1.3. Магнитное поле

Из опытов известно, что между проводниками, по которым протекают электрические постоянные токи, возникают механические силы взаимодействия, зависящие от силы этих токов и расположения проводников (закон Ампера):

, (1.7)

где F – сила действующая между параллельными проводниками, Н;

µ₀ – 4π∙10^–7 магнитная постоянная, Гн/м;

I₁ – сила постоянного тока в первом проводнике, А;

I₂ – сила постоянного тока во втором проводнике, А;

l – длина проводников, м;

r – расстояние между проводниками, м.

Если направления токов одинаковы, то параллельные проводники притягиваются, если же направления токов противоположны – отталкиваются (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Взаимодействие проводников с током

Пример. Найти силу взаимодействия между двумя параллельными бесконечно длинными и с бесконечно малой площадью кругового поперечного сечения проводниками расположенными в вакууме на расстоянии 1 м один от другого на участке проводников длиной в 1 м.

Решение. Согласно формуле закона Ампера сила будет равна

Будем считать что, во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил. Это поле сил называется магнитным полем тока (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Магнитное поле проводника с током

Магнитное поле в каждой точке пространства может быть исчерпывающим образом описано некоторым вектором Н, называемым напряженностью магнитного поля

Опытным путем установлено, что сила F связана с H следующим выражением

, (1.8)

где ds элемент тока длины, по которому течет ток силы I;

с = 3∙10⁸ м/с – электродинамическая постоянная (скорость света в вакууме).

Для описания магнитного поля наряду с напряженностью магнитного поля Н широко используют еще другую физическую величину − В − магнитную индукцию.

, (1.9)

где В – вектор магнитной индукции, Тл;

µ₀ =4π∙10^–7 В с/(А∙м) – магнитная постоянная;

Н – вектор напряженности магнитного поля, А∙м.

Опыт показывает, что для магнитного поля, так же, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции или наложения: если имеется несколько элементов с током, каждый из которых создает магнитные индукции B₁, B₂ и В_n, то магнитная индукция результирующего поля В равна векторной сумме индукций отдельных элементов с током

(1.10)

2. Линейные электрические цепи постоянного тока

2.1. Общие сведения

Понятие электрического тока. На изолированный проводник, как носитель свободных зарядов, помещенный в электрическое поле напряженностью Е, в соответствии с законом Кулона, действует сила

,

под действием которой происходит кратковременное перемещение зарядов. Это перемещение создает внутреннее (собственное) электрическое поле, компенсирующее действие внешнего поля. В итоге электростатическое поле внутри проводника будет отсутствовать.

Однако если на концах этого проводника создать разность потенциалов (электрическое поле), то в проводнике возникнет движение носителей свободных зарядов – электрический ток. Его величина определяется количеством (величиной) заряда, переносимого полем через поперечное сечение проводника в единицу времени

,

где i – ток, измеряемый в амперах, А,

q – заряд в кулонах, Кл,

t – время, с.

Понятие электрического тока ввел французский академик Андре Мари Ампер.

В Международной системе единиц СИ единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Электрические токи проводимости, переноса и смещения. Полный электрический ток принято разделять на следующие основные виды: ток проводимости, ток переноса и ток смещения. Эти виды тока определяются различиями механизмов протекания тока в веществах с различными свойствами: проводниках, полупроводниках и диэлектриках.

Электрическим током проводимости называется всякое упорядоченное движение свободных электрических зарядов в некотором объеме пространства (вещества). Он имеет место в металлах, угле и электролитах.

Ток численно равен скорости изменения электрического заряда во времени

.

Так как током называют и явление, и его количественную меру, складывается впечатление, что ток – величина векторная. Если величину тока определить упрощенно, то ток – это количество зарядов через поперечное сечение проводника в единицу времени. Очевидно, что это величина скалярная.

Величина, равная пределу отношения тока Δi к площади элемента поверхности, нормальной к направлению движения заряженных частиц Δs

называется плотностью тока, [j] = А/м². Например, плотность тока в обмотках электрических машин плотность тока составляет 3…7 А/мм².

Плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля

.

Коэффициент пропорциональности в последнем выражении γ – удельная электрическая проводимость, [γ] = [А∙м/B∙м²] = [А/B∙м] = сименс/м, обратная ей величина – ρ = 1/γ – удельное электрическое сопротивление вещества, [ρ] = [B м/А м²] = [Ом· м].

Тогда связь между напряженностью электрического поля и плотностью тока имеет вид

.

Электрический ток переноса – явление переноса электрических зарядов заряженными частицами или телами, движущимися в свободном пространстве. Примерами тока переноса могут служить токи создаваемые зарядами в вакууме или в газах. Для них справедливо соотношение

.

Электрический ток смещения – упорядоченное движение связанных носителей электрических зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках. Он состоит в перемещении элементарных зарядов под воздействием электрического поля и накоплении их в приповерхностном слое диэлектрика. При этом внутри материала диэлектрика создается внутреннее электрическое поле, препятствующее дальнейшему движению зарядов и в постоянном электрическом поле ток становится равным нулю. В переменном электрическом поле попеременное перемещение зарядов создает некоторый переменный ток, величина которого будет определяться величиной напряженности поля и частотой смены направления поля.

Ток электрического смещения имеет две составляющие:

− ток поляризации, обусловленный смещением заряженных частиц атомов и молекул под действием поля (тока смещения в пустоте);

− ток движения заряженных элементарных частиц в веществе диэлектрика.

Плотность тока электрического смещения равна сумме плотностей указанных токов

,

где − вектор электрического смещения в пустоте,− вектор электрического смещения в веществе диэлектрика.

Полный электрический ток есть скалярная величина, равная сумме тока проводимости и тока смещения сквозь рассматриваемую поверхность

.

Сумма токов всех родов — проводимости, переноса и смещения — сквозь любую замкнутую поверхность равна нулю.

Действие электрического тока на организм человека. Человек начинает ощущать ток в своем теле при его величине 0,005 А. Ток величиной 0,05 А опасен для жизни. Ток в люминесцентной лампе – 0,15 А, в лампе накаливания – 0,2 – 1 А, в холодильнике – 0,5 – 0,8 А, в бытовых нагревательных приборах – 2 – 8 А, в электродвигателе трамвайного вагона – от 100 А и выше, в индукторе печи для плавления алюминия – 18000 А.

Электрический потенциал – количество энергии, затраченной на перемещение единичного заряда из бесконечности (точки с нулевым потенциалом) в какую-либо точку электромагнитного поля.

Потенциал φ некоторой точки электрической цепи определяется как величина, равная отношению потенциальной энергии w, которой обладает заряд q, находящийся в данной точке, к этому заряду

φ = w/q.

Другими словами, потенциальная энергия w равна энергии, расходуемой зарядом при его перемещении из данной точки электрической цепи в точку, имеющую нулевой потенциал.

Электрическое напряжение – количество энергии, затраченной на перемещение единичного заряда из одной точки электромагнитного поля в другую.

Электрическое напряжение определяется как разность потенциалов между двумя точками электрической цепи.

u = φ₁ – φ₂,

где u – напряжение, измеряемое в вольтах (В);

φ₁, φ₂ – потенциалы 1 и 2 точек в вольтах (В).

Единица измерения напряжения – вольт (В) названа в честь итальянца Алесандро Вольта, создателя первого источника электрической энергии – «Вольтова столба». Он также первым ввел понятие электрического напряжения.