20-22. Пересечение многогранником плоскостью.

I, а. Треугольная прямая призма поставлена основанием на плоскость П₁ и рассечена плоскостью а общего положения. Требуется:  а) построить проекции сечения;  б) найти натуральную величину фигуры сечения; в) построить развертку поверхности усеченной призмы; г) построить аксонометрическую проекцию усеченной призмы. В этом случае горизонтальная проекция фигуры сечения сливается с горизонтальной проекцией призмы, так как боковые ребра и грани призмы перпендикулярны плоскости П₁. Для построения фронтальной проекции воспользуемся горизонталями. Через точку А₁ - горизонтальную проекцию ребра - проводим прямую, параллельную проекции следа k₁ - горизонтальную проекцию h₁ горизонтали. Затем найдем ее фронтальную проекцию h₂, которая, пересекаясь с фронтальной проекцией ребра D₂E₂ в точке А₂определит фронтальную проекцию точки пересечения ребра призмы с плоскостью а. I, б. Аналогичным построением находим остальные точки пересечения ребер призмы плоскостью а (В₂, С₂), после чего соединим последовательно прямыми точки А₂, В₂, С₂ и А₂ и получим фронтальную проекцию А₂В₂С₂фигуры сечения - треугольника. I, в. Натуральную величину фигуры сечения находим путем совмещения плоскости а с плоскостью П₁ вращением вокруг проекции следа k₁ II и III. Построение развертки поверхности усеченной призмы и аксонометрических проекций аналогично соответствующим построениям для пятиугольной призмы 

23) Метод сфер

Способ сфер можно применять при определенных условиях:

1)пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения

2)пересекающиеся поверхности должны иметь общую плоскость симметрии, || плоскости проекций, при этом, если оси вращения поверхностей пересекаются, то для определения точек линий пересечения поверхностей применяют вспомогателные концентрические сферы.

Если оси проекции сферы скрещивающиеся то применяют способ эксцентрических сфер.

Вспомогательные сферы с мин. радиусом должна вписываться в одну поверхность и пересекать другую одновременно.

Чтобы определить радиус сферы из точки пересечения осей проводят нормаль к поверхности ( | к образущей)

Большую из нормалей принимают за радиус минимальной сферы.

Для определения центра вспомогательной сферы на одной из поверхностей выделяют окружность, из центра отой окружности проводят |, отмечают точку пересечения проведенного | с осью вращения воторой поверхности, эту точку и принимают за центр вспомогательной сферы.

22)Способ секущих плоскостей

Линией пересечения поверхностей называют такую линию, точки которой одновременно принадлежат обеим поверхностям.

Для того, чтобы провести проекции линии пересечения поверхностей необходимо сначала определить множество точек, принадлежащих обеим поверхностям и затем соединить их плавной линией.

Точки, принадлежащие линии пересечения поверхностей определяют по след-му алгоритму:

1)вводят вспомогательную поверхность пересекающую обе заданных поверхностей (желательно по графически простым линиям)

2)определяют проекции линий пересечения вспомогательной поверхности с каждой их хаданных

3)отмечают точки пересечения, построенных линий пересечения

эти точки и будут общими для обеих заданных поверхностей и следовательно принадлежать их линии пересечения.

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

9.4.1.Пересечение проецирующих тел вращения     Рассмотрим пересечение двух цилиндров (рис. 9.7), ось вращения одного из которых перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций, а другого - профильной.     Поверхности цилиндров относятся к поверхностям второго порядка. Следовательно, линия их пересечения будет пространственной кривой четвертого порядка.   

Рис. 9.7.

Вертикальный цилиндр проецируется на виде сверху в окружность. Так как линия пересечения принадлежит одновременно двум цилиндрам, то дуга F₁'D₁'B₁'A₁B₁D₁F₁ является горизонтальной проекцией линии пересечения. Горизонтальный цилиндр проецируется в окружность на виде слева. Следовательно, дуга А₃В₃D₃F₃F₃С₃А₃' является профильной проекцией линии пересечения.     На рис. 9.7 построены проекции характерных точек, которые находятся на пересечении линий связи, проведенных от вида сверху и от вида слева. Для более точного проведения фронтальной проекции линии пересечения следует построить также проекции промежуточных точек.