ГОУВПО

"Воронежский государственный технический университет"

Кафедра радиоэлектронных устройств и систем

304-2010

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ РЭС

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторных работ № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения

Воронеж 2010

Составители: канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев,

канд. техн. наук А.И. Андреев

УДК 621. 396 002 (031)

Исследование кинематических характеристик зубчатых передач и кулачковых механизмов РЭС: методические указания к выполнению лабораторных paбoт № 1, 2 по курсу «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения / ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет"; сост. И.В. Андреев, А.И. Андреев. Воронеж, 2010. 35 с.

В методических указаниях к лабораторным работам № 1 и 2 рассматриваются вопросы определения передаточных отношений зубчатых передач РЭС, нахождение их коэффициентов полезного действия и законов движения кулачковых механизмов.

Ил. 13. Библиогр.: 6 назв.

Рецензент канд. физ. – мат. наук, доц. А.Т. Болгов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р физ.- мат. наук, проф. Ю. С. Балашов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

.

© ГОУВПО "Воронежский

государственный технический

университет", 2010

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ РЭС

1. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

1.1. Цель работы

Освоить экспериментальные методы измерений и теоретиче­ские расчеты по определению передаточных отношений зубчатых и червячных передач, определение скорости движения механизмов винт-гайка и проведение расчетов по определению коэффициента полезного действия последовательно и параллельно соединенных механизмов. Изучить прочностные расчеты при совместном действии изгиба и кручения.

1.2. Общая характеристика работы

Основным содержанием практической части работы является измерение передаточных отношений зубчатых и червячных передач, измерение скорости движения механизма винт-гайка и проведение прочностных рас­четов при совместном действии изгиба и кручения. В работе рассматривается методика определении коэффициента полезного действия при смешанном соединении различных механизмов. Для измерения передаточных отношений ме­ханизмов используется лабораторная установка, включающая различные варианты соединения отдельных механизмов и электронный блок для контроля частот вращения зубчатых, червячных передач, находящихся в определенном зацеплении. Включение передач осуществляется через реверсивный электродвигатель. На каждом: элементе передач располагаются фотодатчики для контроля частот вращения этих передач. В процессе работы необходимо соблюдать общие правила по технике безопасности при работе с электроустановками с напряжением до 1000 В.

2. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Изучитъ функцию положения, передаточные функции и передаточное отношение механизмов, в заготовку отчета занести формулу передаточного отношения зубчатых механизмов.

Методические указания по выполнению первого задания

При выполнении задания изучить материал /1 с. 25 - 28: 2, с 159 - 160/. При проработке материала следует учитывать, что аналитические методы ис­следования кинематики механизмов позволяют определить функциональные зависимости между параметрами движения входных и выходных звеньев. Получаемые при этом уравнения дают возможность вычислить перемещение ско­рости и ускорения выходных звеньев. Функцией положения называют зависи­мость между координатами ψ и q соответственно входного и выходного звень­ев: ψ = F(q). Функция положения - математическое выражение геометрических связей в механизме, обусловливающих определенное преобразование движе­ния. Скорость и ускорение выходных звеньев или их отдельных точек определяются дифференцированием функции ψ по времени t: скорость равна

^’ _{t =} ^’_q  q^’_t , (1)

ускорение

^’’ _{t =} ^’’_q (q^’_t )² + ^’_q  q^’’_t . (2)

2

Производные ψ'_q и ψ''_q называют первой и второй передаточными функ­циями или аналогами скорости и ускорения. Если звенья к и m-механизма вращаются, то первую передаточную функцию (аналог скорости) называют пе­редаточным отношением. Передаточное отношение от звена k к звену m - это отношение угловых скоростей ω или частот вращения n

I _km =  _k   _m = =  _k   _m= (^’_q )^1 , (3)

где q =  _k  _m = d _m / d t ,  _k = d _k / d t .

Если движение звеньев относительно параллельных осей совпадает но направлению, то соответствующему передаточному отношению приписывают положительный знак, а при движении в противоположных направлениях от­рицательный Для зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 1 a) i₁₂ < 0, а с внутренним зацеплением (рис. 1 б) i_l2 > 0, где 1 и 2 - входное и выходное колеса

Рис. 1. Схемы зубчатого механизма с внешним (а) и внутренним (б) зацеплениями

Все механизмы можно условно разделить на две группы: передаточные, имеющие линейную функцию положения

3

 = а + bq, (a, b - константы) и испол­нительные, функция ψ - которых нелинейна. К первым относятся зубчатые, червячные и фрикционные передачи с круглыми колесами, ко вторым - куяач ковые и рычажковые механизмы. Механизм зубчатой передачи используется для передачи вращательного движения с постоянным передаточным отношени­ем. Простейшим механизмом является трехзвенный зубчатый механизм, со­стоящий из двух подвижных звеньев (зубчатых колес) и неподвижного звена (стойки): трехзвенные зубчатые механизмы представлены на рис.1. Угловые скорости ω₁ и ω₂ имеют разные знаки для внешнего зубчатого зацепления и одинаковые знаки для внутреннего зубчатого зацепления. Передаточное отно­шение I₁₂ этих механизмов, определяемое как отношение угловых скоростей, определяется по формуле

I ₁₂ =  ₁   ₂ =  Z ₂  Z ₁, (4)

где Z₁, Z₂ - число зубьев первого и второго колес, знак (-) соответствует внеш­нему зубчатому зацеплению, (+) - внутреннему.

Трехзвенный зубчатый механизм, показанный на рис. 2, включает червяк 1 и червячное колесо 2, и их оси вращения O₁ и О₂ неподвижны и перекрещиваются, обычно под прямым углом. Червяк представляет собой винт с правой резьбой или левой резьбой, резьба может быть однозаходная и многозаходная. Червячное колесо - это цилиндрическое косозубое колесо с вогнутым ободом. Направление вращения червяка в направлении его резьбы показано. Передаточное отношение I₁₂ этого механизма можно определить по формуле (4), понимая под Z₁ -число зубьев червячного колеса, а под Z₂ - число заходов червяка. Трехзвенный зубчатый механизм, изображенный на рис. 3, включает в себя два

4

конических зубчатых колеса 1,2 с неподвижными пересекающимися осями вращения О₁, О₂ Передаточное отношение равно

I ₁₂ =  ₁   ₂ = Z ₂  Z ₁ (5)

Рис. 2 Червячная передача Рис. 3. Коническая передача

Для осуществления значительных передаточных отношений и передачи вращения при большом расстоянии применяются многоступенчатые зубчатые передачи.

В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче, изображенной на рис. 4 а, ведущее колесо I сцепляется с колесом 2, на ось О₂ колеса 2 жестко насажено колесо 2', которое сцепляется с колесом 3, на оси О₃ колеса 3 насаже­но 3', которое сцепляется с ведомым колесом 4. Общее передаточное отношение I ₁₄ этого механизма равно

I ₁₄ = ₁   ₄ =( ₁  ₂^’ ^‘₃ )  ( ₂   ₃  ₄) = I ₁₂ I ₂₃I ₃₄

I _1n = I ₁₂ I ₂₃ I ₃₄  I _{n -1, n} , (6)

I _{n -1, n} - передаточное отношение n – зацепления.

5

Рис. 4. Многоступенчатые зубчатые передачи

Передаточное отношение многоступенчатой зубчатой передачи равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней

I ₁₄ =  ₁   ₄ = I ₁₂ I ₂₃ I ₃₄ =

= (-1)^k(Z ₂ Z₃ Z ₄ )  (Z ₁  Z^’ ₂ Z^’ ₃ ) (7)

где k- число внешних зацеплений, в данном случае к = 3. Для многоступенчатой зубчатой передачи, где каждое колесо имеет свою собственную ось вращения (рис. 4), передаточное отношение определяется выражением:

I ₁₄ =  ₁   ₄ = (-1)^k  (Z ₂  Z₃ Z ₄ ) (Z ₁  Z ₂ Z ₃ )

I ₁₄ = (-1)^k  Z ₄  Z ₁ (8)

Следовательно, величина общего передаточного отношения для этой пе­редачи не зависит от размеров промежуточных колес 2 и 3. Формула (6) спра­ведлива и для многоступенчатой, зубчатой передачи, в которую входят также конические колеса и червяки.

6

Задание № 2. Изучить вопросы расчета коэффициентов полезного действия (КПД) при последовательном и параллельном соединении механизмов, в заготовку отчета занести формулы определения КПД.

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении изучить материал /1, с. 72; 4, с 54 - 57/. Оп­ределение общего КПД при последовательном соединении механизма производится в соответствии со схемой. Пусть энергия от двигателя М передается к рабочему органу РО последовательно со­единенными механизмами 1, 2,.., m (рис. 5 а), КПД которых η₁, η₂,….,η_m. Мощность на выходе первого механизма P₁ = P_g η₁; второго Р₂ = P₁η₂ = P_g η₁η₂ и т.д. Мощность на выходе последнего m-го меха­низма (равная мощности Р_р на рабочем органе)

P_m = P_{g 1} ₁ ₂  _m (9)

Рис. 5. Структурные схемы с последовательным (а) и параллельным соединением (б) механизмов

7

Общий КПД при последовательном соединении механизмов равен

_o = Pm / P_g = ₁ ₂  _{m .} (10)

Схема параллельного соединения механизмов показана на рис 5 б. Общий КПД для этого случая равен

_o = P_p / P_g (11)

P_p = P _P1+ P _P2+ P _P3 +….+ P_pm ,

где P_p - суммарная мощность всех рабочих органов;

P_g – мощность двигателя.

Каждый составляющий систему механизм передает лишь определенную долю энергии двигателя, которую можно учесть с помощью коэффициентов

₁ = P_g1 / P_g ; ₂ = P_g2 / P_g ; …… _m = P_gm / P_g

₁ + ₂ + ….+ _m = 1

Рабочие органы потребляют мощность

P_p1 = P_g1  ₁ = P_g  ₁ ₁; P_p2 = P_g2  ₂ = P_g  ₂ ₂ ; …

P_pm= P_gm  _m = P_g  _m _m

Подставив P_pj в формулу (11), получим

_o = P_p / P_g = ₁ ₁ + ₂ ₂ + ….+ _m _m (12)

Задание № 3. Изучить определение прочности вала зубчатых и червячных передач при совместном действии изгиба, кручения и сжатия. В заготовку отче­та занести условие прочности вала в опасном сечении.

Методические указания по выполнению третьего задания

Проверочный расчет прочности валов в общем случае

8

выполняют на статистическую прочность и усталость /1, с. 377 - 378; 2, с. 87 - 88,232 - 236/. Вал рассчитывают на совместное действие изгиба, кручения и сжатия (или растя­жения). По теории прочности условие прочности вала в опасном сочетании для общего случая деформирования имеет вид

_пр =( (_и +_с )² +3 ² _k ) ^1/2  [_и] , (13)

где σ_пр - приведенное напряжение, МПа; σ_и - напряжение изгиба, МПа, в общем случае вычисляемое по формуле

_и = M_P / W = M_P / (0.1d³ ) , (14)

где М_р - расчетный изгибающий момент, Н мм,

W - осевой момент сопротивления сечения вала, мм³;

d - Диаметр сечения, мм;

σ_с - напряжение сжатия (или растяжения), вычисляемое по формуле

_и = F_x / ( d² )/ 4 , (15)

где F_x - сила, вызывающая сжатие или растяжение, Н . Напряжение кручения МПа, вычисляемое по формуле

 _k = T / W_p = T / (0.2d³ ) , (16)

где Т - крутящий момент, Н мм;

Wp - полярный момент сопротивления сечения вала, мм³ ;

[σ_и] - допускаемое напряжение изгиба (для углеродистых сталей можно принять [σ_и ] - 40 - 60 МПа, для легированных сталей -70-80 МПа, для винипласта - 12 - 15 МПа).

Расчетный изгибающий момент в общем случае

9

пространственного изги­ба балки круглого сечения равен

M_p = ( M²_иу + M²_иz) ^1/2 , (17)

где М_ну, М_иz - изгибающие моменты в расчетных плоскостях O_xу и O_xz в рассматриваемом сечении; при плоском изгибе значение M_Р равно изгибающему моменту в плоскости изгиба. Проверке подлежат те сечения, где расчетный момент M, достигает наи­большего значения, а также места резкого уменьшения диаметра вала.

При вы­боре опасных сечений учитывают, что в участке вала, охватываемом деталью, напряжения изгиба меньше расчетных, так как вал и ступица детали изгибают­ся вместе.

Если оказывается, что условие (13) статической прочности вала не выполнено, то вал конструируют заново, учитывая поперечные размеры.

При жестких требованиях к габаритам всего узла бывает необходимо сохранить исходные размеры вала, тогда применяют материал с более высокими характери­стиками прочности.

3. ВОПРОСЫ К ДОМАШНЕМУ ЗАДАНИЮ

1. Что такое кинематические пары и кинематические цепи ?

2. Какие существуют основные виды механизмов ?

3. Как определяются первая и вторая передаточная

функция механизма ?

4. Какую передаточную функцию имеют зубчатые механизмы ?

5. Каким образом определяется передаточное отношение для последовательно соединенных зубчатых передач ?

6. Чему равен коэффициент полезного действия для последовательного и параллельного соединения механизмов ?

10

7. Как определяются полярные моменты сопротивления ?

8. Что такое деформация и напряжение при растяжении вала ?

9. Каким будет условие прочности при совместном действии изгиба и кручения ?

10. Какие механические характеристики служат для количественной оценки свойств материалов, определяющих сопротивление деформации ?

11. Как определяется передаточное число и чему оно равно для заданных зубчатых механизмов ?

4. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ У КАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1. Построить кинематическую схему механизма лабораторной установки.

Методические указания по выполнению первого задания

После ознакомления с лабораторным стендом, содержащим различные механизмы: винт-гайка, зубчатые и червячные передачи и их соединение с исполнительным механизмом построить кинематическую схему устройства и занести ее в заготовку отчета

Задание № 2. Определить передаточные отношения для отдельной зубчатой передачи и всего механизма в целом.

Методические указания по выполнению второго задания

При выполнении задания необходимо воспользоваться данными для зуб­чатых колес, приведенными в приложении 1, а затем рассчитать по формулам (4) и (5) передаточное отношение соответствующего механизма. Тип исследуемой передачи задается преподавателем. Полученные расчетные значения проверяются экспериментально на лабораторном

11

стенде. Включив установку с по­мощью фотодатчиков и электронного блока контроля частоты, измерить ω₁ и ω₂. При измерении частот ω₁ и ω₂ следует учитывать, что на валу исследуемого механизма закреплен диск с равномерно расположенными отверстиями, по од­ну сторону от которого устанавливают светодиод, а по другую фотодиод, обра­зующие оптронную пару. При вращении диска происходит модуляция светово­го потока, падающего на фотодиод. Частота переменного тока, протекающего через фотодиод, пропорциональна частоте вращения вала механизма. Перемен­ный сигнал с выхода оптрона преобразуется в датчике в последовательность прямоугольных импульсов постоянной амплитуды и длительности с периодом повторения равным периоду переменного сигнала. После измерения ω₁ и ω₂ определить передаточное отношение i_l2 для заданного механизма. Сравнить расчетные и экспериментальные данные, Рассчи­тать и экспериментально подтвердить общее передаточное отношение всего устройства до исполнительного механизма. При расчете использовать формулы (6 , 8).

Задание № 3. Измерить скорость относительного перемещения гайки и винта для передачи винт-гайка.

Методические указания по выполнению третьего задания

При выполнении задания учесть, что скорость (м / с) для этой передачи определяется выражением

V = Z Pn / (601000). (18)

Измеряется число заходов передачи Z , определяется шаг резьбы механизма винт – гайка P, число оборотов входного

12

звена n и затем рассчитывается скорость механизма.

Задание № 4, Определить коэффициент полезного действия всего устройства.

Методические указания по выполнению четвертого задания

При выполнении задания учесть, что данный лабораторный стенд пред­назначен для настройки цилиндрических СВЧ-волноводов и использует в качестве исполнительного устройства кулачковый механизм. Расчет КПД механи­ческой системы надо проводить как для системы со смешанным соединением. Энергия от вала двигателя М передается через редуктор на механизм винт-гайка, а затем на зубчатый механизм, который распределяет энергию двумя параллельными потоками, идущими от двух исполнительных устройств. Задавая равные коэффициенты β₁≈ 0,5 и β₂≈ 0,5, рассчитать КПД передач, воспользовавшись данными таблицы, приведенной в приложении 1 и формулами( 10-12). Составить алгоритм расчета, а затем определить КПД устройства по программе laba 12. ехе.

Задание № 5. Провести проверочный расчет прочности вала отдельного механизма при совместном действии изгиба, кручения и сжатия.

Методические указания по выполнению пятого задания

Для выполнения задания следует воспользоваться сведениями, приведен­ными в /3, с. 116 - 121/, и учесть, что развиваемый крутящий момент от двигателя при мощности P₁ и угловой скорости вращения ω₁ равен

T₁ = 10³ P₁ /₁ =9550 P₁ /n₁

где Т₁ в Н·мм, P₁ - в Вт, ω₁=Рад/с, n₁ - об/мин.

13

При известном крутящем моменте T₁ крутящие моменты на других валах определяются формулой:

T_j = T₁ _j I_j ,

где _j – общий КПД;

I_j - коффициент передачи до вала Tj. Провести расчет прочности вала.

5. УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в виде пояснительной записки на листах формата А4 (210 х 297 мм). Необходимо дома подготовить заготовку по всей работе. Заго­товка должна содержать все пункты домашних заданий и результаты их выпол­нения, цель и содержание работы, все пункты лабораторных заданий и свобод­ные места для их выполнения. Титульный лист выполняется по ГОСТ 7.4-87 в виде обложки, в которую вкладывается отчет. Примерный образец титульного листа приведен в приложении 2.

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАДАНИЯМ

1. От чего зависит напряжение при кручении вала ?

2. Как определяется крутящий момент вала ?

3. Oт чего зависит коэффициент полезного действия зубчатой и червячной передач ?

4. Как влияет число заходов и шаг резьбы на скорость перемещения механизма винт-гайка ?

5 Чему равен предел прочности для сталей, бронз, конструкционных текстолитов и полиамидов ?

6. Как определяется предел прочности материала из диаграммы растяжения ?

7. Запишите закон Гука при кручении и растяжении.

14

8. Как определяется предел текучести материала?

9. Как рассчитывается напряжение при изгибе ?

10. Запишите закон Гука при сдвиге

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Красковский Е.Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем / Е.Я. Красковский, Ю.А. Дружинин, Е.М. Филатова.- М.: Высш. шк.. 1991. -480 с.

2. Иосилевич Г.В. Прикладная механика./ Г.В. Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов.- М.: Высш. шк., 1989. -381 с.

3. Справочник конструктора РЭА: rомпоненты, механизмы, надежность/ Н.А. Барканов, Б.Е. Бердичевский, П.Д. Верхопятницкий и др.; под ред. Р.Г. Варламова.- М.: Радио и связь, 1985. -384 с.

4. Рощин Г. И. Несущие конструкции и механизмы РЭА/ Г. И Рощин.- М.: Высшая школа, 1981.-375 с.

5. Курсовое проектирование механизмов РЭС /под ред.

Г.И. Рощина.- М.: Высш. шк., 1991.- 246 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

РЭА