1. Задачи / Образцы выполненных СРС 1-12 МАТЕСО / бред / Морланг Мудрость СРС5 wisdomMorlangO8512

2

Мудрость № 5.4.1. Предложите формулу для оценки числа итераций предлагаемого способа решения задачи линейного программирования ненаправленным перебором возможных базисов.

Р Е Ш Е Н И Е

Отбросив все ненужные для решения поставленной задачи данные из самостоятельной работы № 5 и обобщив оставшиеся, получаем следующее:

Имеется выражение ∑Ai*Xi = N; i = 1, n. (1)

Где Х – неизвестная переменная;

А – коэффициент перед неизвестной переменной;

i – порядковый номер;

n – конечное число слагаемых.

Необходимо найти S-число итераций рассмотренного в СРС-5 способа решения задачи линейного программирования.

* * *

Очевидно, что если n – конечное число слагаемых в выражении (1), то число всех возможных итераций для этого выражения будет определяться следующей формулой:

S = n * (n-1) (2)

Подтвердим примером:

1) Пусть n = 4. Тогда А₁Х₁ + А₂Х₂ + А₃Х₃ + А₄Х₄ = N

Вычисляем число всех возможных итераций обычным способом:

А₁А₂ А₁А₃ А₁А₄

А₂А₁ А₂А₃ А₃А₄

А₃А₁ А₃А₂ А₃А₄

А₄А₁ А₄А₂ А₄А₃

S = 12

Применим формулу: S = 4*(4-1) = 12.

Данный пример показывает справедливость формулы (2), но также и то, что поиск числа возможных итераций можно оптимизировать следующим образом:

Очевидно, что A₁*X₁ +А₂*Х₂ = А₂*Х₂ + А₁*Х₁ (свойство коммутативности), следовательно, путём исключения повторно встречающихся элементов получим следующее:

А₁А₂ А₁А₃ А₁А₄

А₂А₁ А₂А₃ А₃А₄

А₃А₁ А₃А₂ А₃А₄

А₄А₁ А₄А₂ А₄А₃

Следовательно, формула поиска оптимального числа возможных итераций будет выглядеть следующим образом:

Если n – конечное число слагаемых в выражении (1), то:

S = (n-1) + (n-2) + … + (n-(n-1)) (3)

Подтвердим примером:

1) Пусть n = 6. Тогда А₁Х₁ + А₂Х₂ + А₃Х₃ + А₄Х₄ + А₅Х₅ А₆Х₆= N

Оптимальное число возможных итераций:

А₁А₂ А₁А₃ А₁А₄ А₁А₅ А₁А₆

А₂А₃ А₂А₄ А₂А₅ А₂А₆

А₃А₄ А₃А₅ А₃А₆

А₄А₅ А₄А₆

А₅А₆

S = 15

Применим формулу: S = (6-1) + (6-2) + (6-3) + (6-4) + (6-5) = 15.

Формула (3) справедлива!!!