- •Общие сведения
- •Требования к выполнению лабораторных работ
- •Форма отчета
- •Обработка результатов измерений Погрешности измерений физических величин
- •Классификация погрешностей измерений
- •Обработка результатов прямых измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •Действия с приближенными числами
- •Построение графиков
- •Вывод по графику (шаблон):
- •Измерительные приборы и учет их погрешностей
- •Библиографический список
- •Моделирование случайной величины и исследование ее распределения
- •Краткие теоретические сведения
- •Измерения и обработка результатов
- •Контрольное задание
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Проверка второго закона ньютона на машине атвуда
- •Общие сведения
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение средней силы удара и коэффициента восстановления при соударении шара с плоской стенкой
- •Описание установки и метода измерений
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Исследование столкновения шаров
- •Описание установки и метода измерений
- •Проверить закон сохранения импульса
- •Определить среднюю силу удара
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение скорости пули
- •Определение скорости пули с помощью баллистического маятника Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Определение скорости пули кинематическим методом
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение момента инерции маховика
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение момента инерции маятника максвелла
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Изучение законов вращательного движения и определение момента силы трения
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение моментов инерции твердых тел методом крутильных колебаний
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы.
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение ускорения свободного падения маятником-стержнем
- •Описание установки и метода измерения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список.
- •Пружинный маятник
- •Краткая теория
- •Продифференцировав дважды функцию (2) по времени, получим
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Проверка закона Гука
- •Определение коэффициента упругости
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение ускорения свободного падения оборотным маятником
- •Теоретические сведения
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Изучение колебаний струны
- •Общие сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение скорости звука в воздухе методом стоячей волны
- •Общие сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Изучение механических затухающих колебаний
- •Общие сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение отношения теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме
- •Краткие теоретические сведения.
- •Элементарная работа газа при равновесном расширении:
- •Описание установки и метода Клемана и Дезорма.
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение показателя адиабаты воздуха по скорости распространения звука
- •Общие сведения
- •Изменение давления при деформации:
- •В дифференциальной форме:
- •При адиабатическом процессе объем и давление газа связаны уравнением Пуассона:
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение коэффициента внутреннего трения для воздуха и средней длины свободного пробега молекул газа
- •Краткие теоретические сведения
- •Описание установки.
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение вязкости жидкости методом стокса
- •Краткие теоретические сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Измерение теплопроводности газа
- •Краткие теоретические сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Обработка результатов
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости по методу максимального давления в пузырьке
- •Краткие теоретические сведения
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Руководство по расчету случайной погрешности
- •Работа с калькулятором
- •Оглавление
Контрольные вопросы
1. Что такое длина свободного пробега молекул и от чего она зависит?
2. Что называется эффективным диаметром молекул?
3. Выведите формулу средней длины свободного пробега молекул газа исходя из молекулярно-кинетической теории.
4. Объясните молекулярно-кинетический механизм внутреннего трения.
5. Объясните формулу, выражающую величину силы внутреннего трения. Что такое градиент модуля скорости?
6. Дайте определение коэффициента внутреннего трения. В каких единицах он измеряется?
7. Что называется плотностью вещества?
8. Почему при протекании воздуха по капилляру возникает внутреннее трение?
Библиографический список
1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Высш. шк., 1999. – §10.6–10.9.
2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Трофимова Т.И. – М.: Академия, 2004. – §46, 48.
3. Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т.1 / И.В. Савельев.–СПб.: Лань, 2005. – §75, 128,129,132.
4. Курс физики: Учебник для вузов: в 2-х т. Т. 1 / Под ред. В. Н. Лозовского. – СПб.: Лань, 2006. – Гл. 5.1 §5.3, 5.6.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20
Определение вязкости жидкости методом стокса
Цель работы: изучить метод Стокса, построить температурную зависимость коэффициента динамической вязкости глицерина, определить энергию активации молекул глицерина.
Оборудование:стеклянный цилиндрический сосуд, заполненный глицерином, шарик, штангенциркуль, секундомер, термостат.
Краткие теоретические сведения
В жидкостях и газах при перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, или вязкости, которые определяются законом Ньютона:
(1)
где - коэффициент внутреннего трения, или коэффициент динамической вязкости, или просто вязкость;– модуль градиента скорости, который показывает, как быстро изменяется величина скорости в направлении внутренней нормали к поверхности слоя;DS– поверхность соприкасающихся слоёв (рис. 1).
Уравнение (1) является определяющим для установления единиц измерений коэффициента динамической вязкости. Размерность вязкостиML-1×T-1.В СИhизмеряется в Па×с=кг/(м×с), а в СГС в пуазах. П (пуаз) =г/(cм×с).
Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах неодинаков, так как в них различен характер теплового движения молекул.
Вязкость жидкости обусловлена молекулярным взаимодействием, ограничивающим движение молекул. Каждая молекула жидкости находится в потенциальной ямы, создаваемой соседними молекулами. Поэтому молекулы жидкости совершают колебательное движения около положения равновесия, то есть внутри потенциальной ямы. Глубина потенциальной ямы незначительно превышает среднюю кинетическую энергию, поэтому, получив дополнительную энергию при столкновении с другими молекулами, она может перескочить в новое положение равновесия. Энергия, которую должна получить молекула, чтобы из одного положения перейти в другой называется энергия активации W, а время нахождения молекулы в положении равновесия – временем “оседлой жизни”t.Перескок молекул между соседними положениями равновесия является случайным процессом. Вероятность того, что такой перескок произойдет за время одного периодаt0, в соответствии с законом Больцмана, составляет:
(2)
Обратная величина определяет среднее число колебаний, которое должна совершить молекула, чтобы покинуть положение равновесия. Среднее время “оседлой жизни” молекулы:
, (3)
где k– постоянная Больцмана;- средний период колебаний молекулы около положения равновесия.
Коэффициент динамической вязкости зависит от , чем реже молекулы меняют положение равновесия, тем больше вязкость. Используя модель скачков молекул, Я.И. Френкель показал, что вязкость изменяется по экспоненциальному закону:
(4)
где А– константа, определяемая свойствами жидкости.
Формула (4) является приближенной, но она достаточно хорошо описывает вязкость многих жидкостей в том числе и глицерина в интервале температур, задаваемом в данной работе. Строгая теория вязкости носит квантовый характер и является очень сложной.
Из формулы (4) видно, что с уменьшением температуры вязкость жидкости возрастает. В ряде случаев она становится настолько большой, что жидкость затвердевает без образования кристаллической решетки. В этом заключается механизм образования аморфных твердых тел.
При малых скоростях движения тела в жидкости слой жидкости, непосредственно прилегающий к телу, прилипает к нему и движется со скоростью тела. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев жидкости будет уменьшаться, но они будут двигаться параллельно. Такое слоистое движение жидкости называется ламинарным. При больших скоростях движения жидкости становится неустойчивым и называется турбулентным, при котором частицы жидкости движутся по сложным траекториям со скоростями, изменяющимися беспорядочным образом. В результате происходит перемешивание жидкости и образуются вихри.
Характер движения жидкости определяются безразмерной величиной Re, называемой числом Рейнольдса.Re зависит от формы тела и свойств жидкости. При движении шарика радиусомRсо скоростьюв жидкости с плотностьюrж:
(5)
При малых Re(<10) движение жидкости будет ламинарным. В этом случае на тело будет действовать сила сопротивления, пропорциональная скорости:
, (6)
где r – коэффициент сопротивления.
Для тела сферической формы
Сила сопротивления шарика примет вид:
(7)
Формула (7) называется законом Стокса.
При падении шарика в жидкости на него действуют силы: сопротивления , тяжести , выталкивающая . Запишем уравнение движения в проекциях на направление движения:
. (8)
Решение уравнения (8) описывает характер движения шарика на всех участках падения. Прежде чем привести это решение, проанализируем его качественно.
Примем при t = 0скорость. Перепишем уравнение (8) в видe:
, (9)
где - характерная величина, имеющая размерность времени и называется временем релаксации.
В начале движения скорость мала, слагаемымв уравнении (9) можно пренебречь и оно примет вид:
. (10)
Из уравнения (10) видно, что на начальном этапе шарик движется с ускорением:
Согласно уравнению (8), по мере увеличения скорости возрастает сила сопротивления и ускорение уменьшается. При большом времени движения (t®¥) сила сопротивления уравновешивается равнодействующей сили , и шарик будет двигаться равномерно с установившейся скоростью. Так как при равномерном движении, то из уравнения (9) находим:
. (11)
Из приведенных рассуждений ясно, что скорость будет возрастать с увеличением времени движения и при t®¥,, т.е. эта зависимость будет экспоненциальной. Строгую зависимостьдает решение дифференциального уравнения (9). Опуская математическую часть задачи, приведем окончательный результат:
(12)
График зависимости (12) представлен на рис. 2 (кривая линия б).
Проведем касательную к начальному участку кривой (см. рис. 2). Так как угловой коэффициент этой прямой числено равена0, то уравнение этой линии будети согласно (11) она пересечетприt = tр.Отсюда можно дать одну из трактовок времени релаксации как времени, за которое скорость тела достигла бы установившегося значения, если бы оно двигалось в среде без трения только под действием внешних сил (в данном случае силы тяжести и выталкивающей силы).
Чем больше будет ускорение а0, т.е. круче касательная к кривой, тем меньшеtр. Следовательно, время релаксации характеризует быстроту приближения к установившемуся значению скорости, поэтому его также называют временем переходного процесса. На практике принимается, что переходные процессы вида (12) заканчиваются за время~ 3tр. За это время тело пройдет расстояние:
Итак, после прохождения шариком расстояния его движение можно считать равномерным. Уравнение движения (24) в этом случае примет вид:
. (14)
Сила тяжести
, (15)
где r- плотность вещества шарика.
Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда:
(16)
Подставив (15), (16) и (7) в уравнение (14), получим
.
Отсюда найдем
. (17)
Измерив иR, взяв табличные значения плотности вещества шарика и глицерина, можно определить вязкость глицерина по формуле (17).