Задание 10.1

Убедившись, что система векторов образует базис внайдите разложение вектораx в этом базисе.

1) .

2)

3)

4)

5)

6) ,

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26),

27)

28)

29)

30)

Задание 10.2

Убедившись, что система векторов образует базис внайдите разложение вектораx в этом базисе.

1) ,,,,

.

2) ,,,,

.

3) ,,,,

.

4) ,,,,

.

5) ,,,,

.

6) ,,,,

.

7) ,,,,

.

8) ,,,,

.

9),,,,

.

10) ,,,,

.

11) ,,,,

.

12) ,,,,

.

13) ,,,,

.

14) ,,,,

.

15) ,,,,

.

16) ,,,,

.

17) ,,,,

.

18) ,,,,

.

19) ,,,,

.

20) ,,,,

.

21) ,,,,

.

22) ,,,,

.

23) ,,,,

.

24) ,,,,

.

25) ,,,,

.

26) ,,,,

.

27) ,,,,

.

28) ,,,,

.

29) ,,,,

.

30) ,,,,

.

Задание 10.3

Пусть – базис в линейном пространствеи заданы векторы. Докажите, чтообразуют базис ви найдите разложение вектораx в этом базисе, если:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

Задание 10.4

Образует ли линейное подпространство пространства множествоV, заданное по правилу:

1. а)

б)

2. а)

б)

3. а)

б)

4. а)

б)

5. а)

б)

6. а)

б)

7. а)

б)

8. а)

б)

9. а)

б)

10. а)

б)

11. а)

б)

12. а)

б)

13. а)

б)

14. а)

б)

15. а)

б)

16. а)

б)

17. а)

б)

18. а)

б)

19. а)

б)

20. а)

б)

21. а)

б)

22. а)

б)

23. а)

б)

24. а)

б)

25. а)

б)

26. а)

б)

27. а)

б)

28. а)

б)

29. а)

б)

30. а)

б)

Задание 10.5

Докажите линейность, найдите матрицу, область значений и ядро оператора:

1) проектирования на ось 0Y;

2) проектирования на плоскость y = 0;

3) проектирования на ось 0X;

4) проектирования на плоскость y= 2x;

5) проектирования на плоскость z = 2x;

6) проектирования на плоскость z = 0;

7) проектирования на плоскость y – z = 0;

8) проектирования на ось 0Z;

9) зеркального отражения относительно плоскости 0YZ;

10) проектирования на плоскость ;

11) проектирования на плоскость x – y = 0;

12) проектирования на плоскость z = 2y;

13) проектирования на плоскость x = 2y;

14) проектирования на плоскость x + y = 0;

15) проектирования на плоскость x – z = 0;

16) проектирования на плоскость x = 0;

17) зеркального отражения относительно плоскости 0XY;

18) проектирования на плоскость z= –2x;

19) проектирования на плоскость ;

20) проектирования на плоскость y + z = 0;

21) проектирования на плоскость ;

22) проектирования на плоскость y= –2x;

23) зеркального отражения относительно плоскости OXZ;

24) проектирования на плоскость z= –2y;

25) проектирования на плоскость x + z = 0;

26) проектирования на плоскость ;

27) проектирования на плоскость x= –2y;

28) проектирования на плоскость ;

29) проектирования на плоскость ;

30) проектирования на плоскость x=2z.