109

1.Цель работы:

1. Изучить магнитострикционный способ получения ультразвука.

2.Изучить связь скорости ультразвука с параметрами среды.

3.Изучить условия образования стоячих волн.

4.Изучить влияние резонанса в стержне и в столбе.

2.Литература.

1. Б.М. Яворский, А.А. Детлаф. Курс физики, т.3,§1,2; 1.3; §1.5, п.1.5, п. 6-11; §2.4.

2.И.В.Савельев. Курс общей физики. М., 1973, т.1, §77, 78, 81, 84, 90.

3.И.В. Савельев. Курс общей физики. М., 1978, т.2, §93, 94, 97, 99.

4.Г.А. Зисман, О.М. Тодес. Курс общей физики. М. , §55, 56, 59, 62.

5.С.Э. Фриш, А.Б. Тимофеева. Курс обшей физики, §97, 99, 101, 109.

3.Порядок теоретической подготовки.

Изучить и законспектировать в рабочую тетрадь ответы на контрольные вопросы.

4.Контрольные вопросы.

1. Уравнение бегущей волны. Физический смысл отдельных обозначений.

2.Какова связь скорости волны с параметрами среды?

3.В чем сущность магнитострикционного эффекта?

4.Что представляет собой магнитострикционный вибратор?

5.Как образуется стоячая волна? Написать её уравнение, объяснить.

6.Принцип работы установки.

7.Вывод рабочей формулы для определения скорости звука в жидкости.

5.Приборы и принадлежности.

1. Генератор сигналов.

2.Частотомер.

3.Катушка возбуждения с ферритовым стержнем.

4.Пробирка с жидкостью.

5.Лезвие.

6.Масленка.

7.Линейка.

6.Указания по технике безопасности.

Приборы питаются от сети переменного тока напряжением 220 В.

НЕ РАЗРЕШАЕТСЯ работать при повреждённой изоляции наружных соединительных проводов.

1.Теоретическое введение

Механические колебания, частоты которых выше 2 104 Гц, называются ультразвуковыми. В упругой среде эти колебания вызывают ультразвуковые волны. Простейшим видом ультразвуковой волны является плоская монохроматическая волна (одномерная волна). Уравнение одномерной волны, распространяющейся вдоль оси X, имеет вид:

где y — смещение произвольной частицы среды относительно положения равновесия в момент времени t, A — амплитуда колебаний, ω — круговая частота, t — время, x — координата частицы, u — скорость волны.

Уравнение (1) может быть представлено в виде:

Теоретически установлено, что скорость волны определяется упругими инерционными свойствами среды:

где G — модуль упругости среды, ρ — плотность среды. Для продольных волн в упругой среде

G = E ,

где E — модуль Юнга материала стержня.

Физический смысл модуля Юнга вытекает из закона Гука. Для упруго деформированного стержня модуль упругости (Юнга) численно равен отношению напряжения σ в стержне, возникающему при его упругой деформации к величине относительной линейной

деформации ε = ∆ll :

Отношение ∂∂Vp всегда имеет отрицательное значение.

Ультразвуковые колебания в газах происходят настолько быстро, что периодические сжатия и разрежения газа можно считать адиабатическими.

При адиабатическом процессе изменения состояния газа описывается уравнением Пуассона:

гдеR — универсальная газовая постоянная, T температура газа, µ —молярная масса.

2.Способы получения ультразвуковых колебаний(УЗК).

Для получения ультразвуковых колебаний в технике используются магнито- и электрострикционные эффекты. В данной работе используется магнитострикционный эффект.

Прямой магнитострикционный эффект – изменение размеров (деформация) ферромагнетика при намагничивании. Этот эффект используется при получении ультразвука: если по обмотке возбуждения 1, вдоль оси которой расположен ферромагнитный стержень 2 (Рис.1.), пропускать переменный ток достаточно высокой частоты, то стержень будет периодически изменять свои размеры и его колеблющиеся концы смогут возбудить в окружающей среде ультразвуковую волну:

Рис.1.

Существенной особенностью магнитострикционного эффекта является его четность, т.е. независимость эффекта от направления магнитного поля. Концы ферромагнитного стержня, расположенного в обмотке возбуждения, по которой проходит переменный ток, колеблются с частотой, в два раза превышающей частоту переменного тока. Чтобы избежать этого нежелательного явления, на переменное магнитное поле дополнительно накладывают постоянное, напряжённость которого имеет вполне определённую величину. При таком подмагничивании стержень изменяет свои размеры с частотой, определяемой частотой генератора. Колеблющийся магнитный стержень называют вибратором.

Вибраторы промышленных магнитострикционных излучателей изготавливаются из никеля или специальных ферромагнитных сплавов. В данной работе вибратор изготовлен из феррита — ферромагнитного материала, получаемого спеканием окислов двухвалентных металлов с окислом трёхвалентного железа. Феррит обладает значительной магнитострикцией, близкой к магнитострикции никеля, и высоким удельным сопротивлением. Это свойство обеспечивает существенное преимущество ферритовых вибраторов перед никелевыми: на ультразвуковых частотах потери в ферритовом вибраторе на вихревые токи незначительны, что позволяет изготовить из феррита монолитные вибраторы практически любой необходимой формы. Основным недостатком феррита является его малая механическая прочность: ферритовые вибраторы при достижении интенсивности ультразвука порядка 2-4 Вт/см2 терпят излом. Обычно амплитуда колебаний магнитострикционного вибратора мала, так как относительное изменение длины вибратора

∆ll = 10−5 . Для увеличения амплитуды колебаний в магнитострикционных излучателях используют явление резонанса.

3.Стоячие волны

Стоячая волна образуется в результате интерференции двух синусоидальных волн, обладающих одинаковыми амплитудами, частотами и распространяющихся навстречу друг другу.

Простейшую (одномерную) стоячую волну можно получить в стержне, столбе жидкости или газа в закрытой с одного конца стеклянной трубке(Рис.2.). Если в левом конце возбудить колебание y = Asin(ω t), то колебания точки М(x) будут происходить по закону плоской гармонической волны

где А — амплитуда колебаний, ω — круговая (циклическая) частота(ω = 2πν ), k — волновое число ( k = 2λπ ).

Рис.2.

Уравнение волны, распространяющейся в противоположном направлении (без учёта условия отражения):

По принципу суперпозиции волн результирующее смещение точки M(x) будет равно сумме y1 и y2

где 2Acos kx — амплитуда стоячей волны, периодически зависящая от координаты x и не зависящая от времени t. В точках, координаты которых удовлетворяют условию,

амплитуда колебаний максимальна и равна 2А. Эти точки называют пучностями стоячей волны. В точках, координаты которых удовлетворяют условию

амплитуда колебаний равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Расстояние между двумя соседними узлами (или пучностями) стоячей волны называются длиной стоячей волны. Длину стоячей волны найдём из (18), обозначив координаты соседних пучностей Xn+1 и Xn.

Длина стоячей волны равна половине длины бегущей волны. Наиболее чёткая стоячая волна устанавливается в стержне, столбе газа или жидкости, когда частота возбуждённых колебаний совпадает с частотой собственных колебаний (при резонансе).

4.Акустический резонанс

4.1.Собственные колебания свободного стержня

Если возбудить продольные колебания незакреплённого стержня, то его концы совершают свободные колебания с максимальной амплитудой, а в самом стержне устанавливается стоячая волна. При этом в соответствии с (17) левый конец колеблется с амплитудой 2A (coskx = 1). Правый свободный конец (x = l) должен иметь максимальную амплитуду +2А, следовательно

называются собственными частотами колебаний свободного стержня. Собственная частота при n = 1 называется основной собственной частотой. Остальные собственные частоты называют гармониками соответствующего порядка. Если колебания в стержне возбуждать при основной собственной частоте, то колебания стержня будут происходить с наибольшей амплитудой. Стержень можно крепить в узловых точках. При возбуждении на основной частоте его крепят за середину резиновым колпачком.

4.2.Собственные колебания столба жидкости.

Собственные частоты столба жидкости можно установить аналогично, как для колебаний стержня. Если синусоидальные колебания возбуждать у дна цилиндрического сосуда, а поверхность жидкости граничит с воздухом (Рис.3.), то граничные условия для образования стоячей волны такие же, как

образования четкой стоячей волны можно получить, изменяя длину столба l в соответствии с (23). При этом производится настройка в резонанс столба с излучателем УЗВ.

Рис.3.

4.3.Собственные колебания столба газа.

Пусть в левом конце горизонтальной трубки длиной l возбуждено синусоидальное колебание, противоположный конец трубы закрыт жёстким отражателем (Рис.4.).

Рис.4.

Жёсткая преграда при этом не даёт возможности частицам воздуха совершать колебания. На преграде должен образоваться узел стоячей волны. При этом амплитуда стоячей волны должна быть равной нулю. Это приводит к условию coskl = 0, а это условие выполняется, если

Отсюда видно, что для получения чёткой стоячей волны необходимо, чтобы на длине воздушного столба укладывалось нечётное число четвертей волновых отрезков.

Частоты, определенные в соответствии с (25)

будут являться резонансными частотами столба газа. Если волны в столбе газа возбуждаются излучателем с фиксированной частотой f0 , то условие образования чёткой стоячей волны

можно получить, изменяя длину столба в соответствии с (26). При этом производится настройка в резонанс столба с излучателем УЗВ.

5.Описание установки. Вывод рабочей формулы.

Установка для определения скорости ультразвука в жидкости состоит из генератора ультразвуковых колебаний, частотомера и вертикально расположенной стеклянной трубки с исследуемой жидкостью. В жидкость добавлен порошок чешуйчатой алюминиевой пудры образующей суспензию. Нижний конец трубки устанавливается на верхний торец вибратора. Для надёжного акустического контакта на конец вибратора наносят густой слой смазки. При включении вибратора в столбе жидкости устанавливается стоячая волна. В узлах стоячей волны чешуйки ориентируются своей плоскостью перпендикулярно направлению колебания. При этом рассеяние света в узлах и пучностях различное – суспензия в узлах менее прозрачная. Это позволяет измерить длину стоячей волны в жидкости. По известной частоте ультразвука и измеренной в опыте длине стоячей волны можно определить скорость ультразвука в жидкости. Для определения длины стоячей волны определяют расстояние между 16-20 узлами стоячей волны и делят это расстояние на число целых стоячих волн в этом промежутке ń:

Так как длина бегущей волны связана со скоростью волны u и частотой ультразвука f соотношением λ=u ⁄ f ,находим скорость ультразвука в жидкости

где ρ – плотность жидкости, u – скорость ультразвука ρж=(0,78 ±0,01) *103 кг/м3)

Скорость ультразвука в феррите и модуль его упругости можно найти., если определить основную резонансную частоту вибратора f. На длине стержня ℓ0 при возбуждении его на основной частоте укладывается половина бегущей волны: λ=2ℓ0.

Так как λ= u / f, то скорость ультразвука в феррите равна

Модуль упругости феррита Е находят, пользуясь соотношением

где ρ–плотность феррита (ρф= (4,70 ± 0,05)· 103кг/м3), u –скорость ультразвука в феррите.

3.Установить катушку возбуждения вертикально и вставить в неё стержень. Проверить отсутствие смазки на торце стержня. На торец стержня положить лезвие безопасной бритвы.

4.Включить генератор и частотомер. Дать им прогреться 2 минуты.

5.Ручкой «Рег. выхода» установить на шкале вольтметра напряжение 15 В.

6.Медленно вращая в обе стороны регулятор ”частота Нz” в области f расч , настроить

частоту генератора в резонанс с вибратором. (При резонансе лезвие бритвы издаёт дребезжащий звук). Измерить резонансную частоту fизм частотомером и записать её. Снять лезвие со стержня.

7.Ручкой «Рег. выхода» уменьшить напряжение до 0.

8.Вынуть из стойки трубку с исследуемой жидкостью и несколько раз перевернуть её, добиваясь равномерного распределения металлической пудры по всему объему жидкости. Вернуть трубку в стойку.

9.Нанести на конец ферритового стержня смазку и поместить его под дно трубки.

10. Ручкой «Рег. выхода» установить напряжение не более 25 В.

11. Слегка подстраивая частоту ручкой “частота Нz” , получить в стеклянной трубке стоячую волну.

12. С помощью линейки измерить расстояние Ln между n=16-20 узлами стоячей волны, и по