2.5 Вычисление координат точек теодолитного хода

Вычисление приращений координат производится по формулам:

∆Х = d · cos r и ∆Y = d · sin r,

где d – горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляют с округлением до сотых долей метра и записывают в графу 9 и 11.

∆Х = d · cos r

1. ∆Х =189⁰25'· cos ·447,20=-441,17

2. ∆Х= 226⁰17'· cos ·447,25=-309,09

3. ∆Х =297⁰52'· cos ·282,84=132,20

4. ∆Х =1⁰18'· cos ·316,25=316,17

5. ∆Х =16⁰33'· cos ·360,60=345,66

6. ∆Х =94⁰39'· cos ·538,45=-43,61

∆Y = d · sin r

1. ∆Y=189⁰25'· sin ·447,20=-73,21

2. ∆Y=226⁰17'· sin ·447,25=-323,28

3. ∆Y=297⁰52'· sin ·282,84=-250,06

4. ∆Y=1⁰18'· sin ·316,25=7,17

5. ∆Y=16⁰33'· sin ·360,60=102,71

6. ∆Y=94⁰39'· sin ·538,45=536,67

Сумма приращений координат замкнутого полигона теоретически должна равняться нулю, т.е. Σ∆Х_теор = 0; Σ∆Y_теор = 0. Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм ∆Х и ∆Y являются невязками по осям Х и Y( ƒ_х = Σ∆Х_выч; ƒ_y = Σ∆Y_выч.).

Абсолютную и относительную невязки определяют по формулам:

ƒ_абс = √ ƒ_х² + ƒ_y²;

ƒ_отн = ƒ_абс/Р, где Р – периметр теодолитного хода.

Полученная относительная невязка должна быть меньше ƒ_доп = 1/2000. Если ƒ_отн‹ ƒ_доп, то измерения были сделаны с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок. Тогда производится распределение невязок ƒ_х и ƒ_y на вычисленные значения ∆Х и ∆Y соответственно пропорционально величинам горизонтальных проложений сторон со знаком, обратным знакам невязки. Поправки записывают в графы 10 и 12, их суммы по абсолютной величине должны равняться величинам невязок.

∆Х=-441,17-309,09+132,20+316,17+345,66-43,61=0,16

∆Y=-73,17-323,26-250,04+7,17+102,71+536,67=0,08

Исправленные приращения записывают в графы 13 и 14.

∆Х

-441,17-(-0,04)=-441,21

-309,09-(-0,04)=-309,13

132,20-(-0,04)=132,16

316,17-(-0,02)=316,15

345,66-(-0,02)=345,64

43,61-0=43,61

∆Y

-73,17-(-0,04)=73,21

-323,28-(-0,02)=323,28

-250,04-(-0,02)=-250,06

7,17+0=7,17

102,71+0=102,71

536,67+0=536,67

Координаты точек вычисляют по формулам:

Х _n+1 = Х _n + ∆Х_(n)-(n-1), Y _n+1= Y _n + ∆Y_(n)-(n-1), где Х _n, Y _n - координаты предыдущей точки , Х _n+1, Y _n+1 - координаты последующей точки хода. Вычисленные координаты записывают в графы 15 и 16 в строке напротив соответствующего номера точки. Контролем для замкнутого полигона является получение в конце расчета координат первой точки.

Х

700-441,21=258,76

258,76-309,13=-50,34

-50,34+132,16=81,82

81,82+316,15=397,97

397,97+345,64=743,61

743,61-43,61=700

Y

800-73,21=726,79

726,79-323,28=403,51

403,51-250,06=153,45

153,45+7,17=106,62

106,62+102,71=263,33

263,33+536,67=800

2.6 Обработка диагонального хода

Соответствующие графы ведомости вычисления координат точек диагонального хода вносят номера точек, углы и горизонтальные проложения сторон диагонального хода. Из ведомости координат основного хода переписываются начальный и конечный дирекционные углы, а так же координаты начальной и конечной точек. Вычисления ведут по аналогии с основным полигоном. Различия в вычислениях заключаются в следующем:

1) Теоретическая сумма углов диагонального хода определяется по формуле:

Σβ_теор = α_нач. – α_кон + 180⁰*n,

где α_нач. и α_кон – соответственно начальный и конечный дирекционные углы;

n – число измеренных углов.

2) Теоретическую сумму приращений вычисляют по следующим формулам:

Σ∆Х_теор = Х_кон – Х_нач,

Σ∆Y_теор = Y_кон – Y_нач ,

где Х_нач, Y_нач и Х_{кон ,} Y_кон - координаты начальной и конечной точек соответственно.

3) Невязки приращений координат определяют по формулам:

ƒ_х= Σ∆Х_выч - Σ∆Х_теор, ƒ_y= Σ∆Y_выч - Σ∆Y_теор.

Таблица 3.1 Ведомость вычисления координат

№ то- чек	Горизонтальные углы			Дирек- ционные углы	Румбы		Длины линий (гор. прол.)	Приращение координат						Координаты
	изме- ренные	по- правки	исправ- ленные		на-зва- ние	значе- ние		вычис- ленные ∆Х	по- правки к ∆Х	вычис- ленные ∆Y	по- правки к ∆Y	исправленные		Х	Y
												∆Х	∆Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Основной полигон
1	85014'	0	85014'	189025'	Юз	9025'	447,20	-441,17	-0,04	-73,21	-0,04	-441,21	-73,21	700	800
2	143008'	0	143008'	226017'	Юз	46017'	447,25	-309,09	-0,04	-323,28	-0,02	-309,13	-323,28	258,79	726,79
3	108026'	-0001'	108025'	297052'	Сз	62008'	282,84	132,20	-0,04	-250,06	-0,02	132,16	-250,06	-50,34	403,51
4	116034'	0	116034'	1018'	Св	1018'	316,25	316,17	-0,02	7,17	0	316,15	7,17	81,82	153,45
5	164045'	0	164045'	16033'	Св	16033'	360,60	345,66	-0,02	102,71	0	345,64	102,71	397,97	106,62
6	101054'	0	101054'	94039'	Юв	84021'	538,45	-43,61	0	536,67	0	-43,61	536,67	743,1	263,33
1														700	800
Σβпр= 720001' ƒβ= -0001' Р = 2392,59 ƒх= 0,16 ƒy= 0,08 ƒабс= √(0,16)2+0,082= 0,17 Σβтеор= 7200 ƒβдоп= ±3,7' ƒотн = ƒабс/Р = 0,17/2392,59 = 0,000071 ƒдоп= 1/2000 = 0,0005 0,000071‹0,0005

Таблица 3.1 Ведомость вычисления координат (продолжение)

№ то- чек	Горизонтальные углы			Дирек- ционные углы	Румбы		Длины линий (гор. прол.)	Приращение координат						Координаты
	изме- ренные	по- правки	исправ- ленные		на-зва- ние	значе- ние		вычис- ленные ∆Х	по- правки к ∆Х	вычис- ленные ∆Y	по- правки к ∆Y	исправленные		Х	Y
												∆Х	∆Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Диагональный ход
2				226017'
3	45000'	0	45000'	1017'	Св	1017'	316,20	316,12	0,1	7,08	+0,06	316,22	7,14	-50,34	403,51
7	153026'	0	153026'	27051'	Юв	27051'	282,80	250,04	0,1	132,11	+0,06	250,14	132,17	265,88	410,65
8	258041'	-0001'	258042'	309009'	Св	50051'	360,50	227,60	0	-279,56	+0,07	227,60	-279,49	516,02	542,82
6	34030'	0	34030'	274039'										743,61	263,33
1
Σβпр= 491037' ƒβ= -0001' ƒх= Σ∆Х - (Хкон – Хнач) = -0,2 Σβтеор= 491038' ƒβдоп= ±3,7' ƒy= Σ∆Y– (Yкон–Yнач) = -0,19 ƒотн = ƒабс/Р = 0,25/2392,59 = 0,0001 0,0001‹0,0005