Лаб_1_элементы цепи_1

Цель работы

Ознакомиться с простейшими элементами электрических цепей: резистором, катушкой индуктивности, конденсатором, источником электрической энергии. Получить навыки экспериментального определения параметров R, L, C, E, перечисленных элементов. Убедиться в справедливости общепринятых схем замещения простейших элементов цепей при гармонических напряжениях и токах низкой частоты. Ознакомиться с техническими данными и правилами эксплуатации применяемых контрольноизмерительных приборов.

1.Основные теоретические положения

1.1.Идеальные элементы электрической цепи при гармоническом токе Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образу-

ющих замкнутые пути для прохождения электрического тока, а электромагнитные процессы, в которой могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС), токе и напряжении.

В общем случае электрическая цепь состоит из источников и приемников электрической энергии, и соединительных проводов, связывающих источники с приемниками. Все эти части электрической цепи, имеющие самостоятельное функциональное назначение, называются ее элементами.

Источниками электрической энергии являются устройства, в которых энергия того или иного вида - химическая, механическая, ядерная и т.д. - преобразуется в электрическую энергию.

Приемниками электрической энергии в электрической цепи являются устройства, в которых электрическая энергия преобразуется в энергию другого вида. К приемникам электрической энергии относятся резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы.

Электрическая схема - это графическое изображение электрической цепи, отражающее с достаточной степенью точности, происходящие в ней процессы, а все элементы цепи представлены в виде схем замещения состоящих из идеализированных

элементов.

Расчет и анализ электрических цепей производится путем их приближенного моделирования идеализированными элементами.

Идеализированные элементы делятся на активные (источник электрической энергии (ЭДС) и источник тока) и пассивные (сопротивление, емкость и индуктивность).

Под источником ЭДС е(t) понимают идеализированный элемент схемы, напряжение uab(t) на полюсах которого (зажимы а и b) не зависит от протекающего через него тока i(t). Графическое изоб-

ражение такого элемента показано на рис.1.1. (конец стрелки источника ЭДС е(t) указывает высший потенциал источника). Напряжение на его полюсах равно ЭДС, а внутреннее сопротивление Rвн=0. Полюсное уравнение (т.е. связь между током и напряжением на полю-

сах) имеет вид: uab(t)= е(t),

где =+1 если направление источника ЭДС и напряжение uab(t) не совпадают и = - 1, если совпадают.

Под источником тока понимают идеализированный элемент схемы, ток j(t) которого не зависит от напряжения uab(t) на его полюсах (точки a, b). Графическое изображение показано на рис.1.2. Стрелки указывают положительное

2

направление тока j(t). Внутреннее сопротивление равно бесконечности (Rвн= ). По-

Влюбой момент времени мгновенная мощность p(t) положительна и изменяется

сдвойной частотой. На рис.1.5. показаны графики u(t), i(t), p(t) для случая <0. Среднее значение мгновенной мощности за период называется активной мощностью и определяется как

Учитывая, что для синусоидальных функций имеет место связь

3

где Im=Um/XL - амплитудное значение тока;

XL= L - индуктивное сопротивление.

Из выражений (1.5) и (1.6) следует, что ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол /2. Сопротивление индуктивности XL= L изменяется прямо пропорционально частоте.

Мгновенная мощность p(t)=u(t)i(t)=

Пусть к зажимам ѐмкости С приложено синусоидальное напряжение

4

u(t) =Umsin( t). Ток в ѐмкости рис.1.8. в соответствии с выражением (1.7) принимает вид

C

где Im=Um/Xc - амплитудное значение тока; Xc=1/ C - емкостное сопротивление.

Из выражений (1.7) и (1.8) видно, что ток в ѐмкости опережает по фазе напряжение на угол/2. Сопротивление емкости Xc=1/ C изменяется обратно пропорционально частоте. Мгновенная мощность

p(t)=u(t)i(t)=UmImsin( t)cos( t)=UIsin(2 t)

изменяется с двойной частотой. Среднее ее значение равно нулю. На рис.1.9 показаны временные диаграммы u(t), i(t), p(t).

1.2.Схемы замещения реальных элементов электрической цепи

Спомощью электрической схемы, т.е. определенным образом соединенной той или иной совокупности перечисленных идеализированных элементов, можно с достаточной степенью точности отразить процессы в любой реальной линейной электриче-

точника тока и проводимости (рис. 1.11). Сопротивление RB и проводимость GB учитывают внутренние параметры источника. В то время, как напряжение на полюсах источника ЭДС e(t) (между выводами а и в на рис.1.10) не зависит от величины протекающего тока i(t), напряжение на зажимах реального источника uac(t) ( между зажимами а и с на рис.1.10) с увеличением тока i(t) будет уменьшаться, т.е. uac(t) = e(t)-RBi(t). Под внешней характеристикой источника понимают зависимость между током и напряжением на его выходных зажимах.

Аналогично можно охарактеризовать схему замещения реального источника тока электрической энергии рис.1.11, внешние характеристики которого зависят от значений GB. С увеличением напряжения uac(t) между зажимами а и с растет ток (при неизменном GB) iG(t), т.е. все большая часть тока источника j(t) замыкается внутри реального источника. Ток i(t) с увеличением напряжения uac(t) уменьшается т.е. i(t)=j(t)- GBuac(t).

5

Резистор - это реальный элемент электрических цепей, преобразующий электрическую энергию в тепловую. Резисторы различных марок имеют различные конструкции. В простейшем виде резистор состоит из изоляционного каркаса, на котором либо намотана высокоомная проволока, либо нанесен слой высокоомного металла или порошка и т.п. От концов резистора отводят проводники для присо-

единения его к электрической цепи.

При работе такого элемента в широком диапазоне частот энергия электрического и магнитного полей оказывается весьма малой по сравнению с тепловой энергией. Поэтому электрическими и магнитными полями пре-

небрегают и представляют резистор на схеме чисто активным сопротивлением R

(рис.1.12).

Катушка индуктивности в простейшем виде состоит из некоторого количества витков проволоки, уложенных на каркас или скрепленных бескаркасным способом. При прохождении тока по виткам катушки вокруг них образуется магнитное поле. Если ток и поле постоянны, то напряжение на катушке определяется только падением напряжения на сопротивлении проволоки. Для этого случая схема замещения показана на рис.1.12. При переменном токе в катушке будет возникать ЭДС самоиндукции, и на низких частотах процессы в ней с достаточной степенью приближения могут быть учтена с помощью схемы замещения, показанной на рис.1.13.

Конденсаторы изготавливаются различных конструкций. Простейший является конструкция плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных пластин, разделенных диэлектриком. При постоянном напряжении на пластинах ток через конденсатор практически равен нулю. В этом случае схема конденсатора представ-

ляет собой разрыв.

При переменном напряжении в диэлектрике конденсатора C возникает ток смещения, который на схеме учитывают емкостью С. Наличие некоторой проводимости и тепловых потерь в диэлек-

трике отражается посредством активного сопротивления R. Схема замещения конденсатора показана на рис.1.14.

Очевидно, что более сложные реальные устройства будут иметь и более сложную схему замещения, которая может содержать различное количество идеализированных элементов и раз-

личное их соединение.

1.3. Реакция реальных элементов электрической цепи на гармоническое воздействие

Рассмотрим поведение резистора, катушки индуктивности и конденсатора при синусоидальном режиме.

Так как схема замещения резистора представляет чисто активное сопротивление R, то поведение резистора при синусоидальном режиме полностью характеризуется соотношением (1.1), (1.2) и (1.3). Временные диаграммы u(t), i(t), p(t) для случая<0. показаны на рис.1.15.

6

При синусоидальном напряжении u(t)=Umsin( t+ u) на зажимах катушки индуктивности рис.1.15 в силу линейности элементов R и L ток тоже будет синусоидальной функцией времени, изменяющейся с той же частотой , что и напряжение,

i(t)=Imsin( t- ),

7

где z UI - полное сопротивление цепи;

= U- i - сдвиг фаз между напряжением и током. Если учесть, что R = z cos( ) и X = z sin( )

Следовательно, для экспериментального определения всех видов сопротивлений R, X и z цепи необходимо измерить величины тока и напряжения на входе цепи и сдвиг фаз между напряжением и током. С этой целью используется схема, показанная на рис.1.20.

8