МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский национальный технический университет

Международный институт дистанционного образования

Контрольная работа по дисциплине

« Системы управления обработки информации»

Вариант 8

Выполнила:

студент 4 курса, группы 417033/417031-11

Савчук Наталия Николаевна

Проверил преподаватель:

Лобатый Александр Александрович

Минск 2015

Моделирование систем управления в пакете Simulink

Цель работы

• освоение методов первичного анализа корреляционных функций и спектров сигналов с помощью блоков Auto Correlator и Power Spectral Density среды Matlab-Simulink

Задачи работы

• исследовать (авто) корреляционную функцию и спектральную плотность для гармонических сигналов

• изучить влияние помех измерений на корреляционную функцию и спектр сигнала

Описание системы:

Оценка корреляционной функции

Для визуальной оценки корреляционной функции сигнала по серии последних отсчетов можно использовать блок Auto Correlator (группа Simulink Extras – Additional Sinks). Для работы этого блока необходимо установить пакет Signal Processing Toolbox. Во время моделирования выводится два графика – процесс во времени и его корреляционная функция (для ).

Заметим, что значение корреляционной функции на правой границе графика – это средний квадрат процесса. Красная штриховая линия показывает сглаженную двустороннюю корреляционную функцию.

Корреляционная функция оценивается по небольшой выборке значений в реальном времени. При этом иногда из-за короткой выборки вы можете увидеть странные результаты. Например, значение корреляционной функции при каком-то может оказаться больше, чем . Чтобы этого не происходило, интервал наблюдения исходного сигнала должен быть значительно больше интервала, на котором строится корреляционная функция.

Оценка спектральной плотности

Для визуальной оценки спектральной по серии последних отсчетов можно использовать блоки Power Spectral Density и Averaged Power Spectral Density (группа Simulink Extras – Additional Sinks). Для работы этих блоков также необходимо установить пакет Signal Processing Toolbox.

Блок Power Spectral Density оценивает спектральную плотность по последним измерениям, а блок с приставкой Averaged еще усредняет ее, учитывая прошлые значения (спектр получается более сглаженным).

Во время моделирования выводится три графика – процесс во времени, оценка его спектральной плотности (для положительных частот) и оценка фазы сигнала (третий график мы использовать не будем). В примере справа видно, что процесс содержит сигналы с частотами 5 и 10 Гц.

Источник шума

Случайные процессы в Simulink обычно генерируются с помощью блока Band-Limited White Noise (белый шум с ограниченной полосой, группа Sources). В параметрах этого блока можно настроить

• интенсивность шума (Noise Power, значение спектральной плотности на нулевой частоте) ;

• интервал корреляции (Sample Time, интервал, через который два измеренных значения становятся некоррелированы);

• начальное значение последовательности случайных чисел, которые используются для построения сигнала (Seed).

Фактически на выходе блока будет ступенчатый сигнал, меняющийся случайным образом через интервал . Можно показать, что его корреляционная функция имеет треугольную форму:

Чем меньше интервал корреляции, тем ближе спектр этого сигнала к равномерному (на низких частотах).

Ход работы:

Таблица коэффициентов

Вариант	, рад/сек	, рад/сек	A	G1	G2
8.	17	6.3	2.7	0.11	1.1

График корреляционной функции:

Посмотрим, как изменятся автокорреляционная функция и спектральная плотность при подключении к выходу блок Power Spectral Density (спектральная плотность):

Добавим к входному сигналу еще одну синусоиду с частотой рад/с и амплитудой A:

Добавим к сигналу случайную помеху. Для этого используем блок Band-Limited White Noise (белый шум с ограниченной полосой, группа Sources).

Установим для белого шума параметр Noise Power (мощность) равный G₁. Запустим модель.G1=0.11:

Теперь увеличим мощность шума до G₂ и повторим моделирование G2=1.1:

Выводы: При выполнении контрольной работы, я освоила методы первичного анализа корреляционных функций и спектров сигналов с помощью блоков Auto Correlator и Power Spectral Density среды Matlab-Simulink.