примеры

3 Строим эпюру крутящих моментов [4]:

;

4 Определяем суммарные радиальные реакции [4]:

; .

; .

5.Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях [4]:

; .

; ;

.

6.Определяем эквивалентные изгибающие моменты в наиболее характерных точках [5]:

;

где [5];

Рисунок 12- Результаты проектного расчета быстроходного вала одноступенчатого цилиндрического редуктора

7.Определяем расчетные диаметры вала в характерных пунктах [5]:

где , (табл. 17.2.1) [5],

[5].

.

Тихоходный вал

Определим нагрузки на вал.

Силу в зацеплении раскладывают на три взаимно перпендикулярные составляющие:

определим окружную силу [4]:

, Н;

;

определим радиальную силу [4]:

, Н;

;

определим осевую силу [4]:

, Н;

.

Определяем консольную силу, вид открытой передачи – муфта[4]:

, Н;

.

Определим реакции в подшипниках [4]:

1. Вертикальная плоскость.

а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек D и B, Н:

;

;

.

;

;

.

Проверка:

;

;

.

б) строим эпюру изгибающих моментов, относительно оси Х в характерных сечениях 1…4, Н·м:

;

;

- при рассмотрении сил слева направо;

Н·м;

- при рассмотрении сил справа налево;

Н·м;

.

2. Горизонтальная плоскость:

а) определяем опорные реакции, составляя уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил, относительно точек B и D, Н:

;

;

.

;

;

.

Проверка: ;

;

.

б) строим эпюру изгибающих моментов относительно оси X в характерных сечениях 1…4, Н·м:

;

;

;

.

3 Строим эпюру крутящих моментов [4]:

;

4 Определяем суммарные радиальные реакции [4]:

; .

; .

5.Определяем суммарные изгибающие моменты в наиболее нагруженных сечениях [4]:

; .

; ;

.

6.Определяем эквивалентные изгибающие моменты в наиболее характерных точках [5]:

;

где [5];

Рисунок 13 – Результаты проектного расчета тихоходного вала одноступенчатого цилиндрического редуктора

7.Определяем расчетные диаметры вала в характерных пунктах [5]:

где , (табл. 17.2.1) [5],

[5].

.

Проверка вала на усталостную прочность

Быстроходный вал

Проверка вала на усталостную прочность состоит в определении запасов прочности в сечениях проверяемого вала.

Выберем материал вала для средних нагрузок без термообработки сталь Ст 3 ГОСТ 380-94.

1. Наметим опасные сечения вала. Опасное сечение вала определяется наличием источника кон­центрации напряжений при суммарном изгибающем моменте M_сум [6].

Анализируя линию сечений вала можно сделать вывод, что потенциально слабыми сечениями вала являются сечения 1, 2, 3: первое - переход с диаметра 28мм на диаметр 35 мм – галтель (по предварительным расчетам примем диаметр вала 26 мм);

второе - на 2-й ступени под под­шипником опоры, смежной с консольной нагрузкой (по предварительным расчетам примем диаметр вала 32 мм);

третье - на ступенчатый переход галтелью между диаметром впадин шестерни и диаметром ступени с буртиком .

Выбранные сечения имеют параметры:

сечение 1 d_вал 1, М_и1 , Т₁;

сечение 1 d_вал1=26 мм. М_и1=84,6Н/м, Т₁=87,4 Н/мм;

сечение 2 d_{вал 2}, M_и2 , Т₂;

сечение 2 d_{вал 2}=35 мм. М_и2=91,8Н/м, Т₂=87,4 Н/мм;

сечение 3 d_{вал 3}, М_и3 , Т₃;

сечение 3 d_{вал 2}=40 мм. М_и3=79,98Н/м, Т₃=87,4 Н/мм;

2. Для каждого выбранного сечения вала, следуя из его конструкции, выбирается тип концентратора напряжений и по табл. 7.6.3 [5] для этого типа концентратора выбираются значения коэффициентов концентрации напряжений по изгибу (k_σ) и по кручению (k_Т):

сечение 1 - k_σ1, k_1;

сечение 1 - k_σ1=1,6, k_1=1,25;

сечение 2 - k_σ2, k_2;

сечение 2 - k_σ2=1,65, k_2=1,65;

сечение 3 - k_σ3, k_3;

сечение 3 - k_σ3=1,85, k_3=1,4.

3. Коэффициент запаса прочности вала по нормальным напряжениям [6]:

где σ_-1=170 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения, МПа (табл. 17.2.1)[5];

σ_а – амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа,

;

где М_и - изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм;

W - момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³ .

Для первого сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для второго сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для третьего сечения [6]: , мм³;

, мм³.

k_ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе (выбран выше);

- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:

; ; .

- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).

МПа;

МПа;

МПа.

Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

;

;

.

4. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям [6]:

где  _–1=100 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле кручения, МПа(табл. 17.2.1)[5];

_а - амплитуда цикла напряжений кручения [6];

_т - постоянная составляющая напряжений кручения:

, МПа

где Т - крутящий момент на валу, Нм;

W_p - момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³ :

Для первого сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для второго сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для третьего сечения [6]: , мм³;

, мм³.

k_ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении (выбран выше);

- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:

; ; .

Ψ_ - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).

МПа;

МПа;

МПа.

Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

;

;

.

5.Определим общий запас сопротивления усталости (n_min = 1,5) [6]:

.

Допускаемый общий коэффициент запаса прочности [n]=3 [6].

;

;

.

Сравнив рассчитанный общий коэффициент трех выбранных сечений с допускаемым запасом прочности, можно сделать вывод, что вал пригоден для рассматриваемого одноступенчатого редуктора.

Тихоходный вал

Проверка вала на усталостную прочность состоит в определении запасов прочности в сечениях проверяемого вала.

Выберем материал вала для средних нагрузок без термообработки сталь Ст 3 ГОСТ 380-94.

1. Наметим опасные сечения вала. Опасное сечение вала определяется наличием источника кон­центрации напряжений при суммарном изгибающем моменте M_сум [6].

Анализируя линию сечений вала можно сделать вывод, что потенциально слабыми сечениями вала являются сечения 1, 2, 3: первое - переход с диаметра 30мм на диаметр 35 мм – галтель;

второе - на 2-й ступени под под­шипником опоры, смежной с консольной нагрузкой;

третье - на ступени под колесом (шестерней).

Выбранные сечения имеют параметры:

сечение 1 d_вал 1, М_и1 , Т₁;

сечение 1 d_вал1=30 мм. М_и1=97,3Н/м, Т₁=154,4 Н/мм;

сечение 2 d_{вал 2}, M_и2 , Т₂;

сечение 2 d_{вал 2}=30 мм. М_и2=92,4Н/м, Т₂=154,4 Н/мм;

сечение 3 d_{вал 3}, М_и3 , Т₃;

сечение 3 d_{вал 2}=30 мм. М_и3=97,3Н/м, Т₃=154,4 Н/мм;

2. Для каждого выбранного сечения вала, следуя из его конструкции, выбирается тип концентратора напряжений и по табл. 7.6.3 [5] для этого типа концентратора выбираются значения коэффициентов концентрации напряжений по изгибу (k_σ) и по кручению (k_Т):

сечение 1 - k_σ1, k_1;

сечение 1 - k_σ1=1,65, k_1=1,4;

сечение 2 - k_σ2, k_2;

сечение 2 - k_σ2=1,65, k_2=1,65;

сечение 3 - k_σ3, k_3;

сечение 3 - k_σ3=1,75, k_3=1,5.

3. Коэффициент запаса прочности вала по нормальным напряжениям [6]:

где σ_-1=170 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле нагружения, МПа (табл. 17.2.1)[5];

σ_а – амплитуда цикла изменения напряжений изгиба, МПа,

;

где М_и - изгибающий момент в рассматриваемом сечении вала, Нм;

W - момент сопротивления изгибу с учетом ослабления вала, мм³ .

Для первого сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для второго сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для третьего сечения [6]: , мм³;

, мм³.

k_ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе (выбран выше);

- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:

; ; .

- коэффициент чувствительности к ассиметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).

МПа;

МПа;

МПа.

Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

;

;

.

4. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям [6]:

где  _–1=100 - предел выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле кручения, МПа(табл. 17.2.1)[5];

_а - амплитуда цикла напряжений кручения [6];

_т - постоянная составляющая напряжений кручения:

, МПа

где Т - крутящий момент на валу, Нм;

W_p - момент сопротивления кручению с учетом ослабления вала, мм³ :

Для первого сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для второго сечения [5]: , мм³;

мм³.

Для третьего сечения [6]: , мм³;

, мм³.

k_ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении (выбран выше);

- коэффициент влияния масштабного фактора (табл. 5.7) [6]:

; ; .

Ψ_ - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений (в нашем случае [6]).

МПа;

МПа;

МПа.

Имея все данные, рассчитаем коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

;

;

.

5.Определим общий запас сопротивления усталости (n_min = 1,5) [6]:

.

Допускаемый общий коэффициент запаса прочности [n]=3 [6].

;

;

.

Сравнив рассчитанный общий коэффициент трех выбранных сечений с допускаемым запасом прочности, можно сделать вывод, что вал пригоден для рассматриваемого одноступенчатого редуктора.

Расчет шпоночного соединения.

Подберем стандартную призматическую шпонку и проверим её на прочность для тихоходного вала. Диаметр вала d = 30 мм; момент, передаваемый валом, М_К = 154,4 Н·м. Ступица детали насаженной на вал, стальная. Допускаемые напряжения при стальных шпонке и ступице [σ]_СМ = 120 МПа.

По ГОСТ 23360-78 [4] в соответствии с заданным диаметром вала d = 30 мм выбираем призматическую шпонку с размерами b = 8 мм; h = 7 мм.

Длину шпонки определяем из условия отсутствия смятия боковых поверхностей в соединении по формуле

,

где [σ]_СМ = 120 МПа.

По СТ СЭВ 189-75 [1] и предварительной компановке привода принимаем стандартную длину шпонки ℓ = 80 мм.

Определяем напряжения среза в шпонке

,

что меньше допускаемого напряжения [τ]_СР = 60...80 МПа.

Условное обозначение принятой шпонки [4]:

Шпонка 8´7´80 ГОСТ 23360-78.

Подберем стандартную призматическую шпонку и проверим её на прочность. Диаметр вала d = 30 мм; момент, передаваемый валом, М_К = 154,4 Н·м. Ступица детали насаженной на вал, стальная. Допускаемые напряжения при стальных шпонке и ступице [σ]_СМ = 120 МПа.

Шпоночный паз на 3-й ступени располагаем со стороны паза 1-й ступени.

По ГОСТ 23360-78 [4] в соответствии с заданным диаметром вала d = 40 мм выбираем призматическую шпонку с размерами b = 12 мм, h = 8 мм.

Напряжение смятие вычисляем по формуле [5]:

, МПа

что меньше допускаемого напряжения [σ]_СМ = 120 МПа.

Напряжение среза вычисляем по формуле [5]:

что меньше допускаемого напряжения [τ]_СР = 60...80 МПа.

Условное обозначение принятой шпонки [12]:

Шпонка 12´8´36 ГОСТ 23360-78.

Подберем стандартную призматическую шпонку и проверим её на прочность для выходного конца быстроходного вала. Диаметр вала d = 26 мм; момент, передаваемый валом, М_К = 87,4 Н·м. Ступица детали насаженной на вал, стальная. Допускаемые напряжения при стальных шпонке и ступице [σ]_СМ = 120 МПа.

По ГОСТ 23360-78 [4] в соответствии с заданным диаметром вала d = 26 мм выбираем призматическую шпонку с размерами b = 8 мм; h = 7 мм.

Длину шпонки определяем из условия отсутствия смятия боковых поверхностей в соединении по формуле

Рисунок 14

,

где [σ]_СМ = 120 МПа.

По СТ СЭВ 189-75 [1] и предварительной компоновке привода принимаем стандартную длину шпонки ℓ = 63 мм.

Определяем напряжения среза в шпонке

,

что меньше допускаемого напряжения [τ]_СР = 60...80 МПа.

Условное обозначение принятой шпонки [4]:

Шпонка 8´7´22 ГОСТ 23360-78.

На рисунке 93 представлен чертёж тихоходного вала редуктора.