![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
3.Комбинированный.
Блок схема выглядит так
С точки зрения статики системы по отклонению и комбинированная в
принципе равноценны, но комбинированная позволяет
получить наиболее высокие динамические свойства.
Комбинированные системы широко применяются в практике, но в
частности для следящих систем.
Операционное исчисление
ТАУ не изучает физических процессов не протекающих в объект. Она оперирует мат-ой моделью ОУ. Мат. модель может быть представлена в виде диф. уравнения n-го порядка, уравнений состояний (те же диф. уравнения записанные в форме Коши), а также мат. модель может быть представлена для изображения ел-ов в виде передаточной функции или структурной схемы.
Функция х(р)=;p– символ дифференцирования
1.Постоянный коэффициент можно выносить за знак преобразования Лапласа.
kx(t)=y(t),– изображение
2.Прямое изображение суммы равно сумме прямых
y(t)=x1(t)+x2(t);
3.Операция диф-ия исходной функции соответствует домножению изображения на p
Двухкратное дифференцирование будет р2
4.Операция интегрирования соотв. домн. изобр. исх. функции на 1/р
y(t)=
Двухкратное интегрирование 1/р2
5.Теорема запаздывания. Сдвигу исходной
функции на время τ соответствует
домнжению ее изображения на
Помимо прямого преобразования Лапласа для определения динамических свойств систем используется обратное преобразование Лапласа(от изображения к оригиналу)
x(p)=L[x(t)] – прямоеx(t)=L-1[x(p)] – обратное
x(p)=;x(t)=
(1)A(p)=0→pipi– корни характеристического уравнения
Если изобр. имеет вид x(p)=x(t)=
(2)A(p)=0→pi
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА САУ.ПОКАЗАТЕЛИ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Для определения динамич.свойств системы используют различные типовые входные воздействия.В частности ,для системы стабилизации используется ступенчатое входное воздействие, которое является самым неблагоприятным для системы.Любую систему можно представить в виде:
Передаточной функцией называется
–отношение изображений по Лаплассу
выходной величины к входной при нулевых
условиях.
Для любой системы может быть 2 входных
воздействия: задание и возмущение.если
входной сигнал ступенчатый ,то
Переходная характеристика-реакция
системы на единичное ступенчатое
входное воздействие .
если с=1,
h(t)=)
Вынужденноесостояние -статические
свойства. Свободная составляющая-
динамические свойства.
Переходные процессы возникают при
изменении задающего сигнала.Процесс
устанавливается за
большое время.
Показатели качества регулимрования:
1.
за пределы 5% от установившегося значения.Определяет действительную часть корней.Мнимая часть влияет на частоту.чем меньше время регулирования ,тем выше быстродействие ,то есть система является более качественной.
2.Перерегулирование:100%.
Требуется,чтобы перерегул было меньше
30%.
3.Колебательность системы: число полных колебаний за время регулирования .
Время регултрования определяется
корнями характеристического уравнения
.НА
время регулирования оказывает знаменатель
функции.Корни х.у. ещё называется
«полюсами» передаточной функции.нули
передаточной фйункцииB(p)=0
.на
перерегулирование влияют нули и полюса
передаточной функции.
Помимо ступенчатого-есть и линейно
возрастающий сигнал.
q=.Также может использоваться гармонический
сигнал:q=csinwt.выходной
сигнал будет изменяться с той же частотой
,что и входной.Будет отличаться по
амплитуде и сдвинут по фазе.
Хвх(t)=A'sin wt.если выходной сигнал
опережает входной-угол положительный.
Переходные характеристики типовых динамических звеньев.
Переходная
характеристика – это реакция системы
на единичное ступенчатое входное
воздействие.
Динамические
свойства звена определяются главным
образом переходной характеристикой,
под которой понимается зависимость
,
при ступенчатом входном воздействии
.
Переходная характеристика получается
на основании решения дифференциального
уравнения, составленного по физической
модели рассматриваемого звена при
нулевых начальных условиях выходной
величины.
1)Безинерционное
звено:
k
![](/html/2706/381/html_2BCc_O82Qj.UyGd/img-nmNM4v.png)
передаточная
функция:
h(t)
переходная
характеристика:
k- коэффициент передачи
2)
Инерционное (апериодическое) звено 1-го
порядка:
k-
коэффициент передачи, T
– постоянная времени
T
![](/html/2706/381/html_2BCc_O82Qj.UyGd/img-mAVJjM.png)
k
h(t)
1
h(t)
3) Интегрирующее звено
T
4) Идеальное дифференцирующее звено
Звено наз. идеальным,
т.к оно физически нереализуемо. В ТАУ
есть принцип физич. реализуемости
звеньев или систем:
Передат. Ф-я будет
физически реализуема при условии что
В идеал. дифф.
звене:
Импульс бесконечно малый по амплитуде и бесконечно малый по длительности
5) Реальное
дифференцирующее звено:
K
![](/html/2706/381/html_2BCc_O82Qj.UyGd/img-N209R9.png)
h(t)
6) звено 2-го порядка
3T
Порядок системы определяется наибольшим показателем степени
В зависимости
от корней характеристического уравнения
,это звено может быть апериодическим
звеном второго порядка или колебательным
1-я ситуация: при действительных корнях звено 2-го порядка можно представить двумя апериодическими звеньями 1-го порядка, включёнными последовательно
2-я ситуация если
корни комплексно-сопряжённые, то звено
называется колебательным и его нельзя
представить2-мяапериодическими звеньями
первого порядка
T
h(t)
K
h(t)
7) звено запаздывания
-время
запаздывания
Реализация такого
звена как на активных,
так и на пассивных
элементах не представляется возможным
Передаточные функции и схемы реализации типовых динамических звеньев на пассивных элементах.
Передаточная функция – функция, полностью описывающая связь между входом и выходом элементов при нулевых начальных условиях, не учитывающая внутренее состояние обьекта.
ИНЕРЦИОННОЕ ИЛИ ОПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО I-го ПОРЯДКА
,k-коэффициент передачи
звена; Т-постоянная времени.
Преобразовываем по Лапласу
Подставляем 2-е выражение в 1-е, получим:
, T=R*C
*****************************************************************************
*****************************************************************************
ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО
Реализовать на пассивных элементах интегрирующее звено невозможно
Интегрирующее звено – звено с памятью.
*************************************************************************
БЕЗИНЕРЦИОННОЕ ЗВЕНО
Например,
потенциометр
*****************************************************************************
ИДЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО
Звено называется идеальным, т.к. оно физически нереализуемо.
Чтобы звено было физически реализуемым необходимо, чтобы:
*****************************************************************************
РЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО
***************************************************************************
ЗВЕНО 2-го ПОРЯДКА
Если корни ХУ действительны, то звено является апериодическим (Их можно представить 2-мя апериодическими звеньями нулевого порядка).
Если корни комплексно сопряженные, то звено колебательное.
Необходимо, чтобы звено было апериодическим необходимо:
**************************************************************************
КОНСЕРВАТИВНОЕ ЗВЕНО
****************************************************************************
ЗВЕНО ЗАПАЗДЫВАНИЯ
Это звено нельзя реализовать на пассивных и активных элементах.
Схемы реализации типовых динамич. Звеньев на АКТИВНЫХ элементах.
Активные – элементы, имеющие источник питания (операц. Усилитель)
Инерционное апериодич. 1го порядка
p=jw
Zвх=R1 ; Zoc(w)==
Zoc(p)=
W(p)=
K=R2/R1T=R2*C
При реализации на активных элементах К может быть >1
Интегрирующее звено – это звено, которое интегр входной сигнал.
W(p)=1/Tp h(t)=t/T=
За пост. Времени выходн сигнал достигает входн.
Интегр звено – звено с памятью, при снятии входного сигнала на выходе сохраняется прежнее значение.
На пассивных элементах точно реализовать интегр звено неозможно. Схема на активных элем имеет вид.
T=R*C
Частотные характеристики типовых динамических звеньев
Если на какое-то звено подать гармоническое воздействие:
В этом случае выходной сигнал будет изменяться по гармоническому закону с той же частотой, что и входной сигнал.
Если выходной сигнал опережает входной,
то угол «»
положительный, а если отстаёт – то угол
отрицательный. Реакция звена или системы
на входное гармоническое воздействие
характеризуются частотными характеристиками.
По передаточной функции легко определить
частотные характеристики.
ВЧХ – вещественная частотная характеристика;
МЧХ – мнимая частотная характеристика;
A()
– амплитудно-частотная характеристика
(АЧХ).
АЧХ представляет собой отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала:
.
– фазо-частотная характеристика (ФЧХ).
ФЧХ показывает сдвиг по фазе между выходным и входным сигналами функции частоты.
АФЧХ – амплитудно-фазовая частотная характеристика:
Эти характеристики используются для анализа и синтеза систем.
Безынерционное звено.
W=k;
P(=k;
Q
=0;
A(
=k;
Данное звено равномерно пропускает все частоты.
Инерционное (апериодическое) 1-го порядка.
;
Как видно из АЧХ данное звено является фильтром для высокочастотных составляющих. Оно лучше пропускает сигналы низкой частоты по отношению к сигналам высокой частоты. Оно часто используется для фильтрации помех, т.к как правило сигнал помехи имеет более высокую частоту по отношению к полезному сигналу.
АФЧХ имеет вид:
Интегрирующее звено .
;
Это также может использоваться для фильтрации помех, но может и усиливать их в зависимости от АФЧХ:
Идеальное дифференцирующее звено.
;
АФЧХ :
Реально дифференцирующее звено.
;
Введение этого звена снижает помехозащищённость системы. Дифференциальные звенья в САУ используются редко.
АФЧХ имеет вид:
Звено 2-го порядка.
1 – АЧХ для случая, когда корни действительны.
2 – корни комплексно-сопряжённые.
Данное звено также может использоваться для устранения помех.
АФЧХ:
Консервативное звено.
—резонансная
частота( амплитуда выходного сигнала
=
).
Звено запаздывания.
Первообразная
функция такого звена