Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Инженерная математика»

О.В. Дубровина

Н.К. Прихач

В.М. Романчак

Прикладная математика

Методическое пособие к практическим и лабораторным занятиям для студентов специальности 1-54 01 01 «Метрология, стандартизация и сертификация» заочной формы обучения

Учебное электронное издание

М и н с к 2 0 1 0

УДК 51-7(075.8)

ББК 22.1я7

Д 80

А в т о р ы :

О.В. Дубровина, Н.К. Прихач, В.М. Романчак

Р е ц е н з е н т ы :

П.С. Серенков, заведующий кафедрой «Стандартизация, метрология и информационные системы» БНТУ, доктор технических наук;

П.М. Лаппо,

Данное методическое пособие предназначено для обучения студентов заочной формы обучения специальности 1-54 01 01 «Метрология, стандартизация и сертификация». В пособии в компактной форме предоставлены основные теоретические сведения по статистическим методам обработки эксперимента. Методические материалы содержат материалы по обработке результатов эксперимента, а также необходимые теоретические сведения по каждой теме и задания для самостоятельного изучения. Более сложные задания выполняются в пакете Statistica.

Белорусский национальный технический университет

пр-т Независимости, 65, г. Минск, Республика Беларусь

Тел.(017)292-77-52 факс (017)292-91-37

E-mail: emd@bntu.by

http://www.bntu.by/ru/struktura/facult/psf/chairs/im/

Регистрационный № БНТУ/ПСФ85-7.2010

© БНТУ, 2010.

© Дубровина О.В., Прихач Н.К., Романчак В.М., 2010.

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ 3

ВВЕДЕНИЕ 5

П р а к т и ч е с к о е з а н я т и е № 1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА В СЛУЧАЕ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 6

1.1. Теоретические сведения 6

1.2. Оценки случайных величин 7

1.3. Критерий -Пирсона 10

1.4. Контрольный пример 10

1.5. Контрольное задание 15

1.6. Варианты заданий для самостоятельного решения 15

П р а к т и ч е с к о е з а н я т и е № 2 КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ 17

2.1. Линейная регрессия 17

2.2. Выборочный коэффициент корреляции 19

2.3. Контрольное задание 22

2.4. Варианты заданий для самостоятельного решения 22

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 1 Знакомство с пакетом STATISTICA. Выборочные характеристики. Точечные и интервальные оценки параметров распределения Критерий согласия Пирсона 23

1.1. Введение в пакет STATISTICA 23

Файлы проекта. При работе с пакетом STATISTICA:образуется пять различных типов документов: рабочая книга (Workbook), рабочий лист – мультимедийная таблица (Spreadsheet), отчет (Report), графическую область (Graph) и макрокоманда (Macros) для языка STATISTICA Visual Basic. Рабочая книга представляет собой упорядоченный вывод данных, объединяя в себе рабочие листы и графики. Каждый документ представляет собой таблицу. Файл рабочей книги имеет расширение *.stw. Рабочие листы пакета STATISTICA предназначены для ввода данных в числовом или текстовом форме имеет расширение *.sta. Форматом рабочего листа является двумерная таблица с неограниченным количеством наблюдений (строк) и переменных (столбцов), каждый их которых содержит неограниченное количество символов. В рабочий лист могут быть внедрены звук, видеодокументы, графика, анимация. Отчеты STATISTICA позволяют организовать вывод данных в текстовом формате, более удобном для вывода документов на печать. По умолчанию файл отчета имеет расширение *.str, но существует возможность преобразования отчета в стандартный файл формата RTF. Вся графическая обработка данных сохраняется в отдельных файлы с расширением *.stg. При этом поддерживается внедрение графических объектов из других программ. Макрокоманда представляют собой программный код, написанный на языке Visual Basic. Каждый из описанных компонентов проекта отображается в отдельном окне и имеет свою пиктограмму в дереве проекта на панели экрана слева.  25

1.2. Решение задач описательной статистики. Визуализация результатов 25

1.2.1. Создание таблицы исходных данных 25

1.2.2. Вычисление выборочных характеристик 28

1.2.3. Построение таблицы и графиков частот, диаграммы размаха 30

1.2.4. Виды распределений случайных величин. Процедура Probability Calculator. Расчет квантилей. Построение графиков плотности и функции распределения 31

1.2.5. Нормальное распределение 33

1.2.6. Биномиальное распределение. Построение полигона вероятностей 34

1.3. Вычисление доверительных интервалов для параметров нормально распределенной случайной величины 35

1.3.1. Доверительный интервал для математического ожидания 35

1.3.2. Доверительный интервал для дисперсии 36

1.4. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Пирсона 36

1.5. Контрольное задание 40

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2 Линейная регрессия 42

2.1. Построение линейной регрессионной модели по выборочным данным 42

2.2. Анализ остатков 47

2.3. Контрольное задание 51

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 3 Дисперсионный анализ 52

3.1. Теоретическая часть 52

3.2. Практическая часть 53

3.3. Варианты заданий 56

Приложения 63

Литература 70