Вычисл. матем. (курсовые ИТ-101) / Вычислительная математика / Задания-темы курсовых

Программная реализация алгоритмов вычислительной математики.

1. Задача отделения корней. Уточнение корней методом половинного де­ле­ния (метод дихотомии). Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом хорд (секущих)

2. Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом касательных (Нью­то­на). Приближенное решение уравнения F(x)=0 комбинированным методом (хорд и касательных)

3 Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом итераций. Приближенное решение уравнения F(x)=0 методом парабол

4 Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона. Решение систем линейных уравнений методом квадратного корня

5 Решение систем линейных уравнений методом итераций. Решение систем линейных уравнений методом Зейделя

6 Построение интерполяционного полинома Лагранжа по заданным зна­че­ниям функции. Построение интерполяционного полинома Ньютона по заданным зна­че­ниям функции

7 Интерполяция по Эйткену Интерполяция функции кубическими сплайнами.

8 Тригонометрическая интерполяция. Полиномиальная аппроксимация производных любого порядка таб­ли­ч­но за­дан­ной функции

9 Численное дифференцирование с помощью интерполяционных фор­мул Нью­то­на и Лагранжа

10 Вычисление определенного интеграла методом Симсона Интегрирование квадратурными формулами Ньютона - Котеса и мето­дом “три вось­мых”

11 Интегрирование квадратурными формулами Ньютона - Котеса и мето­дом “три вось­мых”

12 Интегрирование с автоматическим выбором количества узлов методом Рунге. Интегрирование с автоматическим выбором количества узлов Вычисление интеграла по Ромбергу

13 Интерполяция, дифференцирование и интегрирование функций в одной про­цедуре

14 Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом Эй­ле­ра. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом Эй­ле­ра с уточнением

15 Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом Адам­са. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом Рун­ге - Кутта

16 Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом Рун­ге – Кутта Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом про­гон­ки

17 Решение системы алгебралических уравнений методом Гаусса.

18 Численное решение системы нелинейных уравнений методом итераций

19. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом про­гон­ки. Приближенное решение обыкновенного дифференциального уравнения ме­то­дом Эй­ле­ра.

20. Построение тригонометрического многочлена, аппроксимирующего заданную функцию

21. Определение параметров эмпирической формулы с двумя параметрами методом наименьших квадратов

22. Вычисление производной по её определению. Вычисление производных первого и второго порядков с одинаковым порядком аппроксимации по шагу.

23. Вычисление опрделенного интеграла методом двойного пересчета по формуле Симпсона. Вычисление определенного интеграла методом двойного пересчета по формуле Гаусса с тремя узлами.

24. Решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка методами Эйлера, Эйлера-Коши, и Рунге-Кутта.

25. Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка методом Рунге-Кутта.

26. Поиск минимума функции одной переменной методом половинного деления.

27. Поиск минимума функции одной переменной методом золотого сечения

28. Поиск минимума функции одной переменной методом сканирования.

2