- •Контрольная работа Требования к отчету по контрольной работе
- •Задание 1
- •1. Цель и задачи работы
- •2. Теоретическая часть
- •3. Практическая часть
- •Контрольные вопросы по заданию 1
- •Задание 2
- •1. Цель и задачи задания
- •2. Теоретическая часть
- •3. Практическая часть задания 2
- •Контрольные вопросы к заданию 2
- •Задание 3
- •1. Цель и задачи задания 3
- •2. Теоретическая часть
- •3. Практическая часть
- •Контрольные вопросы по заданию 3
- •Задание 4
- •1. Цель и задачи задания
- •2. Теоретическая часть
- •3. Практическая часть
- •Контрольные вопросы по заданию
- •Белорусский национальный технический университет Контрольная работа по дисциплине
3. Практическая часть
Для моделирования антилогарифматора и логарифматора с помощью программы Workbench5.0 необходимо нарисовать схему, приведенную на рис. 3
На операционном усилителе DA1 собрана схема антилогарифматора, а наDA2 – логарифматора.
Рис. 3
Нужно получить зависимость выходного напряжения антилогарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения.
Для этого нужно выбрать пункт меню Analysis/ Parameter Sweep. Появится диалоговое окно моделирования с изменением параметров. В полях указать следующие значения:
Component |
V1 |
Parameter |
Voltage |
Start Value |
0 |
End Value |
0.88 V |
Sweep Type |
Linear |
Increment Size |
0.01 V |
Output node |
Выход DA1 |
В поле Sweep for: указать DC Operation point.
После заполнения полей нажать кнопку Simulate. В результате моделирования получается зависимость выходного напряжения антилогарифматора от линейно изменяющегося входного напряжения.
Скопировать полученную зависимость и вставить в отчет.
Аналогичным образом исследовать изменение напряжения на выходе логарифматораот линейно изменяющегося входного напряженияпри следующих условиях моделирования:
Component |
V1 |
Parameter |
Voltage |
Start Value |
0 |
End Value |
13 V |
Sweep Type |
Linear |
Increment Size |
0.1 V |
Output node |
Выход DA2 |
Скопировать полученную зависимость и вставить в отчет.
Контрольные вопросы по заданию 3
Что такое функциональное преобразование сигналов?
Перечислить основные методы создания нелинейных измерительных преобразователей.
Чем отличается функциональное преобразование сигнала от его масштабного преобразования?
Какой элемент (или элементы) схемы обеспечивает(ют) реализацию логарифмической и антилогарифмической зависимостей?
Задание 4
1. Цель и задачи задания
Изучить метод проведения спектрального анализа сигналов методом разложения в ряд Фурье.
Получить практические навыки разложения простейших периодических функций в спектр с помощью программы Workbench5.0.
2. Теоретическая часть
В инженерной практике необходимо уметь «проводить» сложные детерминированные и квазидетерминированные сигналы через различные звенья измерительных устройств, а также генерировать такие сигналы. Эти задачи обычно решаются проще, если сложный сигнал можно представить в виде суммы элементарных.
Разложение сложного сигнала на элементарные, производится по определенной системе, в частности по системе ортогональных функций – в обобщенный ряд Фурье
, (1)
где ‑коэффициенты членов ряда; (t) ‑совокупность ортогональных функций.
Ортогональнойназывается совокупность функцийСk(t), удовлетворяющая следующему условию на отрезке времени (t2-t1):
,
где k=1, 2, 3, ...,m; n=1, 2, 3, ...,mприnк.
Ортогональность двух функций означает, что данная функция не содержит в своем составе компонент, имеющих форму второй, ортогональной ей функции.
Если совокупность функций Сk(t)удовлетворяет также и условию
,
то она называется ортонормированной.
Если два вышеприведенных условия ортонормированности функций Сk(t)выполняются, то получаем
.
Если второе условие не выполнено и совокупность функций является только ортогональной, но не ортонормированной, то
. (2)
Следовательно, сложный детерминированный сигналх(t)на интервале(t2-t1)можно заменить суммойтвзаимно ортогональных на этом интервале сигналовСk(t).Погрешность такой аппроксимации будут зависеть от числа членов рядаmи сходимости ряда.
В качестве ортогональных функций используются либо элементарные функции, например тригонометрические, либо специальные функции.
Наиболее часто в качестве ортогональных функций используются тригонометрические функции, образующие обычный ряд Фурье. Ортогональными на любом интервале являются функцииsin(n0t) иsin(m0t),sin(п0t) иcos(m0t),cos(n0t) иcos(т0t), которые обычно называютгармоническимифункциями. В этом случае любой периодический сигналх(t)можно представить на интервале (to,to+2/0) рядом (суммой) элементарных сигналов:
,
при t0<t<t0+Т.
Коэффициенты ai ряда Фурье определяются по формулам:
Тригонометрический ряд Фурье применяют также в следующей форме:
,
где
,
.
Аналогично можно показать, что комплексные экспоненциальные функции (k=0, ±1, ±2, ...) также являются взаимно ортогональными на интервале(to, to+2/0) при любомto.
Если k=п,тоI=Т,а прикп I=0.
Следовательно, любой периодический сигнал х(t)можно представить суммой комплексных экспоненциальных сигналов ‑ с помощью экспоненциального ряда Фурье
Коэффициенты экспоненциального ряда Фурье определяются по формуле
Экспоненциальный ряд Фурье для периодической функции является второй формой тригонометрического ряда Фурье.
Периодический сигнал с периодом повторения T можно представить состоящим из периодических синусоидальных сигналов с частотными составляющими =2/Т; 2; З; ...; n. Периодический сигнал х(t) обладает дискретным или линейчатым спектром, графически изображающимся в виде вертикальных линий вдоль оси частот в точках , 2 и т.д. причем высота каждой из этих линий пропорциональна амплитуде данной частотной составляющей (гармоники).
Обычно частотные составляющие спектра являются комплексными числами, и поэтому для представления данной периодической функции необходимо иметь два дискретных спектра: спектр амплитудиспектр фаз(рис. 1). Однако во многих случаях частотные составляющие являются только действительными или только мнимыми, и тогда сигнал можно представить одним спектром, так как его фазовый спектр постоянен и имеет составляющие, соответственно равные 0 или 90°.
Дискретный спектр периодического сигнала, определяемый с помощью средств измерений, называемых анализаторами гармоник, характеризуется совокупностью важных информативных параметров сигналах(t)‑значениями амплитуд и фаз отдельных гармоник, полосой частот и др.
Под нелинейными искажениями (НИ) понимается любое изменение сигнала, вызывающее искажения передаваемого сообщения и обусловленное нелинейностью тракта. Количественная оценка НИ может быть произведена различными методами: гармоническими, комбинационными, статистическими. Наибольшее применение получили измерители нелинейных искажений, предназначенные для измерения степени искажения формы кривой, т. е. отличия формы сигнала от гармонической. Количественно искажения оценивают двумя коэффициентами: коэффициентом гармоник KГ и коэффициентом нелинейных искажений KНИ.
На практике коэффициент гармоник рассчитывается по формуле
,
где Ui – амплитуда i-й гармоники выходного сигнала.
Из этой формулы видно, что значение коэффициента КГ может изменяться в пределах от 0 до 1.
Коэффициент нелинейных искажений рассчитывается по формуле
,
где U1 – амплитуда первой гармоники.
Как правило, измерители нелинейных искажений определяют коэффициент гармоник, а коэффициент нелинейных искажений рассчитывают по простой формуле
.
Видно, что значение коэффициента КНИ может изменяться от 0 до ∞.
При малых КНИ можно считать, что КНИ≈КГ (в диапазоне КНИ≤0,1 значения КГ и КНИ отличаются менее чем на 1%.