Основной текст

координат:

R A = 4 X l + Y f + Z l ,

cos

X , R A

Х а

У

Z A

R A

Т

cos

У , R A

YA

^ Л _

R A '

cos

Н

Рис. 17

Z , R A

R A ■

Б

9.

и момент глухой

Глухая заделка. В точке А имеются реакция R A

заделки

M A, направление которых неизвестно. Реакцию

R A расклады­

й

ваем по выбранным осям, а направление момента выбираем против хода

часовой стрелки (рис. 18, а, б).

и

р

и

о

з

т

Рис. 18

о

R A = Х а + YA .

п

и угол реакции с осью Х:

М дуль реакции R A = yjXA + Y^

е

Х а

Р

cos

X , R A

R A

8.

Если книга лежит на горизонтальной поверхности стола, то ее

действие на стол характеризуется сосредоточенной или распреде­

ленной силой?

Т

9.

Можно ли считать давление книги на стол равномерно распреде­

10.

ленной нагрузкой?

Н

Если распределенные силы изменяются по линейному закону,Уто

будет ли такая нагрузка равномерно распределенной?

Б

й

и

р

о

т

и

з

о

п

е

Р

мой сходящихся сил (рис.

1).

Т

Н

П риведение системы сходящ ихся сил к равнодействую щУей

Система сходящихся сил приводится

к равнодействующей,

которая

Б

равна геометрической сумме всех сил системы и проходит через точку

схода сил, т. е. точку пересечения линий действия этих сил:

R —I F k ■

( 1)

Графический способ нахожден

я равнодействую щ ей

р

Нахождение равнодействующей основанойна построении векторного

многоугольника сил, который называют с ловым многоугольником. Рав­

о

нодействующая в силов м мн г уг льникесоединяет начало первой силы

векторный

с концом последней.

Пример 8 .

и

Используя услов е пр мера 7, найти равнодействующую этой систе­

з

многоугольник сил.

мы сил, постро в

о

п

D

е

Р

Рис. 1

Рис. 2

Отрезок АЕ, который соединяет начало вектора Fi с концом вектора

F4 , будет равнодействующей этой системы сходящихся сил. ВеличинаУ

равнодействующей равна в масштабе отрезку АЕ.

Ответ. Равнодействующая с заданной системой сходящихсяТсил прохо­

дит через точку схода сил А , направлена от точки А к точке Е. Величина

равнодействующей равна в масштабе отрезку АЕ.

Н

Строить многоугольник сил можно в

последовательности, от

которой меняется лишь форма многоугольника, а равнодействующая ос­

Б

тается неизменной. Для пространственной с стемы сходящихся сил мно­

гоугольник является пространственной ф гуро

, для плоской — плоской

фигурой.

любой

Если многоугольник строить в масштабе, то равнодействующую мож­

и

но найти непосредственным изме ением ее.

Равнодействующую пр изв льн го числа пересекающихся в одной точ­

р

ке сил также можно получи ь п следовательным построением параллело­

граммов сил

выполняется в точке схода сил данной системы).

А налит ческ тй способ нахож дения равнодействую щ ей

Равн действующую системы сходящихся сил можно определить ана­

(построение

литическим сп с бом, который основан на проектировании сил системы

з

и равн действующей на выбранные оси координат, начало которых нахо­

дится

в т чке схода сил:

бычно

R = R Xi + R y j + R Zk ,

(2)

п

где

R X = E FkX,

Ry = E Fky,

(3)

Р

Rz = E Fkz

(Rx, Ry, Rz -

проекции равнодействующей на соответствующие оси коор­

динат).

R ^ R 2 + R2 + R2 .

(4)

Направление равнодействующей в системе координат

f

R X

R y

X \

X, R

cos

y , R

cos

z , R

(5)

cos

= ^ ,

= —y ,

R

\

J

R

\

J

R

V

у

У

Пример 9.

Т

В точке О приложены силы Fi = 26 Н, F2 = 26 Н, F3 = 44 Н. Определить

величину и направление равнодействующей (рис. 3, а).

Н

Y

Б

й

и

р

о

т

Рис. 3

и

й метод. В выбранном масштабе строим мно­

Решение. а) Граф ческ

з

наем с F^, прикладываем ее в точке А,

F2 проводим

гоугольник сил. Нач

о

F3

с конца вект ра F^, F3 проводим с конца вектора F2 . Конец вектора

соединяем

с

точкой

А.

На

рис.

3,

б

Fi = АВ, F2 = ВС, F3 = СВ, R = AD.

е

б) Аналитический метод

Р

пR X = E Fkx = -Fi cos 60° + F2cos 30° -

F3cos 60° = -26 ■0,5 +

+ 26 ■0,87 -

44 ■0,5 = -12,38 Н,

R y = E Fky = F 1cos 30° + F2cos 60° - F3cos 30° = 26 ■0,87 +

+ 26 ■0,5 -

44 ■0,87 = -2,66 Н,

R = JR X [+ R 2 = ,](-1 2 ,381)2 + ( - 2 ,6 6)2

= 12,66H ,

Проекция сил на оси координат

У

Проекция

Сила

Sa c

Sc d

Sb c

T

Fix

Sa c

0

Sb c

cos 30° cos 60°

0

Fky

S

S

Н

0

c d

b c

Б

0

Fkz

0

0

Sb c cos 60°

Т-T

Тогда уравнения равновесия принимают вид

1. I

й

—0,

Fkx —S AC + S BC cos30° cos60°

2.

I

Fky —Scd + Sbc cos2 30°

—0,

3.

I

Fkz —S bc cos60 ° - T —0.

Находим из 3.

т

и

S bc —р° —I 0 0 —2 0 0 H,

cos60°

0 ,5

из 2 .

з

о

—-150H ,

о

S CD —- S BC cos2 30° —- 2 0 0 -

и

4

из 1.

S Ac —- S BC cos30° cos60° —- 2 0 ^ ^ ^ 1 —-87H .

е

SCD —-150 Н,

SAC —-87 Н.

Ответ. 8Вс —200 Н,

пМинус означает, что стержни АС и CD сжаты, а не растянуты, как

пр дполагалось вначале.

Р

Пример 11.

Два невесомых стержня, соединенные в точке С шарниром, удержи­