Коллоквиум по математическому анализу

Коллоквиум по математическому анализу

Производные. Вычисление производной. Свойства производных. Производные обратных функций. Производные элементарных функций. Геометрический смысл дифференциала. Уравнение нормали. Производные высших порядков. Функции, заданные параметрически и не явно.

Приложение производных. Основные теоремы о дифференциальной функции. Теорема Ролля. Теорема Лаграндже. Теорема Коши. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Формула Кларена. Бино Ньютона. Исследование функций. Определение вида кривой. Наклонные, горизонтальные и вертикальные ассимптоты.

Комплексные числа. Комплексное число в тригонометрической и показательной форме. Действия с комплексными числами: произведение, частное, возведение в степень, извлечение.

Интеграл. Неопределённый интеграл. Методы вычисления неопределённого интеграла. Формула Остроградского. Интегрирование иррациональных выражений. Интегрирование тригонометрических выражений, содержащих квадратный трёхчлен. Определённые интегралы.

Приложение интеграла. Приложение определённого и собственного интегралов. Вычисление длины дуги. Вычисление площади поверхности тела вращения. Вычисление объёма тела вращения. Вычисление объёма тел с использованием площади сечения.

Функция двух переменных. Явное, неявное, параметрическое, дискретное задания функции. Пределы функции двух переменных. Непрерывность функций. Линии уровня. Частные приращения функции двух переменных. Частные производные первого и высшего порядков. Дифференциал. Производная по направлению. Градиент. Формула Тейлора. Формула Макклорена. Исследование функции двух переменных. Построение поверхностей. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов.