- •1.Форматы ( гост 2301-68)
- •1.Сопряжения
- •2.Построение уклонов и конусностей.
- •1. Виды.
- •2. Разрезы.
- •3. Правила применяемые при соединении части вида с частью разреза.
- •4. Сечения.
- •1.Виды аксонометрических проекций.
- •2,3,4.Прямоугольная изометрия, Прямоугольная диметрия.
- •1. Метод проекций
- •2.Комплексный чертеж точки
- •3.Комплексный чертеж прямой.
- •4.Деление отрезка в заданном отношении.
- •5.Способы задания плоскости
- •6. Положение прямой относительно плоскостей проекций.(прямые …)
- •7. Положение плоскости относительно плоскости проекций.
- •8. Главные линии плоскости.
- •9.Свойства принадлежности.
- •10.Определение натуральной величины прямой общего положения( 2 способа)
- •11. Определение угла наклона прямой к плоскости проекции.
- •14. Определение точки встречи прямой и плоскости.
- •15. Взаимное положение плоскостей.
- •16. Определение линии пересечения двух плоскостей.
- •17. Метод замены плоскостей проекций.
- •18. Понятие многогранника.
- •19. Поверхности.
- •20-22. Пересечение многогранником плоскостью.
- •23) Метод сфер
- •22)Способ секущих плоскостей
- •9.4.2.Пересечение проецирующего тела вращения с непроецирующим
14. Определение точки встречи прямой и плоскости.
ПОСТРОЕНИЕ ТОЧКИ ВСТРЕЧИ ПРЯМОЙ С ПЛОСКОСТЬЮ
В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
Через две точки, принадлежащие плоскости;
Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.
Пусть нам дан ортогональный чертёж плоскости a - общего положения, заданной двумя пересекающимися прямыми а и b. Чтобы построить прямую, принадлежащую данной плоскости, необходимо выполнить одно из вышеперечисленных условий. На прямых a и b возьмём две точки А и В и проведём прямую f через эти точки. Прямая f принадлежит плоскости a, т. к. она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.
Алгоритм определения точки пересечения прямой и плоскости:
Пусть плоскость задана параллельными прямыми n и m. Плоскость Сигма(n||m) l пересекает сигма в точке К. В плоскости задают прямую t, конкурирующую с данной прямой. Отмечают точки пересечения данной прямой и конкурирующей прямой. Видимость участков определяют при помощи конкурирующих точек.
Взаимное положение прямой и плоскости определяется количеством общих точек, принадлежащих прямой и плоскости. Прямая, имеющая с плоскостью одну общую точку, пересекает плоскость. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости является одной из основных задач начертательной геометрии. Эта задача, как вспомогательная, входит в решение более сложных задач на пересечение поверхностей плоскостью, на построение линии пересечения двух поверхностей и т.п. В зависимости от положения прямой и плоскости относительно плоскостей проекций можно выделить три задачи на построение точки встречи прямой и плоскости: - пересечение проецирующей плоскости с прямой общего положения; - пересечение плоскости общего положения с проецирующей прямой; - пересечение плоскости общего положений с прямой общего положения. 7.2.1.Построение точки встречи прямой общего положения с проецирующей плоскостью Рис. 7.4.
В качестве примера построим точку встречи фронтально проецирующей плоскости с прямой общего положения n (рис.7.4). Пусть n = = М. М2 - фронтальная проекция искомой точки М должна лежать на фронтальной проекции П2 прямой n, как точка, принадлежащая прямой n. В то же время фронтальная проекция М2 точки М должна лежать на следе 2 плоскости , так как искомая точка принадлежит и плоскости . Следовательно, искомая фронтальная проекция М2 точки М может лежать только на пересечении n2 и 2. Имея фронтальную проекцию М2 точки М, при помощи линии связи легко найти ее горизонтальную проекцию. 7.2.2.Построение точки встечи плоскости общего положения с проецирующей прямой
Рис. 7.5.
На рис.7.5 показано построение точки встречи горизонтально проецирующей прямой n с плоскостью общего положения (a b). Горизонтальные проекции всех точек, принадлежащих данной прямой, в том числе и горизонтальная проекция М1 искомой точки М, будут совпадать с n1 - горизонтальной проекцией прямой n. Следовательно, задача сводится к нахождению недостающей фронтальной проекцииМ1 точки М, лежащей в плоскости . Через М1 проведем прямую 1121. По линиям связи найдем фронтальные проекции 12, 22 точек 1 и 2, через которые проведем фронтальную проекцию прямой 12. На пересечении 1222 с n2 и будет находиться фронтальная проекция М2 точки М. 7.2.3.Построение точки встречи прямой общего положения с плоскостью общего положения Пусть дана некоторая плоскость и прямая n (рис.7.6). Требуется построить точку М пересечения данных прямой и плоскости. Решение этой задачи состоит из трех простейших последовательных операций: 1) через прямую проводят вспомогательную плоскость ; 2) находят линию пересечения 1 данной и вспомогательной плоскостей; 3) отмечают искомую точку М как точку пересечения прямой 1 с данной прямой n. Пример построения точки встречи прямой общего положения с плоскостью общего положения на комплексном чертеже приведен на рис. 7.7. Заключаем прямую n в горизонтально проецирующую плоскость ( 1 n1). Находим линию пересечения плоскостей и ( =12). Горизонтальная проекция этой прямой совпадает с горизонтальной проекцией прямой n. Фронтальную проекцию прямой 12 проводим через 12 и 22, которые находим с помощью линий связи по принадлежности плоскости . Отмечаем точку пересечения фронтальных проекций 1222 и n2 прямых 12 и n ( (1222 n2 = M2). M2 является фронтальной проекцией точки встречи прямой n с плоскостью . Горизонтальную проекцию строим по линиям связи по принадлежности точки M прямой n. Видимость прямой n определяем с помощью конкурирующих точек. Конкурирующими называют точки, проекции которых совпадают. Для определения видимости на П1 в качестве конкурирующих возьмем точки 1 и 3, одна из которых принадлежит прямой ВС, вторая - n. Найдем фронтальные проекции этих точек. Так как точка 1 раположена выше точки 3, то на П1 мы видим плоскость, а прямую n не видим. В точке пересечения видимость меняется на обратную. Видимость на П2 находим с помощью конкурирующих точек 4 и 5 аналогично.
Другой способ:Алгоритм определения точки пересечения прямой и плоскости:
Пусть плоскость задана параллельными прямыми n и m. Плоскость Сигма(n||m) l пересекает сигма в точке К. В плоскости задают прямую t, конкурирующую с данной прямой. Отмечают точки пересечения данной прямой и конкурирующей прямой. Видимость участков определяют при помощи конкурирующих точек.