36. Сокращение длины и замедление времени в сто.

• наблюдаемая длина l движущегося стержня равна l₀/γ, где γ — лоренц-фактор, равный = (l — υ²/c²)^-1/2; υ — скорость стержня; l₀ — собственная длина стержня, измеренная покоящимся относительно его наблюдателем. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, наблюдаемая длина движущегося тела всегда меньше длины покоящегося;

• промежуток времени t между двумя событиями, измеряемый наблюдателем, движущимся с постоянной скоростью и относительно событий, растягивается или «замедляется» в соответствии с формулой t = γ t₀, где t₀ — собственный промежуток времени, измеряемый наблюдателем, находящимся в состоянии покоя относительно этих событий. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, то наблюдаемый промежуток времени всегда больше собственного.

Экспериментальные подтверждения замедления времени и сокращения длины были получены в ходе исследований высокоэнергетических нестабильных частиц (называемых мюонами), движущихся со скоростями, близкими к скоростям света. Измерения интенсивности потока мюонов в верхних слоях атмосферы и на уровне земли показали, что большинство их, образующихся на высоте 2 км, достигают уровня земли. Однако «собственный» период полураспада мюона составляет около 1,5 мкс, а это значит, что большинство мюонов через 2 км должно распасться. Такое расхождение объясняется эффектом замедления времени. Период полураспада мюонов, образуемых космическим излучением, «растянут», так как они движутся со скоростью, приближающейся к скорости света, а потому срок их жизни больше срока жизни покоящихся мюонов.

Наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и мюоны, отметил бы, что они распадаются с обычной скоростью, но земная атмосфера показалась бы ему сжатой, поэтому количество мюонов, дошедших до уровня земли, осталось бы неизменным.

37. Закон сложения скоростей в сто.

38. Масса и энергия в сто.

Кроме того, F = d(mv)/dt [см. гл. 9, уравнение (9.1)]. Связав все это с определением Е и подставив в (15.13), получим

 

Мы хотим решить это уравнение относительно m. Для этого помножим обе части на 2m. Уравнение обратится в

 

Теперь нам нужно избавиться от производных, т. е. проинтегрировать обе части равенства. В величине (2m) dm/dt можно узнать производную по времени от m², а в (2mv)*d(mv)/dt — производную по времени от (mv)². Значит, (15.15) совпадает с

 

Когда производные двух величин равны, то сами величины могут отличаться не больше чем на константу С. Это позволяет написать

 

Определим теперь константу С явно. Так как уравнение (15.17) должно выполняться при любых скоростях, то можно взять v= 0 и обозначить в этом случае массу через m₀. Подстановка этих чисел в (15.17) дает

 

Это значение С теперь можно подставить в уравнение (15.17). Оно принимает вид

 

Разделим на с² и перенесем члены с m в левую часть m²(1 - v²/c²) = m²₀, откуда

Если на тело с массой покоя m₀ действует постоянная результирующая сила, то скорость тела возрастает. Но скорость тела не может возрастать неограниченно, так как существует предельная скорость с. С другой стороны, с увеличением скорости происходит увеличение массы тела. Следовательно, производимая над телом работа приводит не только к увеличению скорости, но и массы тела.

Из закона сохранения импульса Эйнштейн вывел следующую формулу зависимости массы от скорости:

где m₀- масса тела в той системе отсчета, в которой тело неподвижно (масса покоя), m - масса тела в той системе отсчета, относительно которой тело движется со скоростью v.

Импульс тела в специальной теории относительности будет иметь следующий вид:

Второй закон Ньютона будет справедлив в релятивистской области, если его записать в виде:

где р -р елятивистский импульс.

Обычно работа, производимая над телом, увеличивает его энергию. Этот аспект теории относительности привел к идее о том, что масса есть форма энергии, - решающему моменту специальной теории относительности Эйнштейна.

По закону сохранения энергии работа, совершаемая над частицей, равна ее кинетической энергии (КЭ) в конечном состоянии, так как в начальном состоянии частица покоилась:

Величину mс² называют полной энергией (предполагат ем, что частица не обладает потенциальной энергией).

Исходя из представления о массе как форме энергии Эйнштейн назвал m₀с² энергией покоя (или собственной энергией) тела. Так мы получим знаменитую формулу Эйнштейна Е = mс².

Если частица покоится, то ее полная энергия равна Е = m₀с² (энергия покоя). Если же частица находится в движении и ее скорость соизмерима со скоростью света, то ее кинетическая энергия будет равна: Е_к = mс² - m₀с².