Проверка статистической гипотезы о незначимости различий средних арифметических

В случае, если известно, что неизвестные генеральные дисперсии равны между собой или, что различие оценок дисперсий незначимо, для сравнения средних арифметических (проверка нулевой гипотезы H_о: , при конкурирующей гипотезе ) применяют критерий Стьюдента. По двум независимым выборкам объемами инаходят выборочные средниеи несмещенные оценки дисперсий.Вычисляют отношение:

,

где - оценка средней квадратической оценки разности средних арифметических.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости р и числу степеней свободы находят критическую точку(двусторонняя критическая область). Если, то нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Если, то нулевую гипотезу отвергают.

Решение задач

1. Погрешности двух способов анализа А и В характеризуются оценками дисперсией , полученной по 7 опытам и, полученной по результатам 10 опытов. Считая способ лучшим с меньшей погрешностью, выяснить значимость различия способов.

2. Погрешности двух способов анализа А и В характеризуются оценками дисперсией , полученной по 6 опытам и, полученной по результатам 10 опытов. Выяснить лучше ли способВ по сравнению с А.

3. По двум независимым выборкам объемов и, извлеченным из генеральных совокупностейА и В, найдены выборочные средние . При этом генеральные дисперсии можно считать равными. При уровне значимости 0,05 определить значимо ли различаются средние значения.

4. При сравнении двух способов обработки лекарственного сырья величины выхода продукта при применении способа А оказались равными: 92, 94, 92, 91, 93 (%), а при применении способа В – 90, 93, 91, 92 (%). Можно ли считать, что способ А предпочтительнее способа В, если сравнивать средние выходы продукта? Значимо ли различие оценок дисперсией?

5. Самостоятельная работа студентов на занятии

5.1. По двум независимым выборкам объемов n₁ =10 и n₂ =12, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей Х₁ и X₂, найдены исправленные выборочные дисперсии и . Проверить нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий.

5.2. По двум независимым малым выборкам объемов n₁=5 и n₂=6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X₁ и Х₂, найдены выборочные средние 8,3 и 7,48 и выборочные дисперсии 0,25 и 0,108. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H_о: М(Х₁) = М(Х₂ ) (значимо ли различаются средние арифметические?).

5.3. Пусть способом А при n_А=6 наблюдениях получено выхода продукта из лекарственного растительного сырья с оценкой дисперсии , а способом В приn_В=10 опытах получено выхода продукта из того же сырья с оценкой дисперсии. Можно ли считать, что способВ лучше, чем А?

6. Задание на дом

6.1. Практика:

6.1.1. Пусть при исследовании подопытным животным били введены препараты АиВ. ПрепаратАввелиn_А=10животным и получили среднее значение исследуемого показателяс оценкой дисперсии, а препаратВввелиn_В=10животных, при этом полученос оценкой дисперсии. Можно ли считать, что препаратВ лучше, чемА?

6.1.2. Лобоцкая и др. С. 233 № 5.

5. При анализе вещества двумя методами были получены следующие результаты

6.2. Теория.

6.2.1. Лекция по теме «Корреляционный анализ».

6.2.2. Лобоцкая и др. С. 204-214.