день. Общее число занятых в данный момент 100 человек, общий выпуск 2000 ед. в день. Если предположить, что дополнительный работник стоит фабрике не больше, чем каждый из занятых, и весь выпуск может быть продан, наймет ли фирма этого дополнительного работника? Почему?

№9. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией: Q=2L2/3К1/3. Найдите алгебраическое выражение для изокванты при Q=4.

№10. Производственная функция небольшого цеха, изготовляющего

оборудования, a Q – количество картин, вставленных в раму за день.

а) Сколько картин можно вставить в раму за день, если используется 9 ч труда и 9 ч работы оборудования?

б) Чему равны APL и АРК, если L=K=9?

в) Пусть фирма удвоила затраты труда и капитала. Насколько увеличится выпуск продукции? Каков эффект масштаба?

№11. В долгосрочном периоде фирма может изменять количество труда и капитала. В табл. 5.5 приведен максимальный выпуск, достигаемый при различных значениях труда и капитала.

58

а) Постройте изокванты, соответствующие выпуску Q=55, Q=75 и

Q=90.

б) Рассчитайте MRTSLK для изокванты Q=75 и проанализируйте ее динамику.

№12. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q=L0,6K0,4. Цена труда составляет 8 у.е., цена капитала –16 у.е. Определите среднюю производительность труда, считая, что фирма находится в состоянии равновесия.

№13. Фирма работает по технологии, характеризующейся степенной

производственной функцией, при которой уравнение изокванты 8 ед. выпуска имеет вид К = 64/L2. Какая отдача от масштаба присуща этой технологии? Представьте этот вид отдачи в графическом виде.

№14. Предположим, производственная функция Q = F(K,L) характеризуется постоянным эффектом масштаба. Известно, что 8 рабочих могут произвести 56 ед. продукции (в единицу времени) при 36 ед. используемого капитала; 9 рабочих произведут 60 ед. продукции при тех же затратах капитала. Определить предельный продукт капитала.

№15. Производственная функция фирмы задана формулой Q=(LK)/2. Цена единицы труда составляет 10 у.е., цена единицы капитала – 5 у.е. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 10 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 20 у.е.? Решите эту задачу графически и аналитически.

№16. Производственная функция фирмы имеет вид Q=2LK, где L – часы работы сотрудников фирмы и К – часы работы оборудования. Заработная плата составляет 100 руб. за час работы, а плата за капитал составляет 50 руб. за час работы оборудования.

а) Составьте уравнение изокосты, соответствующей общим затратам 600 руб., и изокванты, означающей выпуск 5 единиц продукции. Изобразите графически полученную Вами изокосту и изокванту. Может ли фирма произвести 5 единиц продукции с данными издержками? Если да, то будет ли этот объем производства оптимальным?

б) Какой максимальный объем продукции может быть произведен фирмой при издержках 600 руб.? Рассчитайте и изобразите графически.

60

б) Цена единицы капитала равна 20, цена единицы труда равна 20. Постройте изокосту. Каков будет ее наклон? Какое количество труда и капитала должна привлечь фирма для осуществления 100 перевозок? Каковы будут общие издержки? Средние издержки?

в) Заработная плата увеличилась до 25 единиц в час. Что должна предпринять фирма, чтобы минимизировать свои издержки при том же объеме производства?

№21. Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она производит продукцию при технологии Q при ценах на факторы производства: РL=2; РK=4.

а) При каких объемах использования труда и капитала выпуск фирмы будет максимальным?

б) Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если цена капитала возрастет в 1,5 раза: 1) при заданном бюджете; 2) при увеличении бюджета в 1,5 раза?

№22. Производственная функция имеет следующий вид: Q = LK. Если общий объем затрат не должен превышать 30, цена труда равна 4, цена капитала – 5, то при какой комбинации труда и капитала будет достигнут максимальный выпуск?

№23. Предприятие производит объем продукции, используя такие объемы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования превышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка платы за аренду оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза. Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объем выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объемами использования оборудования и труда? Объясните с помощью изоквант и изокост.

№24. Фирма использует два фактора производства, причем цена каж-

снаименьшими затратами.

№25. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q = 100KL. Цена труда составляет 30 у.е., а капитала – 120 у.е.. Чему равны средние издержки производства 100 единиц продукции, если фирма выбирает самый дешевый способ производства?

№26. На предприятии существуют 4 производственных плана, отличающиеся по объему привлекаемых труда и капитала, а также по объему выпуска: