Введение

Исследование различных явлений или процессов математическими методами осуществляется с помощью математической модели. Математическая модель представляет собой формализованное описание на языке математики исследуемого объекта. Таким формализованным описанием может быть система линейных, нелинейных или дифференциальных уравнений, система неравенств, определенный интеграл, многочлен с неизвестными коэффициентами и т. д. Математическая модель должна охватывать важнейшие характеристики исследуемого объекта и отражать связи между ними.

После того, как математическая модель составлена, переходят к постановке вычислительной задачи. При этом устанавливают, какие характеристики математической модели являются исходными (входными) данными, какие – параметрами модели, а какие – выходными данными. Проводится анализ полученной задачи с точки зрения существования и единственности решения.

На следующем этапе выбирается метод решения задачи. Во многих конкретных случаях найти решение задачи в явном виде не представляется возможным, так как оно не выражается через элементарные функции. Такие задачи можно решить лишь приближенно. Под вычислительными (численными) методами подразумеваются приближенные процедуры, позволяющие получать решение в виде конкретных числовых значений. Вычислительные методы как правило реализуются на ЭВМ. Для решения одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи.

Затем для реализации выбранного вычислительного метода составляется алгоритм и программа для ЭВМ. Современному инженеру важно уметь преобразовать задачу к виду, удобному для реализации на ЭВМ и построить алгоритм решения такой задачи.

Целью курсовой работы является знакомство студентов специальности 230202 «Информационные технологии в образовании» с вычислительными методами как инструментом решения задач. Студент должен знать: на чем основан метод, как применить его, что он может дать для решения той или иной задачи, каковы время и погрешность вычислений.

Эти знания необходимы для дальнейшего успешного решения различных задач математического моделирования, возникающих при исследовании реальных технических объектов и систем, разработке и управлении ими.

1. Общие указания по получению темы и составу курсовой работы.

Тема курсовой работы выдается индивидуально каждому студенту на бланке установленного образца по СТП ВГТУ 62-2007 в течении первых двух недель изучения курса вычислительной математики. Студент имеет право предложить преподавателю интересующую его тему курсовой работы. Для этого необходимо представить преподавателю на рассмотрение заявление о формировании темы курсовой работы, обосновать её актуальность и разработать развернутый план. При формировании тем курсовых работ рассматриваются наиболее распространенные задачи вычислительной математики:

• численные методы линейной алгебры;

• решение нелинейных уравнений и систем;

• методы приближения и аппроксимации функций;

• численное интегрирование и дифференцирование;

• решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.1 Состав и объем курсовой работы

Курсовая работа состоит из расчетно-пояснительной записки (РПЗ) с иллюстративным графическим материалом, размещенным по разделам работы.

Расчетно-пояснительная записка объемом порядка 30 страниц формата А4 содержит:

- титульный лист;

- задание на курсовую работу;

- лист «Замечания руководителя»;

- содержание;

- введение;

- основную часть;

- заключение;

- список литературы;

- приложения.

1.2 Требования к структурным элементам РПЗ

1.2.1 Титульный лист является первой страницей РПЗ, оформляется в соответствии с приложениями А, Б.

Примечание – Допускается на титульном листе приводить сокращения ученых степеней, ученых званий руководителя и членов комиссии.

1.2.2 Задание на курсовой проект (работу) оформляют в соответствии с обязательными приложениями В, Г.

1.2.3 Содержание включает введение, наименование всех разделов, подразделов, пунктов (если они имеют наименование), заключение, список литературы, наименование приложений с указанием номеров страниц, с которых начинаются эти элементы пояснительной записки (см. приложение Д).

1.2.4 Во введении должна быть дана оценка современного состояния вычислительной математики, обоснована необходимость проведения этой работы, показана актуальность темы.

Введение должно содержать основание и исходные данные для разработки темы. Во введении должны быть показаны цели и задачи работы.

Не допускается введение составлять как аннотацию и не рекомендуется во введение включать таблицы и рисунки.

1.2.5 Основная часть должна состоять из теоретического и практического разделов.

В теоретическом разделе (примерно 10 листов) необходимо проанализировать существующие методы решения поставленной студенту задачи (так как для одной и той же задачи могут быть использованы различные вычислительные методы, поэтому нужно уметь оценивать качество различных методов и эффективность их применения для данной задачи).

В практическом разделе (порядка 15 листов) необходимо проработать следующие подразделы:

1.Общие сведения: функциональное значение, используемые технические средства, входные и выходные данные (1 лист).

2. Разработка (проектирование) (5 листов)

Данный раздел состоит из:

- архитектуры разрабатываемой подсистемы;

- модульной структуры разрабатываемой подсистемы;

- алгоритмической структуры разрабатываемой подсистемы;

- структуры данных разрабатываемой подсистемы;

- входного и выходного интерфейса (входных и выходных форм данных) разрабатываемой подсистемы.

3. Реализация (кодирование) (5 листов)

Данный раздел состоит в переводе результатов проектирования в текст на языке программирования и описании основных процедур.

4. Тестирование (2 листа)

Тестирование выполнения программы для выявления дефектов в функциях, логике и форме реализации программного продукта. В пояснительной записке необходимо описать выполненный контрольный пример и при этом проверить на программное средство:

- требуемую функциональность

- защиту от некорректного ввода

- провести стресс-тест при максимальной загрузке

5. Руководство пользователя (2 листа)

1.2.6 Заключение должно содержать:

- краткие выводы по выполнению задания на курсовую работу;

- результаты оценки полноты решений поставленных задач;

- предложения по использованию, включая внедрение.

1.2.7 Список литературы должен содержать сведения об источниках, использованных при составлении расчетно-пояснительной записки. Сведения об источниках приводят в соответствии с требованиями ГОСТ .

1.2.8 В приложения необходимо блок-схемы алгоритмов и листинг разработанной подсистемы.

1.3 Требования к разрабатываемой программной подсистеме.

• Работоспособность

• Наличие меню.

• Возможность ввода исходных данных, как с клавиатуры так и из файла.

• Наличие ограничений по вводу некорректных данных.

• Предусмотренная возможность сохранения данных. Представление выходных результатов в виде таблиц и графиков.

• Методическое обеспечение, включающее руководства пользователя и разработчика.

• Наличие информации о разработчиках программного средства.

2. Правила оформления пояснительной записки курсовой работы.

Наиболее полные правила оформления пояснительной записки представлены в СТП 62-2007. В данных методических указаниях (из-за ограничений по объему) представлены наиболее важные положения.

2.1 Общие требования

2.1.1 Страницы текстовых документов и включенные в них иллюстрации, таблицы должны соответствовать формату А4 (297x211 мм) по ГОСТ 9327. Допускается представлять иллюстрации, таблицы и схемы на листах формата А3 приложениями.

2.1.2 Текст выполняется с использованием компьютера и принтера – в редакторе Microsoft Word: шрифт Times New Roman, размер – 14, цвет шрифта – черный, междустрочный интервал – полуторный, отступ первой строки (абзацный отступ) 1,25 см, выравнивание текста – по ширине, расстановка переносов по тексту – автоматическая, в режиме качественной печати.

2.1.3 Текст следует печатать, соблюдая следующие размеры полей: левое – 20 мм, правое – 10 мм, верхнее – 20 мм, нижнее – 20 мм.

2.1.4 Незначительные опечатки и графические неточности допускается исправлять подчисткой или закрашиванием белой краской.

2.1.5 Страницы должны быть заполнены текстом не менее чем на 1/3 часть.

2.1.6 Текст документа должен быть кратким, четким и не допускать различных толкований.

При изложении обязательных требований в тексте должны применяться слова: "должен", "следует", "необходимо", "требуется чтобы", "разрешается только", "не допускается", "запрещается", "не следует". При изложении других положений следует применять слова – "могут быть", "как правило", "при необходимости", "может быть", "в случае" и т.д.

При этом допускается использовать повествовательную форму изложения текста документов, например, "применяют", "указывают" и т.п.

В тексте документов должны использоваться научно-технические термины, обозначения и определения, установленные соответствующими стандартами, а при их отсутствии – общепринятые в научно-технической литературе.

Если в текстовых документах в большом количестве используется специальная терминология, то в содержание документа добавляют перечень принятых терминов с соответствующими разъяснениями. Перечень располагают перед списком литературы.