3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

3.3.Метод кинематических планов

геометрическую сумму вектора скорости точки С и вектора скорости относительного вращательного движения точки В вокруг условно неподвижной точки С:

VB =VС +VBС .

Линия действия вектора относительной скорости VBС является пер-

пендикуляром к оси кулисы 3 (рис. 3.5, к), а на плане скоростей этот вектор направлен к той точке, которая стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

Вектор ускорения точки В, принадлежащей кулисе 3 (рис. 3.5, а), представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки С и векторов

нормального ускорения aBnС и тангенциального ускорения aBτС :

aB = aC + aВСn + аВСτ .

Траекторией относительного вращательного движения точки В вокруг неподвижной точки С является окружность, радиус которой равен действительной длине кулисы 3 (рис. 3.5, к). Следовательно, линия действия вектора

нормального ускорения aBnС параллельна оси кулисы 3 (рис. 3.5, к), а вектор

этого ускорения направлен к центру вращения, т. е. от точки В, стоящей первой в индексе при векторе этого ускорения, к точке С, стоящей второй в этом

же индексе. Линия действия вектора тангенциального ускорения aBτС являет-

ся перпендикуляром к оси кулисы 3 (рис. 3.5, к), а вектор на плане ускорений направлен к той точке, которая стоит первой в индексе при векторе этого ускорения.

Векторы скорости и ускорения точки В, принадлежащей синусоиду 3 (рис. 3.5, л) и тангенсоиду 3 (рис. 3.5, м), действуют по линиям, параллельным прямым ВС, т. к. данные звенья 3 могут совершать только возвратно-

поступательные движения параллельно прямой ВС, т. е. VВ и aB || BC.

Планскоростей

План скоростей – это пучок векторов, выполненный в определенном масштабном коэффициенте, лучи которого изображают векторы линейных скоростей характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие их вершины, соответствуют векторам относительных скоростей.

Масштабный коэффициент плана скоростей, м/(с мм), рассчитывается по формуле

μV = VрAaО ,

3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

3.3.Метод кинематических планов

где рa – произвольный отрезок, мм.

Из определения плана скоростей вытекают его свойства:

1)все векторы, составляющие план, являются векторами скоростей характерных точек механизма;

2)все векторы скоростей, выходящие из полюса плана (точки р), являются векторами линейных скоростей характерных точек механизма;

3)все векторы скоростей, не проходящие через полюс плана (точку р), являются векторами относительных скоростей характерных точек механизма;

4)скорости характерных точек механизма, равные нулю, изображаются точечными векторами, совпадающими с полюсом плана скоростей (точкой р).

После построения плана скоростей и определения значений скоростей всех характерных точек механизма переходят к определению значений и направлений действия угловых скоростей звеньев механизма.

Угловая скорость – это отношение скорости относительного движения соответствующего звена механизма к действительной длине этого звена.

Направление действия угловой скорости звеньев, совершающих вращательные или сложные движения, указывает вектор относительной скорости характерных точек соответствующего звена, перенесенный с плана скоростей в одноименную точку, принадлежащую этому звену на схеме механизма. При этом разрывается связь рассматриваемого звена с другими звеньями, а к свободной характерной точке прикладывается шарнирнонеподвижная опора. В этом случае данная точка становится условно неподвижной, а одноименная точка совместно со звеном под действием вектора относительной скорости получает возможность совершать вращательное движение вокруг условно неподвижной точки в направлении действия этого вектора. Полученное направление вращательного движения рассматриваемого звена является направлением действия угловой скорости этого звена. Угловая скорость звеньев механизмов, совершающих поступательные движения, равна нулю.

Планускорений

План ускорений – это пучок векторов, выполненный в определенном масштабном коэффициенте, лучи которого изображают векторы абсолютных ускорений характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие их вершины, соответствуют векторам относительных ускорений.

Масштабный коэффициент плана ускорений, м/(с2 мм), вычисляют по формуле

3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

3.3.Метод кинематических планов

Из определения плана ускорений вытекают его свойства:

1)все векторы, составляющие план, являются векторами ускорений характерных точек механизма;

2)все векторы ускорений, выходящие из полюса плана (точки π), являются векторами абсолютных ускорений характерных точек механизма;

3)все векторы ускорений, не проходящие через полюс плана (точку π), являются векторами относительных ускорений характерных точек механизма;

4)ускорения характерных точек механизма, равные нулю, изображаются

точечными векторами, совпадающими с полюсом плана ускорений (точкой π). Следствие из свойства 4. Если тангенциальные или радиальные ускорения характерных точек механизма равны нулю, то они изображаются точечными векторами, совпадающими на плане ускорений с вершинами векто-

ров (нормальных или Кориолисова) ускорений этих же точек механизма. После построения плана ускорений и определения значений ускорений

всех характерных точек механизма переходят к определению значений и направлений действия угловых ускорений звеньев механизма.

Угловое ускорение – это отношение тангенциального (касательного) ускорения звена механизма к действительной длине этого звена.

Направление действия углового ускорения звеньев, совершающих вращательные или сложные движения, указывает вектор тангенциального ускорения характерных точек соответствующего звена, перенесенный с плана ускорений в одноименную точку, принадлежащую этому звену на схеме механизма. При этом разрывается связь рассматриваемого звена с другими звеньями, а к свободной характерной точке прикладывается шар- нирно-неподвижная опора. В этом случае данная точка становится условно неподвижной, а одноименная точка совместно со звеном под действием вектора тангенциального ускорения получает возможность совершать вращательное движение вокруг условно неподвижной точки в направлении действия этого вектора. Полученное направление вращательного движения рассматриваемого звена является направлением действия углового ускорения этого звена. Угловое ускорение звеньев механизмов, совершающих поступательные движения, равно нулю.

Теоремаподобия

Модели плоских рычажных механизмов могут содержать характерные точки, являющиеся центрами кинематических пар, которые образованы звеньями, не имеющими связей с элементами стойки. Определение скоростей и ускорений подобных точек осуществляется по теореме подобия, которая формулируется следующим образом: отрезки, соединяющие точки на схеме (плане положений) механизма, и отрезки, соединяющие одноименные точки на планах скоростей или ускорений, образуют подобные фигуры.

3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ

3.3.Метод кинематических планов

Если порядок букв при обходе по контуру в выбранном направлении одинаков, то подобные фигуры к тому же и сходственно расположены. Фигура, полученная на плане ускорений, будет повернута относительно исходной фигуры схемы (плана положений) механизма на некоторый угол в направлении вращения ведущего звена.

Согласно формулировке теоремы подобия, характерная точка, являющаяся центром кинематической пары, образованной звеньями механизма, не имеющими связей со стойкой, лежит на схеме механизма на некотором звене, следовательно, одноименная точка как на плане скоростей, так и на плане ускорений расположена на отрезке, изображающем это звено в составе обоих планов. Составив пропорцию, характеризующую отношение действительных длин звеньев и отрезков, соответствующих этим параметрам в составе планов, найдем длину отрезка, определяющего положение рассматриваемой точки как на плане скоростей, так и на плане ускорений. Отложив длину полученного отрезка на планах скоростей и ускорений, установим положение искомой точки. Соединив найденные точки с полюсами планов, получим отрезки, пропорциональные, соответственно, векторам скорости и ускорения рассматриваемой характерной точки. Полученные векторы скорости и ускорения будут направлены от полюсов планов к найденным точкам. Значение скорости и ускорения рассматриваемой характерной точки рассчитаем как произведение длины отрезка с соответствующего плана на его масштабный коэффициент.