Задание 11.1

Для заданного ряда: а) найдите сумму первых 4-x членов ряда; б) докажите сходимость ряда, пользуясь непосредственно определением сходимости; в) найдите сумму ряда.

1) , 4),

2) , 5),

3) , 6),

7) , 19),

8) , 20),

9) , 21),

10) , 22),

11) ,23) ,

12) ,24) ,

13) , 25),

14) , 26),

15) , 27),

16) , 28),

17) , 29),

18) , 30).

Задание 11.2

Исследуйте сходимость ряда с помощью признаков сравнения.

1) ,3) ,

2) ,4) ,

5) ,18) ,

6) , 19) ,

7) ,20) ,

8) ,21) ,

9) ,22) ,

10) ,23) ,

11) , 24),

12) , 25),

13) , 26),

14) , 27),

15) , 28),

16) , 29),

17) , 30).

Задание 11.3

Исследуйте сходимость ряда с помощью признаков сравнения.

1) , 15),

2) , 16),

3) , 17),

4) , 18),

5) , 19),

6) , 20),

7) , 21),

8) , 22) ,

9) , 23) ,

10) , 24) ,

11) , 25) ,

12), 26) ,

13) , 27) ,

14) , 28) ,

29) , 30).

Задание 11.4

Исследуйте сходимость ряда с помощью признака Даламбера.

1) ,13) ,

2) ,14) ,

3) ,15),

4) , 16) ,

5) , 17) ,

6) , 18) ,

7) , 19) ,

8) ,20) ,

9) , 21) ,

10) , 22) ,

11) , 23) ,

12) , 24) ,

25) , 28),

26) , 29),

27) , 30).

Задание 11.5

Исследуйте сходимость ряда с помощью признака Даламбера.

1) ,11) ,

2) ,12) ,

3) ,13),

4) ,14) ,

5) ,15) ,

6) ,16) ,

7) ,17) ,

8) ,18) ,

9) , 19) ,

10) ,20) ,

21) , 26),

22) , 27),

23) , 28),

24) , 29),

25) , 30).

Задание 11.6

Исследуйте сходимость ряда с помощью радикального признака Коши.

1) , 9),

2) , 10),

3) , 11),

4) , 12),

5) , 13),

6) , 14),

7) , 15),

8) , 16),

17) , 24),

18) , 25),

19) , 26),

20) , 27),

21) , 28),

22) , 29),

23) , 30).

Задание 11.7

Исследуйте сходимость ряда с помощью радикального признака Коши (в некоторых случаях следует воспользоваться тем, что ).

1) , 5),

2) , 6),

3) , 7),

4) , 8),

9) ,20) ,

10) , 21) ,

11) , 22) ,

12) , 23) ,

13) , 24) ,

14) , 25) ,

15) , 26) ,

16) , 27) ,

17) , 28) ,

18) , 29) ,

19) , 30).

Задание 11.8

Исследуйте сходимость ряда с помощью интегрального признака Коши.

1) , 3),

2) , 4),

5) , 18),

6) , 19),

7) , 20),

8) , 21),

9) , 22),

10) , 23),

11) ,24) ,

12) , 25) ,

13) , 26) ,

14) , 27) ,

15) , 28) ,

16) , 29),

17) , 30) .

Задание 11.9

Исследуйте ряд на абсолютную и условную сходимость.

1) , 16) ,

2) , 17) ,

3) , 18) ,

4) ,19) ,

5) ,20) ,

6) ,21) ,

7) ,22) ,

8) , 23) ,

9) , 24) ,

10) , 25) ,

11) , 26) ,

12) , 27) ,

13) , 28) ,

14) , 29),

15) , 30).

Задание 11.10

Найдите область сходимости степенного ряда

1), 15) ,

2) , 16) ,

3) , 17) ,

4) , 18) ,

5) , 19) ,

6) ,20) ,

7) ,21) ,

8) ,22) ,

9) , 23) ,

10) , 24) ,

11) , 25) ,

12) , 26) ,

13) , 27) ,

14) , 28) ,

29) ,30) .

Задание 11.11

Запишите три первых ненулевых члена разложения функции f(x) в окрестности указанной точки x₀ в ряд Тейлора.

1) ,;

2) ,;

3) ,;

4) ,;

5) ,;

6) ,;

7) ,;

8) ,;

9) ,;

10) ,;

11) ,;

12) ,;

13) ,;

14) ,;

15) ,;

16) ,;

17) ,;

18) ,;

19) ,;

20) ,;

21) ,;

22) ,;

23) ,;

24) ,;

25) ,;

26) ,;

27) ,;

28) ,;

29) ,;

30) ,;

Задание 11.12

Разложите функцию f(x) в окрестности указанной точки x₀ в ряд Тейлора, пользуясь разложениями основных элементарных функций.

1) ,;

2) ,;

3) ,;

4) ,;

5) ,;

6) ,;

7) ,;

8) ,;

9) ,;

10) ,;

11) ,;

12) ,;

13) ,;

14) ,;

15) ,;

16) ,;

17) ,;

18) ,;

19) ,;

20) ,;

21) ,;

22) ,;

23) ,;

24) ,;

25) ,;

26) ,;

27) ,;

28) ,;

29) ,;

30) ,.