Харитонов А.М. - Исследование роли системы пор в распределении внутренних напряжений в цементном

Исследование роли системы пор в распределении внутренних

напряжений в цементном камне

Харитонов А.М., к.т.н.

Петербургский государственный университет путей сообщения,

Санкт-Петербург, Россия

http://www.jdpsmt.ru/docs/7/7.php

Вопросы локального деформирования и разрушения бетона на протяжении многих лет являются объектом дискуссий. Это связано со сложной многоуровневой структурой бетона и, как следствие, трудностями в раскрытии физической сущности процессов. Одним из путей всестороннего изучения механических свойств бетона является исследование его напряженно-деформированного состояния (НДС) на разных структурных уровнях.

К настоящему времени известно существенное влияние пористости на механические свойства цементного камня. С количественной точки зрения это влияние оставляет ряд вопросов. В связи с этим целью данной работы явилось исследование влияния пор на НДС цементного камня на уровне цементного геля. В качестве расчетного метода использован метод конечных элементов (МКЭ) на базе твердотельного моделирования, реализованный в программе ANSYS.

Принятая расчетная схема представляет собой куб из однородного изотропного сплошного материала (геля), в котором в случайном порядке расположены пустоты (поры) различных размеров.

В связи с малым размером пор, при составлении расчетной схемы производилось масштабное моделирование с увеличением линейных размеров в 10⁷ раз. При определении нагрузки, в соответствии с теорией подобия, использовалось простое подобие, при котором соблюдаются следующие условия [1]:

1. Модель и оригинал геометрически аналогичны;

2. Действующие на модель нагрузки аналогичны нагрузкам, действующим на оригинал, т. е. приложены в сходственных точках и находятся в том же соотношении между собой;

3. Коэффициенты Пуассона материалов модели и оригинала одинаковы;

4. Материал модели и оригинала структуры подчиняется закону Гука в исследуемой области.

В результате, в качестве объекта исследования, принят куб размером 100х100х100 мм, в котором размещались поры в виде шаров диаметрами 15, 20 и 30 мм. Это соответствовало моделируемому объему цементного геля размером 100х100х100 , а поры, соответственно, 15, 20 и 30 . Данный выбор размеров основан на предположении Т.К. Пауэрса о средней ширине пор геля в цементном камне. Масштаб модулей упругости принят равным единице.

При определении нагрузки на модель использовались следующие соотношения [1]:

,

где – масштаб распределенной нагрузки; – масштаб модуля упругости; – масштаб линейного размера; – масштаб перемещений; – масштаб напряжений.

По приведенным выше соотношениям, расчетная распределенная нагрузка на модель составила 30 МПа.

Степень заполнения порами принята равной 17,7% относительно объема куба. В проведенном исследовании принято, что распределение пор по размерам и взаимному расположению носит случайный характер, что соответствует вероятностному характеру формирования структуры цементного камня.

Выбор формы пор основан на выводах, сделанных в работе [2]. Автором установлено, что при рассмотрении микронапряжений возникающих под действием сжимающих усилий замкнутые поры могут достаточно обосновано считаться круглыми.

Геометрия расчетных схем создавалась в программе твердотельного моделирования SolidWorks и затем передавалась в ANSYS для проведения дальнейших расчетов. На рис. 1 приведена твердотельная модель геля с пористостью 17,7%.

В качестве конечного элемента в расчетных схемах был принят элемент SOLID92, представляющий собой объемный четырехгранник с десятью узлами. В расчете считалось, что материал имеет модуль упругости равный 7×10^-4 МПа и обладает линейными свойствами. Принятый модуль упругости соответствует усредненному значению для цементного геля, определенному эмпирическим путем в работе [3].

Разбивка на конечные элементы произведена автоматически с использованием свободного способа разбивки, предусмотренного в ANSYS. Расчетная схема образована 83526 конечными элементами. Количество узлов – 128953.

Для моделирования работы материала «в массиве», боковые и нижняя грани куба были закреплены (запрещены линейные перемещения относительно соответствующих координат). По верхней грани прикладывалась равномерно распределенная нагрузка интенсивностью 30 МПа.

Результаты расчета напряженно-деформированного состояния по МКЭ в программе ANSYS выводятся в графической и текстовой форме. В частности, для каждого объемного конечного элемента в узлах и по центру тяжести приводятся результаты расчета нормальных, касательных, главных и эквивалентных напряжений, а также значения деформаций и перемещений.

Оценка влияния пористости на напряженно-деформированное состояние производилась путем сравнения с результатами, полученными для сплошной (без пор) модели цементного камня. При указанных выше параметрах материала, нагрузки и условий закрепления для модели без пор получены следующие значения расчетных характеристик:

- максимальные нормальные напряжения по Y (направление действия нагрузки), Х, Z составили соответственно –30, +0,19·10^-11 и +0,8·10^-12 МПа (– - сжатие; + - растяжение);

- максимальные главные напряжения s₁, s₂, s₃ совпали по направлению с осями Y, X, Z и составили –30, 0 и 0 МПа соответственно;

- эквивалентные напряжения составили 30 МПа;

- касательные напряжения во всех плоскостях практически равны нулю.

Все компоненты напряжений (нормальных, касательных главных, эквивалентных) равномерно распределены по объему модели.

При наличии пор появляется существенная неравномерность распределения компонентов напряжений и деформаций по объему исследуемой модели.

На рис. 2 в графической форме приведены результаты расчета напряженно-деформированного состояния модели (по среднему сечению).

Анализ рисунка 2 позволяет сделать вывод о том, что выбранная схема закрепления и нагружения твердотельной модели не искажает картину напряженно-деформированного состояния: неоднородность поля обусловлена наличием пор и их взаимным расположением.

В отличие от рассмотренного выше напряженно-деформированного состояния модели без пор, в модели с порами по оси Y (оси действия нагрузки) максимальные нормальные напряжения существенно (в 2,3 раза) превосходят 30 МПа, имевших место в случае сплошной модели. Нормальные напряжения по другим осям также значительны по величине и достигают -21,5 МПа (численные значения взяты только по приведенным рисункам).

Для нормальных напряжений s_y характерно то, что они имеют минимальные значения над и под порами, а максимальные по бокам.

Распределение нормальных напряжений s_х и s_z носит более сложный характер. В качестве общей тенденции можно отметить, что максимум напряжений имеет место около пор или между ними.

Анализ полученных данных с точки зрения знака напряжений показывает, что при действии сжимающей нагрузки в основном в объеме модели возникают сжимающие напряжения. Небольшие по величине растягивающие нормальные напряжения появляются в ограниченном объеме над и под порами.

В отличие от модели без пор, где касательные напряжения практически равнялись нулю, в модели с порами возникают существенные по величине сжимающие и растягивающие касательные напряжения t_xy и t_yz. Максимумы касательных напряжений размещены по диагоналям отдельных пор, расположенным под углом 45^о и проходящим через центр пор. При этом по одной диагонали действуют растягивающие напряжения, а по другой – сжимающие.

Анализ главных напряжений показывает, что наибольшие по величине главные напряжения s₃ возникают по бокам пор (в плоскости, перпендикулярной оси приложения нагрузки) и достигают 78,2 МПа, что в 2,6 раза выше значения прикладываемой нагрузки. Величина главных напряжений s₁ и s₂ также зависит от наличия пор. Максимальные их значения имеют место между порами.

Таким образом, поры являются концентраторами напряжений и существенно изменяют поле напряжений как в количественном, так и качественном (в смысле вида распределения) отношениях. Поэтому гель с порами по отношению к гелю без пор можно рассматривать, как совершенно другой материал, обладающий своими физическими свойствами.

Оптимизация структуры цементного камня на уровне тоберморитового геля должна заключаться в снижении объема пор, например, за счет использования наполнителей [4].

Библиографический список:

1. Поляков Л.П., Файнбурд В.М. Моделирование строительных конструкций. – Киев.: Будiвельник, 1975. – 159 с.

2. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения. - М.: Стройиздат, 1982. - 196 с, ил.

3. Тимашеов В.В., Сычева А.И., Никонова Н.С. К вопросу о самоармировании цементного камня // МХТИ. 92. М. 1976.

4. Харитонов А.М. Модификация структуры пор цементного бетона на основе использования наполнителей// Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока: Труды Всероссийской научно-практической конференции (Хабаровск-Владивосток, 18-20 октября): в 2-х т.- т. 1. /Под ред. С.М. Гончарука. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001 г.- С. 206-212.

Контактная информация:

тел.: (812) 465-99-39

адрес: 196608, г. Санкт-Петербург, Пушкинский район, ул. Оранжерейная, д. 73, кв. 85

e-mail: peepdv@rol.ru