Уравнения электрического состояния первичной и вторичной обмоток трансформатора

Уравнения электрического состояния трансформатора записываются согласно второму закону Кирхгофа для схем замещения первичной и вторичной обмоток трансформатора (рис. 4.5):

где R₁, Х₁, R₂, Х₂ – соответственно активные и реактивные сопротивления рассеяния первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Номинальные данные трансформатора

К номинальным параметрам трансформатора относятся номинальные мощность S_н, напряжения и и токи первичной и вторичной обмоток .

Номинальной мощностью трансформатора S_н называется указанное в заводском паспорте значение полной мощности, на которую непрерывно может быть нагружен трансформатор в номинальных условиях места установки и охлаждающей среды при номинальных частоте и напряжении.

Номинальные напряжения обмоток и– это напряжения первичной и вторичной обмоток при холостом ходе трансформатора.

Коэффициент трансформации двухобмоточного трансформатора - это отношение номинальных напряжений обмоток высшего и низшего напряжений.

.

Номинальными токами трансформатора называются значения токов в обмотках, при которых допускается длительная нормальная работа трансформатора. Номинальный ток любой обмотки трансформатора определяют ее номинальной мощности и номинальному напряжению.

, .

Коэффициент полезного действия трансформатора.

Потери мощности в трансформаторе

Полезная мощность трансформатора

,

где φ₂ – угол сдвига фаз между U₂ и I₂, который зависит от характера нагрузки трансформатора.

Мощность, потребляемая трансформатором из сети

.

Суммарная мощность потерь трансформатора

.

Потери мощности складываются

,

где - магнитные потери в стальном сердечнике трансформатора затрачиваемые на перемагничивание сердечника (потери на гистерезис) и вихревые токи, мощность этих потерь зависит от частоты и амплитуды магнитной индукции в магнитопроводе и материала, из которого он изготовлен; при постоянном действующем значении напряжения первичной обмотки потери стали постоянны и не зависят от нагрузки, поэтому их называютпостоянными потерями; для уменьшения потерь на перемагничивание сердечники трансформаторов изготавливают из электротехнической стали, которая имеет узкую петлю гистерезиса; для уменьшения потерь на вихревые токи сердечники трансформаторов набирают из тонких листов электротехнической стали изолированных друг от друга лаковой пленкой;

- тепловые потери в медных обмотках, которые зависят от токов и поэтому называются переменными потерями; потери в меди пропорциональны квадрату коэффициента нагрузки .

Коэффициент полезного действия трансформатора

.

Режимы работы трансформатора

Режим холостого хода. Под холостым ходом трансформатора понимают такой режим работы, при котором к зажимам первичной обмотки подводится напряжение, а вторичная обмотка разомкнута, ток I₂=0 (рис. 4.6). На входе трансформатора устанавливают напряжение, равное номинальному напряжению первичной обмотки U₁= U_1н и измеряют U₁, I_1x, cosφ_1x, U_2х.

По данным этого опыта определяют коэффициент трансформации k; номинальный ток холостого хода I_1хн; номинальную мощность потерь холостого хода Р₁₀, равную мощности потерь в стали сердечника Р_сн при номинальном напряжении.

При холостом ходе I₂=0 и , поэтому

и U_2x=E₂.

Следовательно, .

В режиме холостого хода полезная мощность трансформатора P₂=0, поэтому мощность P_1х, потребляемая в сети, полностью идёт на возмещение потерь

P_1x = ΔP_с + ΔP_м1 = U₁I_1xcosφ_1x,

где ΔP_с – мощность потерь в стали сердечника от гистерезиса и вихревых токов; ΔP_м1 – мощность потерь в меди первичной обмотки; φ_1x – угол сдвига между напряжением и током первичной обмоткиU₁ и I_1x.

Потери в меди первичной обмотки ,

тогда потери в стали легко определить, как

ΔP_с=P_1x - ΔP_м1 = U₁I_1xcosφ_1x-.

Так как ток холостого хода I_1x очень мал, то мощность незначительна и ею можно пренебречь. Следовательно, в этом случае можно принять P_1x = ΔP_с. Так как напряжение первичной обмотки равно номинальному, то P_1x= ΔР_сн= Р₁₀. По значениям I_1x и Р₁₀ судят о качестве стали сердечника и качестве его сборки.

Режим короткого замыкания. Различают внезапное (аварийное) короткое замыкание трансформатора, происходящее в эксплуатационных условиях и лабораторное короткое замыкание при его испытании. Внезапное короткое замыкание происходит при коротком замыкании вторичной обмотки (z_н=0, U₂=0), когда к первичной обмотке подведено номинальное напряжение U_1н. Это сопровождается резким броском тока до значения I_кз=( 20-40) I_1н.

При выполнении опыта лабораторного короткого замыкания вторичная обмотка трансформатора замыкается накоротко (рис. 4.7).

На входе трансформатора устанавливается такое напряжение U_1к, при котором токи первичной и вторичной обмоток становятся равными номинальным I₁=I_1н и I₂=I_2н. При U₁= U_1к измеряют U_1к, I_1к, cosφ_1к.

Номинальные токи однофазного трансформатора рассчитывают исходя из формулы

где S_н – номинальная мощность трансформатора по паспортным данным.

Напряжение U_1к называют напряжением короткого замыкания, его обычно выражают в процентах от U_1н и обозначают

По данным опыта определяют напряжение короткого замыкания U_1к, активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания U_ка и U_кр, номинальную мощность потерь короткого замыкания Р_кн (мощность потерь в меди обмоток при I₁=I_1н и I₂ = I_2н).

При коротком замыкании полезная мощность трансформатора Р₂ = 0. Следовательно, мощность, потребляемая им из сети в данном режиме, полностью идёт на возмещение потерь

P_1x = ΔP_с + ΔP_м1

Р_1к= ΔР_c+ ΔР_мн= U₁I_1кcosφ_1к где ΔР_мн – мощность потерь в меди первичной и вторичной обмоток при номинальных токах I_1н, I_2н:

.

Тогда потери в стали определяют, как

ΔP_с=P_1к - ΔP_мн = U₁I_1xcosφ_1x--.

Так как напряжение U_1н очень мало, то и мощность потерь в стали в данном опыте будет незначительна и ею можно пренебречь. Следовательно, в этом случае можно принять Р_1к= ΔР_мн=Р_кн.

Работа трансформатора под нагрузкой. Для исследования работы трансформатора в этом режиме к выходным зажимам трансформатора подключают нагрузку (рис. 4.8), состоящую из нескольких соединенных параллельно резисторов. К первичной обмотке трансформатора подводят синусоидальное напряжение U₁= U_1н = const при f = f_н =const, изменяют его нагрузку I₂ от I₂=0 до I₂=1,2 I_2н и измеряют U₁, I₁, cosφ₁, I₂, U₂.

Номинальные токи однофазного трансформатора рассчитывают исходя из формулы

где S_н – номинальная полная мощность трансформатора по паспортным данным.

По данным измерений определяют полезную мощность трансформатора Р₂ , мощность потребляемую из сети Р₁, суммарную мощность потерь ΔР_Σ, мощность потерь в стали ΔР_с и меди ΔР_м и строят характеристики I₁, P₁, U₂, , cosφ₁ =f (P₂).

Мощности трансформатора определяется

, ,

так как нагрузка трансформатора чисто активная, то cosφ₂=1.

Суммарная мощность потерь трансформатора

ΔР_Σ=Р₁-Р₂.

Мощность потерь в меди обмоток трансформатора

,

где ΔP_сн – номинальная мощность потерь в стали сердечника (при U₁ = U_1н).

К.п.д. трансформатора: .

В номинальном режиме работы постоянные потери в стали сердечника обозначают Р₁₀, переменные потери в меди обмоток обозначают Р_кн, тогда

.

Характеристики трансформатора при его работе под нагрузкой имеют вид, как показано на рис. 4.9.

Внешняя характеристика трансформатора

В практике эксплуатации трансформатора часто пользуются его внешней характеристикой, под которой понимают зависимость выходного напряжения от нагрузки, т.е. илипри постоянном первичном напряжениии частоте сетипри неизменном характере нагрузки.

Вторичное напряжение U₂ при нагрузке отличается от напряжения холостого хода на величину потери напряжения, которая зависит от величины нагрузки.

Напряжение U₂ при любой нагрузке рассчитывается по формуле где U_2х = U_2н – напряжение на зажимах вторичной обмотки при холостом ходе; - относительное изменение вторичного напряжения (в процентах).

Так как изменение напряжения пропорционально току нагрузки, то внешняя характеристика практически представляет собой прямую линию (рис. 4.10).

Как известно для построения линейной зависимости достаточно на плоскости определить две точки:

• первой точкой является значение напряжения холостого хода при величине тока =0;

• вторая точка является напряжением холостого хода за вычетом изменения напряжения при соответствующем коэффициенте мощности нагрузки при номинальной величине тока .

У силовых трансформаторов при токе вторичной обмотки равном номинальному I_2н, отношение имеет порядок 5-10%. Поэтому трансформаторы проектируют таким образом чтобы их напряжение холостого ходабыло на 5% больше номинального напряжения приемника.