14. Кривые второго порядка
Найти каноническую систему координат и канонический вид кривой и построить ее в канонической системе координат.
а)
б)
в)
г)
д)
а)
б)
в)
г)
д)
а)
б)
в)
г)
д)
е)
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №3
Найти каноническое уравнение кривой и построить ее
1. 
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
Ответы на задания по матричной алгебре.
Глава 1.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. КОМБИНАТОРИКА. БИНОМ НЬЮТОНА.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
1.1.1) 5i+12; 2)
;
3) 5-12i; 4) 2i-2; 5) i; 6) i+1; 7) 8-2i; 8) 23-14i; 9)
;
10)
;
11) 0,8+0,6i; 12) 0,25-0,25i.
1.2. 1)
2)
3)
4)
5)
2; 6)
1.3. 1) 1
;
2) 5
;
3) 2
;
4) 2
;
5)
;
6)
;
7)
;
8) 1
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
;
21)
.
1.4. 1) -1,
;
2)
;
3)
,
;
4) 1,
;
5)
,
,
;
6)
;
7) -i,
;
8)
,
;
9)
,
.
1.5. 1) i; 2) 32i; 3) 64; 4) –i; 5)
4- 4i; 6) 8i; 7) 8i; 8)
;
9) 1.
1.7.
,
,
,
, где
.
1.8. 1) 1; 2) –i; 3) -1; 4) i.
1.9. а) симметрично относительно оси ох;
б) симметрично относительно начала координат;
в) на окружности радиуса
с центром в начале координат, на лучах,
составляющих углы
,
с положительным направлением оси ох.
1.10. 1)
,
;
2)
;
3) 2,
,
,
,
;
4)i+1,
,
;
5)
,
,
.
1.11. 1) 0,
;
2)
,
,
;
3) ki,
.
1.12. точкаZлежит на
прямых
.
1.13.
.1.14. решений нет.
КОМБИНАТОРИКА
1.15. 1) 1; 2) 120; 3) 5040; 4) 56; 5) 1/7980.
1.16. 1)
,
2)
.1.17. 7.
1.18. 1) 28; 2) 2380; 3) 6; 4) 17; 5) 101.1.22.
.
БИНОМ НЬЮТОНА
1.23. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5) - 44i+117; 6) -32i.
1.24.1)6188
;
2)19448
;
3)136
;
4) 17
.
1.26. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Глава 2.
МНОГОЧЛЕНЫ
2.1. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
2.2. 1)
;
2)
;
3)
,
;
4)
.
2.3. 1)
;
2)
;
3)
,
;
4)
,
,
;
5)
,
,
,
;
6)
,
.
2.5. 1)z= - 2; 2)z= 2; 3) нет целых корней; 4)
,
,
;
5)z=2;
6) нет целых корней.
2.7. 1)
; 2)
,
.
2.10. a= -6,b= -2.
2.11. 1)k=2; 2)k=3; 3)k=4; 4)k=3.
2.12. 1)
;
2)
.
2.14. 1)
,a= 4,b= -10;
2)
,a= -8,b= 2.
2.15. 1)
;
2)
.
2.16.1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
2.17. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Глава 3.
МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.
3.1. 1)
;
2)
.3.2. 1) -1; 2)
;
3)
;
4)
.
3.3.
.3.4. 1) не существует; 2)
;
3)
;
4) не существует.
3.5. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3.6.
,
т.к., если
,
,
,
.
3.7. 1)
;
2)
.
3.8. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
3.9. 1) Вид определяется неоднозначно,
например:
;
2)
.
3.10. 1)
;
2)
.
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
3.12.1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0; 5) -3; 6) 13.
3.14. 1) 40; 2) -3; 3)abc; 4)abc; 5)
;
6) 1; 7) -i; 8) 9i+15.
3.16. 3) Умножим элементы 1-го столбца на 10 и прибавим по 2-му столбцу.
на определитель,
исходный определитель делится на 19.
3.17. 1) 1; 2) 5; 3) 0; 4) 15; 5) -2i;
6)abcd; 7)
;
8)
.
Глава 4.
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ.
4.2. 1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
4.3. 1)r= 0; 2)r= 1; 3)r= 2; 4)r= 2; 5)r= 2; 6)r= 2; 7)r= 2; 8)r= 4.
4.4. матрицы с нулевыми элементами.
4.5. матрицы со всеми пропорциональными строками или столбцами, а также матрицы, имеющие одну ненулевую строку или столбец.
4.6.
.
r=n(числу ненулевых элементов).
4.7. 1) возможно, не всегда; 2) возможно, выполняется не всегда;
3) возможно, выполняется не всегда; 4) возможно, выполняется не всегда;
5) возможно, выполняется не всегда; 6) возможно, выполняется всегда.
4.8. 1) (1,4,-7,7); 2) (0,0,0,0).
4.9. 1) система линейно независима; 2) система линейно независима;
3) система линейно независима; 4) система линейно зависима;
5) система линейно зависима; 6) система линейно независима.