3.Кручение.

Задача 3.1.

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчётное сопротивление материала вала на сдвиг R_c=130 МПа, а модуль сдвига G=80 ГПа.

Требуется:

1. подобрать диаметр вала;

2. построить эпюру крутящих моментов и напряжений;

3. построить эпюру углов закручивания;

4. построить эпюру относительных углов закручивания.

Рис. 3.1 Схема вала.

а=1м, в=0,8м, с=1,2м,

Рис 3.2.Эпюры крутящих моментов, касательных напряжений, углов закручивания и относительных углов закручивания.

Построим эпюру крутящих моментов.

При определении крутящих моментов в сечениях вала, принимаем следующее правило знаков: момент считается положительным, если при взгляде со стороны сечения его направление совпадает с движением часовой стрелки.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок СD:

Участок DE:

По эпюре определяем максимальный крутящий момент:

Определим диаметр вала из условия прочности.

где ;

м.

Определим диаметры вала из условия жесткости.

где рад.

м.

Из двух значений диаметров выбираем большее, округлив до 0,09м: .

Определим касательные напряжения, действующие в сечениях.

Участок АВ. Па=83,88МПа.

Участок ВС:

Па=-62,91МПа.

Участок СD:

Па=-6,99МПа.

Участок DE:

Па=-118,82МПа.

Построим эпюру касательных напряжений (рис.3.2б).

Определим углы закручивания на участках вала. Используем следующую формулу:

;

, т.к. угол поворота в заделке отсутствует.

рад,

Построим эпюру углов закручивания (рис.3.2.в).

Определим относительные углы закручивания на участках вала. Для расчета используем формулу ;

Построим эпюру относительных углов закручивания (рис.3.2.г) Наиболее загруженным является участок DE, где

Условие прочности выполняется.

Задача 3.2.

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчётное сопротивление материала вала на сдвиг R_c=130 МПа, а модуль сдвига G=80 ГПа.

Требуется:

5. подобрать диаметр вала;

6. построить эпюру крутящих моментов и напряжений;

7. построить эпюру углов закручивания;

8. построить эпюру относительных углов закручивания.

а=1,2м; в=1,4м; с=0,9м;

Рис. 3.3.Схема вала. Эпюры крутящих моментов, касательных

напряжений, углов закручивания и относительных углов

закручивания.

Построим эпюру крутящих моментов. Выберем начало координат в точке А, предположив, что вал имеет защемление в этой точке.

Определим величину уравнения неизвестного момента , составив уравнение равновесия:

Участок АВ:

Участок ВС:

УчастокCD:

УчастокDE:

По эпюре ( рис 3.3а) определяем максимальный крутящий момент:

Определяем диаметр вала из условия прочности.

где ,

Определим диаметр вала из условия жесткости.

, где

Из двух значений диаметров выберем большее, округлив до 0,11м.

Определим касательные напряжения, действующие в сечениях.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок СD:

Участок DE:

Построим эпюру касательных напряжений (рис. 3.3б).

Определим углы закручивания на участках вала. Используем формулу:

, (приняли в условии задачи, что т. А является неподвижной).

Построим эпюру углов закручивания (рис. 3.3в).

Определим относительные углы закручивания на участках вала.

Для расчета используем формулу

Построим эпюру относительных углов закручивания (рис 3.3г).

Наиболее загруженным является участок ВС, .

Условие прочности выполняется.