Лабораторная работа №1

Внутреннее трение в жидкостях. Определение коэффициента внутреннего трения жидкостей методом Стокса

Цель и задача работы: ознакомление с физической природой вязкости жидкостей и газов, определение вязкости жидкости при комнатной температуре.

1 Общие сведения

Всем реальным жидкостям и газам присуща вязкость (внутреннее трение). Движение, возникающее в жидкости или газе после прекращения действия сил, вызывающих его, уменьшается из-за сил внутреннего трения.

Явление вязкости в жидкости и газах можно рассматривать следующим образом. Пусть два слоя жидкости или газа, отстоящие друг от друга на расстоянии , имеют скоростии.

Со стороны слоя, который движется быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая его сила.

Наоборот, на «быстрый» слой действует тормозящая сила со стороны «медленного» слоя. Это сила внутреннего трения, направленная по касательной к поверхности слоя. Она тем больше, чем больше площадь соприкасающихся слоев, и зависит от изменения скорости течения жидкости (газа) при переходе от слоя к слою (уравнение Ньютона):

, (1)

где — динамическая вязкость жидкости (газа),Пас; - градиент скорости - изменение скорости отнесенное к расстоянию между слоями в направлении, перпендикулярном скорости,;— площадь соприкосновения слоев,м².

Если течение жидкостей подчиняется уравнению (1), то вязкость не зависит от градиента скорости, а определяется природой жидкости (газа), температурой и давлением. Вязкость газов при повышении температуры увеличивается, жидкостей - уменьшается. Это указывает на различный механизм их внутреннего трения. Выравнивание скоростей движения соседних слоев газов можно объяснить тем, что из слоя газа, движущегося с большей скоростью, импульс переносится к слою, у которого скорость меньше, и наоборот.

2 Описание установки и вывод расчетной формулы

В состав лабораторной установки входят: прозрачный цилиндрический сосуд с исследуемый жидкостью, набор металлических шариков, микрометр, секундомер.

Согласно закону Стокса, при движении шарика в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления равна

, (2)

где — вязкость жидкости;— скорость движения шарика,м/с; — радиус шарика,м.

На движущийся шарик с плотностью ρ и объемом V в жидкости действуют три силы (рисунок 1): сила сопротивления, сила тяжестии выталкивающая (архимедова) сила.

Рисунок 1 Движение шарика в жидкости

Учитывая, что масса , объем шарика, получаем силу тяжести:

(3)

и выталкивающую силу:

, (4)

где — плотность жидкости,кг/м³. Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны, сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. После опускания шарика в жидкость он движется ускоренно. По мере увеличения скорости увеличивается и сила сопротивления и при определенной скорости наступает момент, когда сумма всех действующих сил на шарик равна нулю, и он начинает двигаться равномерно.

В этом случае имеем равенство

. (5)

Подставляя значения сил из формул (2-4) в (5), получаем

.

Откуда

. (6)

Для определения вязкости по методу Стокса используется прозрачный цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью (рисунок 2). На нем имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, начиная с которой движение шарика становится заведомо равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.

Опуская шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время прохождения шариком расстояниямежду меткамиАВ. Так как , то формула (6) принимает вид:

, (7)

где - диаметр шарика,м.

Рисунок 2 Цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью

Введя обозначение С=, получим расчетную формулу

. (8)