Задание 10.6

Линейный оператор в базисепредставлен данной матрицей. Найдите матрицу этого линейного оператора в базисе.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 10.7

Найдите ядро и образ линейного оператора , заданного в каноническом базисе следующей матрицей.

1. 11.

2. 12.

3. 13.

4. 14.

5.15.

6. 16.

7. 17.

8. 18.

9. 19.

10. 20.

21. 26.

22. 27.

23. 28.

24. 29.

25. 30.

Задание 10.8

Найдите какой-нибудь базис и определите размерность линейного пространства решений системы.

Задание 10.9

Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в базисе следующей матрицей.

1. а) , б);

2. а) , б);

3. а) , б);

4. а) , б);

5. а) , б);

6. а) , б);

7. а) , б);

8. а) , б);

9. а) , б);

10. а) , б);

11. а) , б);

12. а) , б);

13. а) , б);

14. а) , б);

15. а) , б);

16. а) , б);

17. а) , б);

18. а) , б);

19. а) , б);

20. а) , б);

21. а) , б);

22. а) , б);

23. а) , б);

24. а) , б);

25. а) , б);

26. а) , б);

27. а) , б);

28. а) , б);

29. а) , б);

30. а) , б).

Задание 10.10

Привести матрицу A к диагональному виду.

1. .10. .

2. . 11. .

3. . 12. .

4. . 13. .

5. . 14. .

6. . 15. .

7. . 16. .

8. . 17. .

9. . 18. .

19. . 25. .

20. . 26..

21. . 27..

22. . 28..

23. . 29..

24. . 30..

Задание 10.11

Приведите квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

Задание 10.12

Приведите квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

Задание 10.13

Линейным преобразованием координат привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и определить вид кривой.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

161