Задачи для контрольной работы №1
1—10. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) уравнение стороны АВ; 2) уравнение высоты CD, опущенной из вершины С на сторону АВ; 3) уравнение медианы АЕ; 4) уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром
11—20. Решить систему уравнений с тремя неизвестными двумя способами:
при помощи определителей по формулам Крамера,
с помощью обратной матрицы
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21—30. Решить систему уравнений методом Гаусса
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31—40. Вычислить
где
и
– векторы, координаты которых заданы
в таблице:
|
Номер задачи |
Вектор
|
Вектор
|
Вектор
|
|
31 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
37 |
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
39 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
41―50. Даны координаты вершин пирамиды ABCD.
Найти:
1) длину ребра AB;
2) угол между ребрами AB и AD;
3) угол между ребром AD и гранью ABC;
4) площадь грани ABC;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой AB;
7) уравнение плоскости ABC;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.
Сделать чертеж
|
Номер задачи |
Координаты вершины A |
Координаты вершины B |
Координаты вершины C |
Координаты вершины D |
|
41 |
(4; 2; 5) |
(0; 7; 2) |
(0; 2; 7) |
(1; 5; 0) |
|
42 |
(4; 4; 10) |
(4; 10; 2) |
(2; 8; 4) |
(9; 6; 4) |
|
43 |
(4; 6; 5) |
(6; 9; 4) |
(2; 10; 10) |
(7; 5; 9) |
|
44 |
(3; 5; 4) |
(8; 7; 4) |
(5; 10; 4) |
(4; 7; 8) |
|
45 |
(10; 6; 6) |
(-2; 8; 2) |
(6; 8; 9) |
(7; 10; 3) |
|
46 |
(1; 8; 2) |
(5; 2; 6) |
(5; 7; 4) |
(4; 10; 9) |
|
47 |
(6; 6; 5) |
(4; 9; 5) |
(4; 6; 11) |
(6; 9; 3) |
|
48 |
(7; 2; 5) |
(5; 7; 7) |
(5; 3; 1) |
(2; 3; 7) |
|
49 |
(8; 6; 4) |
(10; 5; 5) |
(5; 6; 8) |
(8; 10; 7) |
|
50 |
(7; 7; 3) |
(6; 5; 8) |
(3; 5; 8) |
(8; 4; 1) |
51―60. Вычислить определитель
51. 
52.
53. 
54.
55. 
56.
57. 
58.
59. 
60.