Labs Matlab / Lab4 / LR03_01
.htmЗадача 8 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. ЗАДАЧИ
Задача 1. Вычислить значение интеграла
, где
с помощью квадратурных формул левых прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций и Симпсона для элементарного отрезка интегрирования. Оценить величину погрешности. Применяя те же квадратурные формулы для составного отрезка интегрирования, вычислить интеграл I с точностью 0.0001. Предварительно оценить шаг интегрирования, при котором достигается заданная точность.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
Часть I. Элементарный метод.
1. Задать функцию f(x) = Pn(x) в m-файле функции.
2. Вычислить значение интеграла I аналитически, т.е. найти его точное значение.
3. Построить график функции на отрезке [a, b].
4. Вычислить значение интеграла I по формулам левых прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций и Симпсона, считая отрезок [1, 1.44] элементарным отрезком интегрирования.
5. Найти абсолютные и относительные погрешности результатов. Результаты занести в таблицу.
Часть II. Составной метод.
6. Используя выражение для остаточных членов интегрирования R (см. ... ), оценить шаг интегрирования h и количество узлов интегрирования n, при которых величина погрешности каждой квадратурной формулы будет меньше 0.0001.
5. Вычислить значения интеграла по составной квадратурной формуле с найденными h и n.
6. Найти абсолютные погрешности результатов.
7. Результаты занести в таблицу.
Метод вычислений
Элементарный метод
Составной метод.
Заданная погрешность
R = 0.0001
Эксперимент
Теория
D
d
D
d
n
h
D
Левых прямоуг - ков
Средних прямоуг - ков
Трапеций
Симпсона
8. В отчете проанализировать и объяснить полученные результаты. Сформировать заключение.
Задача 2. Вычислить заданный интеграл аналитически и используя квадратурную формулу, указанную в индивидуальном варианте, с шагом h=(b-a)/8. Оценить погрешность по правилу Рунге. Сравнить данную оценку погрешности с точным значением погрешности. Сделать выводы.
Задача 3.
А. Оценить погрешность численного интегрирования с помощью функции trapz(x,y) (метод трапеций).
Б. Для функции quad('fun',a,b,tol) (метод Симпсона) убедится, что результат действительно вычисляется с точностью tol.
ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
1. Любым способом вычислить точное значение интеграла от произвольной функции (кроме многочлена степени n).
2. Вычислить численное значение данного интеграла с помощью функции trapz(x,y) при нескольких значениях количества узлов интегрирования. Оценить погрешность интегрирования. Сделать выводы.
4. Вычислить численное значение интеграла с помощью функции quad('fun',a,b,tol) при заданной точности tol. Оценить погрешность интегрирования. Сравнить с tol. Сделать выводы.