3. Решаем задачу о назначениях (выбора) на максимум:
3.1. Подготовительный этап:
Находим максимумы по строкам.
-
Максимум по строкам
33
18
21
19
33
16
3
15
10
16
12
16
13
1
16
11
12
16
15
16
Отнимаем от каждого значения матрицы соответствующий строке максимум.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-15 |
-12 |
-14 |
|
|
0 |
-13 |
-1 |
-6 |
|
|
-4 |
0 |
-3 |
-15 |
|
|
-5 |
-4 |
0 |
-1 |
Находим максимумы по столбцам.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-15 |
-12 |
-14 |
|
|
0 |
-13 |
-1 |
-6 |
|
|
-4 |
0 |
-3 |
-15 |
|
|
-5 |
-4 |
0 |
-1 |
|
Максимум по столбцам |
0 |
0 |
0 |
-1 |
Отнимаем от каждого значения матрицы соответствующий столбцу максимум.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-15 |
-12 |
-13 |
|
|
0 |
-13 |
-1 |
-5 |
|
|
-4 |
0 |
-3 |
-14 |
|
|
-5 |
-4 |
0 |
0 |
3.2. Итерации венгерского метода (алгоритм Флада).
Проверка плана на оптимальность.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- |
-12 |
-13 |
|
|
0 |
-13 |
-1 |
-5 |
|
|
-4 |
0 |
-3 |
-14 |
|
|
-5 |
-4 |
0 |
0 |
15
План не оптимален, так как число независимых нулей не равен рангу матрицы.
Переходим к новому плану. Находим максимальный элемент среди невыделенных элементов. Данных элемент равен -1.
Строим новый план по следующей схеме:
*Если элемент вычеркнут одной линией, то не изменяем его;
*Если элемент невыделенный, то отнимаем от него максимальный из невыделенных элементов;
*Если элемент вычеркнут дважды, то прибавляем к нему максимальный из невыделенных элементов.
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- |
-11 |
-12 |
|
|
0 |
-13 |
0 |
-4 |
|
|
-4 |
0 |
-2 |
-13 |
|
|
-6 |
-5 |
0 |
0 |
15
Это оптимальный план, так как число независимых нулей равен рангу матрицы – 4.
Ответ:
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
.
2.2. Итерации венгерского метода (алгоритм Флада).
Проверка плана на оптимальность.
-
0
1
7
5
4
15
0
0
7
0
4
13
0
14
2
17
План не оптимален, так как число независимых нулей не равен рангу матрицы.
Переходим к новому плану. Находим минимальный элемент среди невыделенных элементов. Данных элемент равен 2.
Строим новый план по следующей схеме:
*Если элемент вычеркнут одной линией, то не изменяем его;
*Если элемент невыделенный, то отнимаем от него минимальный из невыделенных элементов;
*Если элемент вычеркнут дважды, то прибавляем к нему минимальный из невыделенных элементов.
-
0
1
5
3
6
17
0
0
7
0
2
11
0
14
0
15
Это оптимальный план, так как число независимых нулей равен рангу матрицы – 4.
Ответ:
-
5
1
6
5
Тогда
.
3. Решаем задачу о назначениях (выбора) на максимум: