28. Потенциальная и кинетическая энергии.

Потенциальной энергией П материальной точки в рассматриваемой точке силового поля М называют работу, которую совершают силы поля, действующие на материальную точку при перемещении ее из точки M в начальную точку M₀, т. е.

П = Амм₀

или

П = =-U=-U

Постоянная С₀ одна и та же для всех точек поля, зависящая от того, какая точка поля выбрана за начальную. Очевидно, что потенциаль­ную энергию можно ввести только для потенциального силового поля, в котором работа не зависит от формы перемещения между точками М и М₀. Непотенциальное силовое поле не имеет потенциальной энер­гии, для него не существует и силовой функции.

dA = dU = -dП; А = U — U₀ = П₀ - П

Из приведенных формул следует, что П определяется с точностью до произвольной постоянной, которая зависит от выбора начальной точки, но эта произвольная постоян­ная не влияет на вычисляемые через потенциальную энергию силы и рабо­ту этих сил. Учитывая это:

П= - U+ const или П =- U.

Потенциальную энергию в какой- либо точке поля с точностью до произвольной постоянной можно оп­ределить как значение силовой функ­ции в этой же точке, взятое со зна­ком минус.

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная сумме кинетических энергий всех точек системы:

T=/2

Кинетическая энергия является характеристикой и поступатель­ного, и вращательного движений системы. Кинетическая энергия является величиной скалярной и притом су­щественно положительной. Поэтому она не зависит от направлений движения частей системы и не характеризует изменений этих на­правлений.

Отметим еще следующее важное обстоятельство. Внутренние силы действуют на части системы по взаимно противоположным на­правлениям. На изменения кинетической энергии влияет действие и внешних и внутренних сил

28. Равнопеременное движение точки.

Равнопеременное движение точки - движение, при к-ром касат. ускорение ω_т точки (в случае прямолинейного движения полное ускорение ω)постоянно. Закон равнопеременного движения точки и закон изменения её скорости υ при этом движении даются равенствами:

где s - измеренное вдоль дуги траектории расстояние точки от выбранного на траектории начала отсчёта, t- время, s₀ - значение s в нач. момент времени t = = 0. - нач. скорость точки. Когда знаки υ и ω одинаковы, равнопеременное движение. является ускоренным, а когда разные - замедленным.

При поступат. равнопеременном движении твёрдого тела всё сказанное относится к каждой точке тела; при равномерном вращении вокруг неподвижной оси угл. ускорение e тела постоянно, а закон вращения и закон изменения угл. скорости ω тела даются равенствами

где φ - угол поворота тела, φ₀ - значение φ в нач. момент времени t = 0, ω₀ - нач. угл. скорость тела. Когда знаки ω и ε совпадают, вращение является ускоренным, а когда не совпадают - замедленным.

28. Работа постоянной силы при прямолинейном движени.

Определим работу для случая, когда действующая сила постоянна по величине и направлению, а точка ее приложения перемещается по прямолинейной траектории. Рассмотрим материальную точку С, к которой приложена постоянная по значению и направлению сила(рис. 134, а).

За некоторый промежуток времени t точка С переместилась в положение С1 по прямолинейной траектории на расстояние s.

Работа W постоянной силы  при прямолинейном движении точки ее приложения равна произведению модуля силы F на рас­стояние s и на косинус угла между направлением силы и направле­нием перемещения, т. е.

Угол α между направлением силы и направлением движения может меняться в пределах от 0 до 180°. При α < 90° работа положительна, при α > 90° — отрицательна, при α = 90° работа равна нулю.

Если сила составляет с направлением движения острый угол, она называется движущей силой, работа силы всегда положительна. Если угол между направлениями силы и перемещения тупой, сила оказывает сопротивление движению, совершает отрицательную работу и носит название силы сопротивления. Примерами сил сопротивления могут служить силы резания, трения, сопротивле­ния воздуха и другие, которые всегда направлены в сторону, про­тивоположную движению.

Когда α = 0°, т. е. когда направление силы совпадает с направлением скорости, тогда W = F s, так как cos 0° = 1. Произведение F cos α есть проекция силы   на направление движения материальной точки. Следовательно, работу силы можно определить как произведение перемещения s и проекции силы на направление движения точки.