Федеральное агентство по образованию
Томский политехнический университет
Кафедра Оптимизации систем управления
Отчет по выполнению самостоятельной работы студента № 11
«Задача о назначениях (выбора)»
Выполнил студент
группы 8512
Ярусов Н. К.
Принял к.т.н., доцент
Ротарь В. Г.
Томск – 2004
-
Формируем исходные данные:
|
|
|
|
|
|
|
|
Я/33 |
Р/18 |
У/21 |
С/19 |
|
|
О/16 |
В/3 |
Н/15 |
И/10 |
|
|
К/12 |
О/16 |
Л/13 |
А/1 |
|
|
Й/11 |
К/12 |
О/16 |
Н/15 |
При этом выдвигаем условия:
*Для любого
должно быть выбрано единственное
значение;
*Для любого
должно быть выбрано единственное
значение;
2. Решаем задачу о назначениях (выбора) на минимум:
2.1. Подготовительный этап.
Находим минимумы по строкам.
-
Минимум по строкам
33
18
21
19
18
16
3
15
10
3
12
16
13
1
1
11
12
16
15
11
Отнимаем от каждого значения матрицы соответствующий строке минимум.
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0 |
3 |
1 |
|
|
13 |
0 |
12 |
7 |
|
|
11 |
15 |
12 |
0 |
|
|
0 |
1 |
5 |
4 |
Находим минимумы по столбцам.
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0 |
3 |
1 |
|
|
13 |
0 |
12 |
7 |
|
|
11 |
15 |
12 |
0 |
|
|
0 |
1 |
5 |
4 |
|
Минимум по столбцам |
0 |
0 |
3 |
0 |
Отнимаем от каждого значения матрицы соответствующий столбцу минимум.
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0 |
0 |
1 |
|
|
13 |
0 |
9 |
7 |
|
|
11 |
15 |
9 |
0 |
|
|
0 |
1 |
2 |
4 |
Подготовительный этап закончен.
2.2. Итерации венгерского метода (алгоритм Флада).
Проверка плана на оптимальность.
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0 |
0* |
1 |
|
|
13 |
0 * |
9 |
7 |
|
|
11 |
15 |
9 |
0* |
|
|
0* |
1 |
2 |
4 |
Это оптимальный план, так как число независимых нулей равен рангу матрицы – 4.
Ответ:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
11 |
|
|
|
Тогда
.