35. 1. Метод минимизации по картам Карно
Данный метод минимизации применим для функций с числом переменных не более 6 и удобен для ручной минимизации, когда человек видит те комбинации, которые можно объединить вместе. Рассмотрим его на конкретном примере.
Пример 2. Рассмотрим функцию
Множество переменных разобьем на две группы. Одной группе сопоставим строки таблицы, второй — столбцы, так чтобы каждой клетке соответствовала комбинация переменных из этих групп. Карта Карно для нее имеет вид табл. 5.
Таблица 5
Карта Карно для f1
|
x1x2/x3 |
0 |
1 |
|
00 |
|
|
|
01 |
|
15 |
|
11 |
12 |
11 |
|
10 |
14 |
13 |
При составлении карты Карно строки именуются всевозможными комбинациями значений переменных первой группы так, чтобы расстояние между соседними комбинациями было равно 1. Для нашего случая 00® 01® 11® 10 (при каждом последующем переходе изменяется только подчеркнутый символ). Аналогично именуются столбцы таблицы.
Заполнение карты
производится по таблице соответствия
исходной функции. В примере конъюнкции
x1x2x3
соответствует клетка 11/1,
а
клетка11/0
и так далее. В данной таблице каждая
единица имеет порядковый индекс, который
соответствует порядковому номеру данной
компоненты в исходной функции (расстановка
этих индексов совершенно не обязательна
и здесь приведена для лучшего понимания).
Для минимизации необходимо попарно “склеить” рядом стоящие единицы, имеющие хотя бы одну общую компоненту. При этом надо стремиться “склеить” в один набор как можно больше клеток. В данном примере мы можем “склеить” 11,12,13,14 вместе. Это запишется как x1,так как содержимое всех этих клеток зависит только от x1 и не меняется при изменении x2 или x3. На следующем шаге склеим 11 и 15. В результате получим x2x3. Рассуждения аналогичны: при изменении x1 изменения ячеек с 11 и 15 не происходит.
Результирующей минимальной записью исходной функции будет
Пример 3. Минимизируем функцию пяти переменных:
Карта Карно для нее приведена в табл.6.
Таблица 6
Карта Карно для f2
|
x4x5\x1x2x3 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
|
00 |
|
|
|
|
|
|
14 |
11,4 |
|
01 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
11 |
|
|
13 |
|
|
|
|
12 |
|
10 |
|
|
13 |
|
|
|
14 |
12,4 |
Если в конъюнкции переменная не присутствует, то 1 ставится во все клетки, удовлетворяющие присутствующим переменным. Так, например, первой конъюнкции соответствует две клетки: 100/00 и 100/01.
Минимизация приводит к формуле
Пример 4. Рассмотрим функцию
Таблица 7
Карта карно для f3
|
x1x2/x3 |
0 |
1 |
|
00 |
|
1 |
|
01 |
1 |
1 |
|
11 |
1 |
|
|
10 |
1 |
1 |
По карте Карно в табл.7 хорошо видно, что для данной функции существует две минимальных формы:
37. Реле́ (фр. relais) — электрическое устройство (выключатель), предназначенное для замыкания и размыкания различных участков электрических цепей при заданных изменениях электрических или неэлектрических входных величин. Различают электрические, механические и тепловые реле.
Существует класс электронных полупроводниковых приборов именуемых оптореле (твердотельное реле), но он в данной статье не рассматривается.
Реле-прерыватель указателей поворота и аварийной сигнализации автомобиля (ВАЗ-2109)
В электронной схемотехнике иногда электронные блоки с функцией переключения цепи по изменению какого-либо физического параметра также называют реле. Например, фотореле, реле контроля фаз или реле-прерыватель указателей поворота автомобиля.
|
Содержание |