Задачи линейной алгебры тинадрив

Глава 1. «Задачи линейной алгебры»

Задача №1.

Вычислить определитель и обратную матрицу, собственные значения матрицы и харатеристический многочлен.

Способ решения:

Ввод матриц: Author Matrix -> размер матрицы

1.Определитель матрицы: в строке функций ввести выражение -> DET# номер

cтроки -> =

2.Обратная матрица : в строке функций ввести выражение -># номер строки ^(-1) -> =

3.Собственное значение матрицы: в строке функций ввести выражение -> EIGENVALUES(# номер строки, х) -> =

4.Характерический многочлен матрицы: в строке функций вести выражение -> CHARPOLY(#номер строки, х) -> =

А)

Ответ:

1. Определитель = -264

2. Обратная матрица:

Б)

Ответ:

1. Определитель 1013

2. Обратная матрица:

В)

Ответ:

1. Определитель 1

2. Обратная матрица:

Задача №2.

Найти произведение матриц.

Способ решения:

1.Ввод матриц: кнопка Author Matrix -> размер матрицы

2. Умножение матриц: в строке функции ввести выражение -> # номер строки * # номер строки -> =

А)

Б)

Задача №3.

Пусть 5 заводов некоторой отрасли выпускают 6 видов продукции. Известны объемы продукции каждого вида, выпускаемые каждым заводом в первом и в втором кварталах. Они определяются матрицами А5х6 и В5х6. Требуется найти объёмы продукции за два квартала и прирост объёмов производства со втором квартале по сравнению с первым по видам продукции и заводам.

А= В=

Способ решения:

1.Ввод матриц: кнопка Author Matrix -> размер матрицы

2.Сложние матриц: в строке функции ввести выражение -> #номер строки + #номер строки -> =

1. Находим объём продукции за 2 квартала

Задача №4.

Предприятие производит 3 типа продукции, используя 4 вида ресурсов. Нормы затрат i-го ресурса на производственные единицы j-го типа заданы матрицей А4х3. Пусть ха определенный отрезок времени предприятие выпустило количество продукции каждого типа Х i j, записанное матрицей Х3х1. Пусть матрица P1x4 задаёт стоимость каждого вида ресурсов в расчёте на единицу.

А= Х= Р=

Способ решения:

1.Ввод матриц: кнопка Author Matrix -> размер матрицы

2.Умножение матриц: в строке функции ввести выражение -> #номер строки * #номер строки -> =

Задача №6.

Решить систему линейных уравнений с применением любого подходящего метода, включая методы Гаусса и Крамера, матричный метод, и метод итераций Ньютона.

А)

Способ решения:

1. Ввод матриц: Author Matrix -> размер матрицы

2.Нахждение обратной матрицы и умножение матриц: в строке функции -> X:= №номер строки ^ - 1* №номер строки -> =

Глава 2. «Задачи математического анализа»

Задача №1.

Вычислите пределы

Способ решения:

1.Ввод выражения в строке функций

2.Кнопка Lim на панели инструментов -> окно Calculus limit -> в строке Variable установить имя переменной -> в строке Limit Point установить предельное значение –>

нажав Simplify

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

Задача №2.

Вычислить производные исследуйте и постройте графики функций

1.Построить графики функции, её первой и второй производные в системе координат.

Способ решения:

1.Ввод функций в строке функций

2.Кнопка -> Calculus Differentiate -> установить имя переменной в строке Variable -> ввод порядка дифференцирования в строке Order -> Simplify

Способ решения (исследования функции)

1. 2-D plot window -> выделение производной или функции -> 2-D plot window

Задача №3.

Вычислите производные первого и второго порядка неявных функций

Способ решения:

1.Ввод функции в строке ввода функций

2.Ввод в строке IMP_DIF(u,x,y,n) -> Simplify -> = Basic

1. 1.1

1.2

1.1

1.2

1.2

1.1

Задача №4.

Вычисление интегралов

Способ решения:

1.Ввод в строке формулы DIF (u,x,n)->

2.Нажатие кнопки Simplify -> = Basic

1)

2)

Глава 3. «Решение задач аналитической геометрии»

Задача №1.

Вычисление элементов треугольника

Способ решения:

1.options -> mode settings->input->word

2.mode settings->simplification и output с помощью счетчиков digits устанавливаем необходимое количество разрядов чисел в процессе вычислений и на выходе.

3.Ввод в строке ввода координат вершин треугольника

4.Ввод в строке ввода: dab:=|b-a|

dac:=|c-a|

dbc:=|c-b|

5.Подсчет введенных значений при помощи нажатия на simplify->= basic

6.Ввод в строке ввода:m:0.5*(b+c)

7. Подсчет введенных значений при помощи нажатия на simplify->= basic

8.Ввод в строке:dam: |m-a|

9.Подсчет введенного значения при помощи нажатия на simplify->= basic

10.Ввод в строке формулы ::=(dab)/(dac)

11.Подсчет введенного значения при помощи нажатия на simplify->= basic

12.Ввод в строке ввода:к:=(b+c)/(1+)

13.Подсчет введенного значения при помощи нажатия на simplify->= basic

14.Ввод в строке ввода:dac:=|k-a|

15. Подсчет введенного значения при помощи нажатия на simplify->= basic

Определение длин

1.

4.

6.

8.

10.

12.

14.

Российский Экономический Университет

имени Г.В. Плеханова

Практическая работа по математике

Вариант 4

Выполнила:

студентка группы

факультета Бизнеса

Москва 2011

Содержание:

Глава 1. «Линейная алгебра»

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Задача №4

Задача №6

Глава 2. «Математический анализ»

Задача №1

Задача №2

Задача №3

Задача №4

Глава 3. «Аналитическая геометрия»

Задача №1