КР Статистика № 1 - 2010

21

У = В , данная формула была применена для расчета урожайности по ка-

S

ждой группе хозяйств. Это же соотношение должно быть сохранено для расчета средней урожайности зерновых по всем группам хозяйств, т.е.

Выполним расчеты за базисный период:

Чтобы применить формулу (5), необходимо по каждой группе хозяйств определить валовой сбор:

В= У х S ; (6)

тогда подставив это выражение в формулу (5), получим формулу:

Уср. = ∑УхS , которая называется средняя арифметическая взвешенная.

∑S

Расчет средней урожайности произведем в таблице 15. Для этого в расчетах в базисном периоде, добавим графу «валовой сбор», способ расчета которой указывает формула (6).

Формула (5) показывает, что для того чтобы вычислить итог графы 1, необходимо определить общий валовой сбор и общую посевную площадь, т.е. вычислить итог граф 2 и 3, а затем разделить итог графы 3 на итог графы 2.

Выполним расчёты за отчетный период:

Чтобы воспользоваться формулой (5) необходимо по каждой категории хозяйств определить посевную площадь:

S

подставим это выражение в формулу (5) и получим формулу:

Уср. = ∑ B , которая называется средней гармонической взвешенной.

∑ BS

Таким образом, в расчётах за отчетный период, к исходным данным таблицы 14, согласно алгоритму, добавится графа «посевная площадь», способ расчета которой указывает формула (7).

Правило заполнения итоговой строки за отчетный период показывает формула (5), согласно которой нужно будет просуммировать данные о валовом сборе и посевной площади по всем группам хозяйств, т.е. просуммировать данные граф 5 и 6, а итог графы 4, согласно формуле (5), получают делением итога гр.5 на итог гр 6.

Результаты расчетов оформим в таблицу 15.

22

Таблица 15 – Расчет средней урожайности зерновых культур по Манскому району за два периода

Таким образом, поставленная задача решена, выбор расчетных формул обоснован.

Примечание: поскольку назначение данной контрольной работы – научить студентов правильно применять методику расчета статистических показателей, то желательно излагать решение задач по данной теме детально, в соответствии с указанным алгоритмом. В дальнейшем при изучении отраслевой статистики и выполнении контрольной работы №2, такое подробное решение расчета средних показателей необязательно.

7.3. Показатели вариации

Под вариацией понимают колеблемость (изменение) размера признака у отдельных единиц совокупности.

Для измерения вариации признака в экономическом анализе применяют следующие показатели:

1) размах вариации:

R = Хmax. - Хmin , где Х - наибольшее и наименьшее значение признака в совокупности.

2) коэффициент осцилляции:

θ = R .

Õ

Коэффициент осцилляции характеризует степень разброса крайних значений признака в совокупности относительно средней величины признака. Форма выражения коэффициента осцилляции выбирается согласно правилу выбора единиц измерения для относительных величин (в форме коэффициента или процента).

При использовании этих двух показателей вариации в анализе колеблемости признака необходимо помнить, что наибольшее и (или) наименьшее значение признака в совокупности могут оказаться случайными (нетипичными) для значений признака у других единиц совокупности и тогда полученные по-

24

Таблица 16 – Данные о поставке муки А.О. «Колос» торговому дому «Сибирский хлеб» за первый квартал отчетного года

Оцените ритмичность поставки.

Решение:

Запишем алгоритм решения задачи.

К ритм.= 100 - V,

коэффициент вариации:

Ф - фактически достигнутый уровень поставки; Д - объем поставки по договору;

Х – степень выполнения договора поставок за каждый месяц;

Õ- степень выполнения договора поставок за квартал.

Таким образом, видим, что в расчетную таблицу необходимо добавить графу «степень выполнения договора поставки», а также графы для вычисле-

ния ∑(Õ i − Õ )2 Ä .

Расчеты оформим в таблицу 17.

Таблица 17 – Данные для расчета показателей вариации средней степени выполнения договора поставок муки А.О. «Колос» торговому дому «Сибирский хлеб» за первый квартал отчетного года

Замечания к таблице 17: расчеты граф 4 и 5 можно опустить и сразу же рассчитать графу 6.

25

Среднее квадратическое отклонение:

σ = 97680 = ±0,83 (%).

Коэффициент ритмичности:

К ритм.= 100 – Vх = 100 – 0,79 = 99,21 (%).

Полученные коэффициенты вариации и ритмичности свидетельствуют о ритмичной поставке муки А.О. «Колос» торговому дому «Сибирский хлеб».

При решении некоторых задач дана структура поставки в форме удельного веса и прежде, чем выполнять расчеты необходимо вычислить абсолютные размеры поставки. Для этих расчетов использовать следующую формулу:

где ΣΠi - общий объем поставки;

П i - объем поставки за i- ый период;

d - удельный вес поставки за i- ый период. Далее задача решается по указанному алгоритму.

В других задачах поставка приведена нарастающим итогом с начала периода, в этом случае прежде определяют объем поставки за каждый период.

Таблица 18 – Данные для анализа вариации поставок овощей по магазину «Овощи-фрукты» за первый квартал отчетного периода

Оценим равномерность поставок овощей в первом квартале отчетного года.

Размах вариации поставок:

Для удобства расчета ранжируем поставки по возрастанию: 110; 110; 120; 120; 125; 128, тогда размах вариации

R = Хmax. - Хmin = 128 – 110 = 18 ( тыс. ц.).

26

Определим средний объем поставки за пятнадцатидневку:

Коэффициент осцилляции:

Полученный коэффициент осцилляции свидетельствует об очень существенном разбросе крайних значений размеров поставок относительно среднего размера поставки.

Произведем анализ равномерности поставок с помощью других показателей вариации.

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент ритмичности:

К равн.= 100 – Vх = 100 – 34,3 = 65,7 (%).

Коэффициенты вариации и равномерности поставок также свидетельствуют о неравномерности поставок овощей. Таким образом, ситуация с поставкой овощей в 1 квартале отчетного года оценивается негативно.

7.4. Индексы

Условные обозначения:

Р – цена за единицу продукции;

q – физический объем (количество) продукции; pq – стоимость (товарооборот) продукции.

Данные, относящиеся к прошлому (базисному) периоду помечаем подстрочным номером «0», а относящиеся к текущему (отчетному) периоду подстрочным номером «1»,таким образом, получаем:

р0 – цена за единицу конкретного товара в базисном периоде;

q0 – количество конкретного товара произведенного или реализованного в базисном периоде;

р0 q0 – стоимость товаров (товарооборот) в базисном периоде по конкретному товару.

Определение: изменение какого-либо показателя по конкретному виду продукции (в нашем примере цены, физического объема или стоимости товара) характеризуется коэффициентом или, если выражено в процентах, то темпом роста, который чаще называют индивидуальным индексом и обозначают «i».

Например, в ноябре объем продажи хлеба в магазине «Нива» составил 24 тонны, а в декабре 28 тонн, тогда

iq = 28 = 1,167.

24

Выразим iq в процентах 1,167 х 100 = 116,7 % и определим прирост 116,7 – 100 = 16,7 %, при решении задач эта запись оформляется следующим образом:

iq = 28 = 1,167 (116,7%; 16,7%).

24

Т.о. физический объем продажи хлеба в магазине «Нива» в декабре по сравнению с ноябрем увеличился на 16,7%.

При решении задач часто нужно найти индекс, не зная величины исходных (индексируемых) величин, а зная только их изменение в процентах.

Например, цены на молоко в июне по сравнению с маем снизились на 12,4%. Определите индекс цен.

Из определения относительной величины следует, что значение изучаемого показателя в базисном периоде (в знаменателе) принимаем за 100, а его значение в отчетном периоде (числителе) принимаем за 100 (+,-) изменение показателя в процентах.

Чтобы охарактеризовать изменение какого-либо показателя в среднем по совокупности товаров применяют общие (тотальные) индексы.

Индекс физического объема продукции (товарооборота), он же индекс товарооборота в сопоставимых или неизменных ценах:

I q = ∑q1 p0 .

∑ q0 p0

Общий индекс физического объема продукции показывает, как в среднем по изучаемой совокупности изменился физический объем проданных или произведенных товаров с позиции синтетической концепции индекса. С позиции аналитической концепции индекса он показывает, как изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в результате изменения физического объема продажи или производства продукции.

Общий индекс цен в форме Пааше:

I р = ∑p1q1 .

∑p0q1

Общий индекс цен в форме Пааше показывает, как в среднем по совокупности товаров изменилась цена в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, такова интерпретация индекса с позиции синтетической концепции индекса.

Изменение общей стоимости товаров (товарооборота) показывает общий индекс товарооборота в фактических ценах:

29

Если результат больше 0, то население переплатило деньги за приобретенные товары, а если меньше 0, то население сэкономило денежные средства в результате изменения цен.

Рассмотрим на примере методику расчета индивидуальных и общих индексов цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах, а также построения аддитивных моделей прироста товарооборота; определим экономический эффект, полученный населением при покупке указанных групп товаров, в результате изменения цен.

Общий индекс цен в форме Пааше:

I р = ∑ p1q1 .

∑ p0q1

Общий индекс товарооборота:

I рq = ∑ p1q1 .

∑ p0q0

Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо рассчитать стоимости проданных товаров в каждом квартале (p0q0 и p1q1) и стоимость товаров, реализованных во 2 квартале по ценам 1 квартала (p0q1).

Оформим расчеты в таблице 20.

Рассчитаем общий индекс товарооборота в фактических ценах:

Рассчитаем общий индекс цен:

Рассчитаем общий индекс физического объема товарооборота (товарооборота в неизменных или сопоставимых ценах):

30

Таблица 20 – Исходные и расчетные данные для факторного анализа прироста товарооборота А.О. “ Купец” за 2 квартал отчетного года

Мультипликативная индексная модель товарооборота А.О. «Купец» за 2 квартал отчетного года:

I рq = I р х I q .

Проверим расчеты:

1,050 х 1,044 = 1,096.

Мультипликативная индексная модель товарооборота построена верно. Построим аддитивную модель прироста товарооборота по А.О. «Купец»

за 2 квартал отчетного года:

Общий прирост стоимости товаров:

рq =Σ р1 q1 – Σ р0 q 0 = 41749 – 38080 = +3669 (тыс. руб.)

Прирост стоимости товаров (товарооборота) за счет изменения цен:

рq (р) = Σ р1 q1 – Σ р0 q1 = 41749 – 39770 = +1979 (тыс. руб.)

Прирост стоимости товаров (товарооборота) за счет изменения физического объема проданных товаров:

рq (q) =Σ р0q1 – Σ р0q0 = 39770 – 38080 = +1690 (тыс. руб.)

Проверка:

1979 + 1690 = 3669.

Таким образом, получаем аддитивную модель прироста стоимости про-

Определим, как повлияло на изменение товарооборота изменение физического объема реализации товаров:

рq (q) (в %) = I q х 100 – 100 =1,044 х 100 - 100 = +4,4 (%).

Определим, как повлияло на изменение товарооборота изменение цен на товары:

рq (Ρ) ( в %) = I q (I р – 1) х 100 = 1,044 х (1,050 - 1) х 100 = +5,2 (%).

Проверка:

4,4 + 5,2 = 9,6.

Таким образом, мы убедились в правильности расчетов.