3. Конструирование и расчёт трёхшарнирной арки стрельчатого очертания.

В качестве основных несущих конструкций покрытия склада приняты арки из клееной древесины. Металлические элементы конструкции выполняют из оцинкованной стали. По аркам укладывают разрезные прогоны из брусьев. В средней части покрытия вдоль всего склада расположена галерея для транспортера. Опорами арок служат железобетонные фундаменты.

3.1. Геометрические характеристики арки

Длина хорды полуарки:

R_н =

sin(α/2)=l₀/2*R=18,4/2*25,7=0,358

α= 41,954

Длина дуги полуарки:

 - угол наклона хорды полуарки к горизонту.

Определим угол наклона касательной в коньке к горизонту. Для этого нам необходимо определить координаты центра радиуса кривизны относительно центра окружности:

Рис.5

, т.к. l/2 = f , то a = b

25,7² = (13+ a)² + a²

660,49 = 169 + 26a + a² + a²

2a² + 26a –491,49 = 0

D = b² – 4ac = 676 - 42491,49 = 4607,92

Отрицательный корень уравнения в данном случае будет равен:

Для удобства расчета разобьем полуарку на 5 отрезков сечениями 0 – 5. Найдем длину этих отрезков. Примем за начало координат левый опорный шарнир арки.

Определим длину отрезков:

, где

S_i – длина i-го отрезка;

S – длина дуги полуарки;

5 – число отрезков.

Координаты центра радиуса (кривизны) полуарки:

Координаты расчетных сечений 0 – 5:

, где

(n – номер сечения).

Расчеты координат расчетных сечений будем вести в форме таблицы 3. "Расчетные сечения".

Таблица 2. "Расчетные сечения"

№ сеч.	n α 1	α n	cos α n	sin α n	Rcos α n	Rsin α n	xn	yn
0 1 2 3 4 5	0 8,4 16,8 25,2 33,6 42	24,023 32,414 40,804 49,194 57,584 65,974	0,913 0,844 0,757 0,6535 0,536 0,407	0,407 0,536 0,6535 0,757 0,844 0,913	23,464 21,961 19,455 16,795 13,775 10,46	10,46 13,775 16,795 19,455 21,961 23,464	0 1,783 4,019 6,679 9,699 13,014	0 3,312 6,332 8,992 11,228 13

Определим зону L = 2 x_c , где   50. Для этого определим x₅₀ и y₅₀:

R*sin40=25,7*0.643=16,52 y_k=16.52-a=16,52-10,47=6,05

R*cos40=25,7*0,766=19,6862 x_k=x₅-(19.6862-a)=13-(19,6862-10,47)=3,7838

Рис. 6

3.2. Сбор нагрузок на арку.

Сбор нагрузок на арку будем вести в форме таблицы 2 "Нагрузки на арку". Коэффициент перехода от веса вышележащих конструкций к нормативной нагрузке:

P₂=P₃=2,03 кН/м

, где

S – длина дуги полуарки, м;

f – стрела подъёма, м.

P₁=0,947 кН/м

Рис. 7 P₄=0,541 кН/м

Таблица 3. "Нагрузки на арку"

Вид нагрузки	Вес покрытия кН/м2	k	Нормат. нагрузка gн, кН/м2	Расчетная gd, кН/м2
1	2	3	4	6
Постоянная: Плита	0,3625 0,431	1,45 1,45	0,5242	0,623
Итого:			0,5242	0,623
Временная: Снеговая:				0,8*1,6=1,28

В таблице снеговая нагрузка:

Собственный вес арки:

Постоянная равномерно-распределенная нагрузка:

Отношение её к нормативному весу снегового покрова:

Т.о. полная нагрузка на арку:

, где

n = 1,4 – коэффициент надежности по нагрузке;

p₀ = 0,23кН/м² – скоростной напор ветра для I района /3/

Коэффициент изменения напора ветра с изменением высоты.

c₁ = 0,7; c₂ = -1,2; c₃ = -0,4 - аэродинамический коэффициент /3/

Боковые зоны ветрового давления ограничены точками имеющими ординату:

y = 0,7f = 0,713 = 9,1 м.

Итак, ветровая нагрузка будет равна:

P₁ = kp₀nB = 0,71,00,231,44,2 =0,9467 кН/м

P₂ = P₃ = 1,21,250,231,44,2 = 2,0286 кН/м

P₄ = 0,41,00,231,44,2 =0,541 кН/м

Угол β = 24⁰ > 15⁰. Согласно схемам 1б приложения 3 СНиП 2.01.07-85 расчет несущих конструкций покрытия в виде стрельчатых арок необходимо вести с учетом следующих вариантов снеговой нагрузки на горизонтальную поверхность покрытия:

1. Равномерно распределенная по средней части арки в интервале между точками, где касательные к дуге образуют с горизонтальной плоскостью углы не более 50⁰

s = s₀μ_f _nB=0.8*1*1.6*0.95*4.2=5.107 кН/м

2. Распределенная по левой полуарке с =0.75а на правой с= 1.25

s_л = s₀μ_f _nB=0,8*0,75*1,6*0,95*4,2=3,83 кН/м

s_п = s₀μ_f _nВ=0,8*1,25*1,6*0,95*4,2=6,384 кН/м

Схема нагружения арки:

Рис.8 Схема нагрузок на арку

3.3. Статический расчет арки.

Статический расчет арки производится с помощью инженерной программы SCAD.Исходными данными для расчета служат схема загружений и координаты расчетных сечений арки.

№сеч	Постоянная	Нагрузка от снега №1			Нагрузка от снега №2			Нагрузка от ветра		Комбинации усилий
		пол пр. слева	пол пр. справа	весь пролет	пол пр. слева	пол пр. справа	весь пролет	слева	справа	М(+)­	М(-)
1	7.48	7.24	-18.74	-11.5	5.43	-23.43	-18	28.77	-10.43	39.889	-22.994
2	19.35	48.75	-28.35	20.4	22.56	-35.44	-12.88	35.52	-19.69	95.193	-30.267
3	29.94	50.55	-28.35	22.2	36.56	-35.44	1.12	18.9	-30.08	92.445	-29.028
4	23.18	41.4	-18.74	22.66	31.05	-23.43	7.62	-3.88	-25.04	56.948	-20.443
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
6	23.18	-18.74	41.4	22.66	-14.06	51.76	37.7	-25.04	-3.88	66.272	-16.222
7	29.94	-28.35	50.55	22.2	-21.26	63.18	41.92	-30.08	18.9	103.812	-22.647
8	19.35	-28.35	48.75	20.4	-21.26	37.59	16.33	-19.69	35.52	85.149	-23.886
9	7.48	-18.74	7.24	-11.5	-14.06	9.05	-5.01	-10.43	28.77	41.518	-18.773

Таблица 4Комбинация усилий

Формула нахождения продольной силы в сечении арки:

N = Q sin _n + H cos _n

для сечения 7:

x₇ = 19,321 м; ₇ =49,194; sin ₇ = 0,757; cos ₇ = 0,653.

Для вертикальных нагрузок определяем значения балочных и поперечных сил от:

собственного веса:

;

снеговая на правой полуарке:

;

полная:

Суммарный распор от тех же загружений:

H = 20,315 +15,3216*09 =34,10444 кН.

Т.о. N₇ =18,467*0,757+34,10444*0,6535 = 36,265кН.

Т.о. для сечения 7:

M₇ = 103,812 кНм ; N₇ = 36,265 кН.

Для сечения в коньке:

x_к = 13 м; _к =65,974; sin _к = 0,9134; cos _к = 0,4072.

;

;

;

;

;

Т.о. в коньковом сечении:

N_к = 54,49 кН;

Для сечения в опоре:

_о =24,023; sin _о = 0,4071; cos _о = 0,9134.

;

;

;

;

;

Т.о. в опорном сечении :

N_о = 54,49 кН;

4. Подбор сечения арки.

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины липы I I сорта толщиной 3,3 см. Коэффициент условий работы k_mod= 0,85 табл. 6.4 /1/.

Расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

F_c,o,d= f_m,y,d= f_c,o,dk_modk_tk_hk_k_rk_x , где

k_t = 1 см. п. 6.1.4.4.2. /1/

k_mod = 0.85 см. п. 6.1.3.1. /1/

k_h = 0.942 см. п. 6.1.4.4.3. /1/

k_ = 1 см. п. 6.1.4.4.4. /1/

k_r = 1 см. п. 6.1.4.4.5. /1/

k_x = 0.8 см. табл. 6.6 /1/

Т.о. f_c,o,d= f_m,y,d= 130.8510.942110.8 =8.33 МПа.

Проверка прочности производится по формуле

, см. формулу 7.31 /1/

Примем площадь сечения арки 1866 см.

A_inf= 1188 см² ;

формула 7.30 /1/

формула 7.22 /1/

формула 7.32 /1/

формула 7.13 /1/ т.к.  < _rel

формула 7.15 /1/

=300*8.3273=2498.184 п. 6.1.5.2 /1/

, где

l_d = 0,5S_a =0,537,6 = 18,8 м – расчетная длина арки, табл. 7.10 /1/

i – радиус инерции сечения.

Т.о.

Итак проверка прочности:

Недонапряжение: 2,4%

т.о. проверка по прочности выполнена.

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом н требуется, т.к. он меньше положительного. Проверим это сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле 7.35 /1/

, где

формула 7.24 /1/

l_m – расстояние между опорными сечениями элемента;

h – высота сечения; h = 66 см;

k_f = 1;

b² – квадрат ширины поперечного сечения; b = 18см.

Таким образом:

Вывод: дополнительных раскреплений арок не требуется.