1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / 12 / Солнцева Светлана, СРС 12(со звездочкой)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ОСУ

Самостоятельная работа студента №12*

Задача о коммивояжере (другой способ решения)

Выполнила: студентка группы 8512

Солнцева Светлана Сергеевна

Проверил: Ротарь В.Г.

ТОМСК

2004

ЗАДАНИЕ

Решить задачу о коммивояжере, используя венгерский метод и алгоритм Флада. Необходимо найти маршрут коммивояжера, который бы включал в себя все города, при этом представлял из себя один единственный обход, т.е. в каждый город коммивояжер будет въезжать и выезжать один раз. Минимизировать транспортные издержки С.

ХОД РАБОТЫ

1. Задача в формальном виде выглядит следующим образом:

при условиях

Запишем матрицу транспортных издержек Сij, используя код ФИО:

Cij	1	2	3	4	5	6
1	∞	16 (О)	13 (Л)	15 (Н)	24 (Ц)	6 (Е)
2	3 (В)	∞	19 (С)	3 (В)	6 (Е)	20 (Т)
3	13 (Л)	1 (А)	∞	1 (А)	19 (С)	6 (Е)
4	18 (Р)	4 (Г)	6 (Е)	∞	3 (В)	15 (Н)
5	1 (А)	19 (С)	16 (О)	13 (Л)	∞	24 (Ц)
6	6 (Е)	3 (В)	1 (А)	19 (С)	3 (В)	∞

Этап 1: подготовительный этап, использующий венгерский метод (алгоритм Флада):

1. Переход Сij => C´ij (ищем в каждой строке матрицы Сij минимальный элемент). Тогда коэффициент приведения матрицы , следовательно, .

2. Переход С´ij => C´´ij (ищем в каждом столбце матрицы С´ij минимальный элемент). Тогда коэффициент приведения матрицы , следовательно, .

3. Операции (1) и (2) этапа 1 обеспечили в каждой строке и в каждом столбце появление хотя бы одного ноля.

4. Найдем минимальное количество линий, вычеркивающих все ноли в матрице, оно равно 6 (количество независимых нолей также равно 6), и ранг матрицы равен 6, следовательно, условие оптимальности соблюдается:

r_Сij = число независимых нолей

Cij	1	2	3	4	5	6	min		C'ij	1	2	3	4	5	6		C''ij	1	2	3	4	5	6
1	∞	16	13	15	24	6	6		1	∞	10	7	9	18	0		1	∞	10	7	9	18	0
2	3	∞	19	3	6	20	3		2	0	∞	16	0	3	17		2	0	∞	16	0	3	17
3	13	1	∞	1	19	6	1		3	12	0	∞	0	18	5		3	12	0	∞	0	18	5
4	18	4	6	∞	3	15	3		4	15	1	3	∞	0	12		4	15	1	3	∞	0	12
5	1	19	16	13	∞	24	1		5	0	18	15	12	∞	23		5	0	18	15	12	∞	23
6	6	3	1	19	3	∞	1		6	5	2	0	18	2	∞		6	5	2	0	18	2	∞
									min	0	0	0	0	0	0

Находим оптимальные ноли и определяем их позиции:

Ноли	1	2	3	4	5	6
1						0
2	0			0
3		0		0
4					0
5	0
6			0

Позиции оптимальных нолей:

1. i = 1, j =6

2. i = 2, j =4

3. i = 3, j =2

4. i = 4, j =5

5. i = 5, j =1

6. i = 6, j =3

Эти позиции совпадают с позициями, полученными в СРС №12. Таким образом, маршрут обхода выглядит следующим образом:

Следовательно, целевая функция при минимизации принимает следующее значение:

Z (X)_min = 6 + 3 + 1 + 3 + 1 + 1 = 15