35.Работа сил тяжести, сил, приложенных к вращающемуся телу и сил трении качения.

Работа сил тяжести: A=SP(k)z(k,0)- SP(k)z(k,1)=P(z(C0)-z(C1))= ± Ph(c)( где h(c)-вертикальное перемещение центра масс. Работа сил, приложенных к вращающемуся телу :dA=Fтds=Fтhdj (dj-элементарный угол поворота тела).Fтh=m(z)(F)-вращающий моментÞA=òMzdj=Mj1. Работа сил трения качения: На колесо радиусом R действует приложенная в точке соприкосновения колеса с землей B сила трения Fтр. dA=Fт(тр)ds(B), но точка В в данном случае совпадает с мгновенным центром скоростей и V(B)=0, т.к. ds(B)=V(B)dt, то dS(B)=0ÞdA=0.

36.Теорема об изменении кинетической энергии системы.

Рассмотрим точку системы с массой m(k) имеющую скорость Vk, тогда для этой точки: d(m(k)(Vk^2)/2)= dAk(внутр)^2+ dAk(внеш)^2.Сложив эти уравнения для всех точек системы, получим: dT=SdAk(внутр)+ SdAk(внеш), проинтегрировав, получим: T1-T0=SdAk(внутр)+ SdAk(внеш).

37. Динамическое уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Пусть на твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения z, действуют силы F1,F2…Fn, одновременно действуют силы реакции подшипников R(a) и R(b). Так как моменты сил реакции относительно оси z равны 0, получаем: dKz/dt=Mz, где Mz=Sm(z)(Fk)- вращательный момент. Kz= Jzw, найдем Jz*dw/dt=Mz или Jz*d^2j/dt^2=Mz или Jz*e=Mz.

38. Динамические уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

Тело рассечено плоскостью, параллельной плоскости движения и проходящей через центр масс С. На тело действуют силы F1,F2…Fn, лежащие в плоскости этого сечения. Уравнение движения точки С: Ma(c)=SFk- проектируем на оси: Mx(c)’’=SFkx ,My(c)’’=SFky,Jcj’’=Sm(c)(Fk).

39. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений.

Плоскопараллельным называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой фиксированной плоскости П. Положение любой точки М фигуры определяется по отношению к 0xy радиусом-вектором r=r(A)+r’, где r(A)-радиус-вектор полюса А, r’-вектор, определяющий положение точки М относительно осей Ах’y’.V(M)=dr(A)/dt+dr’/dt=V(A)+V(MA), где V(МА)-скорость при вращении вокруг полюса А. Аналогичным образом и ускорения складываются из ускорения точки А, принятой за полюс, и ускорения, которое получает тело при вращении вокруг этого полюса: a(M)=a(A)+a(MA), где a(М)- удобнее вычислять с помощью разложение его по нормали и касательной: a(M)=a(A)+ a(MA)т + a(MA)n, численно a(MA)т=AM*e ,a a(MA)n=AM*w^2.

40. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений.

Теорема о сложении скоростей: Vaб=Vот+Vпер. Теорема о сложении ускорений: a(аб)=dV(от)/dt +dV(пер)/dt, a(от)= dV(от)(1)/dt a(aб)=a(от)+a(пер)+ dV(от)(1)/dt+ dV(от)(2)/dt. a(кор)= dV(от)(1)/dt+ dV(от)(2)/dt- характеризует изменение относительной скорости точки при переносном движении и переносной скорости при ее относительном движении.(a(кор)=2|w||Vотн|sin a)

41. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела.

Проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу. Рассмотрим какие-нибудь две точки твердого тела А и В. Принимая точку А за полюс получаем: V(B)=V(A)+V(BA)- пректируя на ось и учитывая, что V(BA) перпендикулярен АВ, находим: V(B)cosb=V(A)cosa.